线性代数中向量组和向量空间的疑惑，求解，谢谢； 线性代数，关于向量空间的基的定义和证明的理解
\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u5411\u91cf\u7a7a\u95f4\u7ef4\u6570\u6c42\u89e3\u7ef4\u6570\u662f2\u3002
\u7ebf\u6027\u9f50\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u67093\u4e2a\u672a\u77e5\u91cf\uff0c\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u65b9\u7a0b\uff0c\u6240\u4ee5\u5176\u57fa\u7840\u89e3\u7cfb\u67092\u4e2a\u5411\u91cf\uff0c\u6240\u4ee5V\u7684\u7ef4\u6570\u662f2\u3002
\u65b9\u7a0b\u5199\u4f5c3x=-2y-5z\uff0c\u4ee4y=-3\uff0cz=0\uff0c\u5f97x=2\uff0c\u6240\u4ee5\uff082\uff0c-3\uff0c0\uff09^T\u662f\u65b9\u7a0b\u7684\u4e00\u4e2a\u89e3\u3002\u4ee4y=0\uff0cz=-3\uff0c\u5f97x=5\uff0c\u6240\u4ee5\uff085\uff0c0\uff0c-3\uff09^T\u662f\u65b9\u7a0b\u7684\u53e6\u4e00\u4e2a\u89e3\u3002\u4e24\u4e2a\u89e3\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\uff0c\u6240\u4ee5\uff082\uff0c-3\uff0c0\uff09^T\uff0c\uff085\uff0c0\uff0c-3\uff09^T\u662f\u65b9\u7a0b\u7684\u57fa\u7840\u89e3\u7cfb\uff0c\u4e5f\u662f\u5411\u91cf\u7a7a\u95f4V\u7684\u57fa\u3002
\u91cd\u8981\u5b9a\u7406\uff1a
\u5bf9\u4e00\u4e2a n \u884c n \u5217\u7684\u975e\u96f6\u77e9\u9635 A\uff0c\u5982\u679c\u5b58\u5728\u4e00\u4e2a\u77e9\u9635 B \u4f7f AB = BA =E\uff08E\u662f\u5355\u4f4d\u77e9\u9635\uff09\uff0c\u5219 A \u4e3a\u975e\u5947\u5f02\u77e9\u9635\uff08\u6216\u79f0\u53ef\u9006\u77e9\u9635\uff09\uff0cB\u4e3aA\u7684\u9006\u9635\u3002
\u77e9\u9635\u975e\u5947\u5f02\uff08\u53ef\u9006\uff09\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u5b83\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u4e0d\u4e3a\u96f6\u3002
\u77e9\u9635\u975e\u5947\u5f02\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u5b83\u4ee3\u8868\u7684\u7ebf\u6027\u53d8\u6362\u662f\u4e2a\u81ea\u540c\u6784\u3002
\u77e9\u9635\u534a\u6b63\u5b9a\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u5b83\u7684\u6bcf\u4e2a\u7279\u5f81\u503c\u5927\u4e8e\u6216\u7b49\u4e8e\u96f6\u3002
\u77e9\u9635\u6b63\u5b9a\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u5b83\u7684\u6bcf\u4e2a\u7279\u5f81\u503c\u90fd\u5927\u4e8e\u96f6\u3002
\u95ee\u9898\uff1a
1\u3001\u6761\u4ef6\uff08ii\uff09\u4e2d\u7684\u201cV \u4e2d\u4efb\u4e00\u5411\u91cf\u201d\uff0c\u8fd9\u4e2a\u201c\u4efb\u4e00\u5411\u91cf\u201d\u5305\u4e0d\u5305\u62ec\u4f5c\u4e3a\u57fa\u7684\u5411\u91cf\u7ec4a1,a2,\u2026,ar\u4e2d\u7684\u5411\u91cf\uff1f
\u5305\u62ec\u3002
2\u3001\u5b9a\u4e49\u7684\u610f\u601d\u662f\u4e0d\u662f\u8bf4\u8981\u8bc1\u660e\u5411\u91cf\u7ec4a1,a2,\u2026,ar\u4e3a\u5411\u91cf\u7a7a\u95f4V\u4e2d\u7684\u4e00\u4e2a\u57fa\uff0c\u662f\u4e0d\u662f\u8981\u8bc1\u660e\u5411\u91cf\u7ec4a1,a2,\u2026,ar\u540c\u65f6\u6ee1\u8db3\u4e0a\u9762\u7684\u4e24\u4e2a\u6761\u4ef6\uff08i\uff09\u548c(ii)\uff1f
\u662f\u7684\u3002\u628a\u5411\u91cf\u7a7a\u95f4\u770b\u505a\u662f\u5411\u91cf\u7ec4\uff0c\u90a3\u4e48\u57fa\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\uff0c\u7ef4\u6570\u5c31\u662f\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u79e9\u3002
\u90a3\u4e48\u5982\u679c\u662f\u544a\u8bc9\u4e86\u5411\u91cf\u7a7a\u95f4\u7ef4\u6570\u662fr\uff0c\u53ea\u9700\u8981\u8bc1\u660ea1\uff0ca2\uff0c...\uff0car\u662f\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u5373\u53ef\uff0c\u5373\u8bc1\u660ea1\uff0ca2\uff0c...\uff0car\u662f\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u5373\u53ef\u3002
\u82e5\u6ca1\u6709\u544a\u8bc9\u5411\u91cf\u7a7a\u95f4\u7684\u7ef4\u6570\uff0c\u5c31\u9700\u8981\u8bc1\u660e\u6ee1\u8db3\uff08ii\uff09\u3002
\u4f8b\u5982 \u8bc1\u660e\u57fa\u7840\u89e3\u7cfb\u3002
newmanhero 2015\u5e747\u670828\u65e509:29:57
\u5e0c\u671b\u5bf9\u4f60\u6709\u6240\u5e2e\u52a9\uff0c\u671b\u91c7\u7eb3\u3002
对于n维向量组，这个维数我们就是根据每个向量它的元素个数来定义的
而对于一个空间的维数，我们定义它的维数时采用的是可以找到的最多的线性无关向量组的个数来定义的。
当然也不能说没有关系，n维向量组的维数也可以看做所有这种n个数的向量所构成的空间的维数，我们只可能取了其中的几维，所以秩可能变小
因为前者是后者的子空间，所以维数m不超过n
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绛旓細鍖呮嫭銆2銆佸畾涔夌殑鎰忔濇槸涓嶆槸璇磋璇佹槑鍚戦噺缁刟1,a2,鈥,ar涓鍚戦噺绌洪棿V涓殑涓涓熀锛屾槸涓嶆槸瑕佽瘉鏄庡悜閲忕粍a1,a2,鈥,ar鍚屾椂婊¤冻涓婇潰鐨勪袱涓潯浠讹紙i锛夊拰(ii)锛熸槸鐨勩傛妸鍚戦噺绌洪棿鐪嬪仛鏄悜閲忕粍锛岄偅涔堝熀灏辨槸涓涓瀬澶绾挎鏃犲叧缁勶紝缁存暟灏辨槸鍚戦噺缁勭殑绉┿傞偅涔堝鏋滄槸鍛婅瘔浜嗗悜閲忕┖闂寸淮鏁版槸r锛屽彧闇瑕佽瘉鏄巃1锛宎2锛....
