两个向量相互垂直有什么性质？ 两个向量互相垂直有什么公式
\u4e24\u4e2a\u76f8\u4e92\u5782\u76f4\u7684\u5e73\u9762\u6709\u4ec0\u4e48\u6027\u8d28\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u5e73\u9762\u76f8\u4e92\u5782\u76f4\uff0c\u90a3\u4e48\u5728\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u5185\u5782\u76f4\u4e8e\u5b83\u4eec\u4ea4\u7ebf\u7684\u76f4\u7ebf\u5782\u76f4\u4e8e\u53e6\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762
\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u5e73\u9762\u76f8\u4e92\u5782\u76f4\uff0c\u90a3\u4e48\u7ecf\u8fc7\u7b2c\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u5185\u7684\u4e00\u70b9\u4f5c\u5782\u76f4\u4e8e\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u5e73\u9762\u7684\u76f4\u7ebf\u5728\u7b2c\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u5185\u3002
\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u76f8\u4ea4\u5e73\u9762\u90fd\u5782\u76f4\u4e8e\u7b2c\u4e09\u4e2a\u5e73\u9762\uff0c\u90a3\u4e48\u5b83\u4eec\u7684\u4ea4\u7ebf\u5782\u76f4\u4e8e\u7b2c\u4e09\u4e2a\u5e73\u9762\u3002
\u4e09\u4e2a\u4e24\u4e24\u5782\u76f4\u7684\u5e73\u9762\u7684\u4ea4\u7ebf\u4e24\u4e24\u5782\u76f4\u3002
\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u5e73\u9762\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\uff0c\u90a3\u4e48\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u7684\u5782\u7ebf\u4e0e\u53e6\u4e00\u4e2a\u5e73\u9762\u5e73\u884c\u3002
\u63a8\u8bba
\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u5e73\u9762\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\uff0c\u90a3\u4e48\u5206\u522b\u5782\u76f4\u4e8e\u8fd9\u4e24\u4e2a\u5e73\u9762\u7684\u4e24\u6761\u5782\u7ebf\u4e5f\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\u3002
\u5411\u91cf\u5782\u76f4\u7684\u5750\u6807\u8868\u793a\uff0c\u559c\u6b22\u7684\u70b9\u51fb\u4e3b\u9875\u5173\u6ce8\uff01
1、向量A=（x1，y1）与向量B=（x2,y2）垂直则有x1*x2+y1*y2=0
2、坐标角度关系：A与B的内积=|A|*|B|*cos（A与B的夹角）=0
向量垂直证线面垂直：
设直线l是与α内相交直线a，b都垂直的直线，求证：l⊥α证明：设a，b，l的方向向量为a，b，l
∵a与b相交，即a，b不共线∴由平面向量基本定理可知，α内任意一个向量c都可以写成c= λa+ μb的形式
∵l⊥a，l⊥b∴l·a=0，l·b=0
l·c=l·（λa+ μb）=λl·a+ μl·b=0+0=0∴l⊥c
设c是α内任一直线c的方向向量，则有l⊥c根据c的任意性，l与α内任一直线都垂直。
扩展资料
向量加法：V×V→V，把V中的两个元素u和v映射到V中另一个元素，记作u+v；
标量乘法：F×V→V，把F中的一个元素a和V中的一个元素u变为V中的另一个元素，记作a·u .
V中的元素称为向量，相对地，F中的元素称为标量 .而V装备的两个运算满足下面的公理（对F中的任意元素a、b以及V中的任意元素u、v、w都成立）：
1、向量加法结合律：u+(v+w)=(u+v)+w,
2、向量加法交换律：u+v=v+u，
3、存在向量加法的单位元：V里存在一个叫做零向量的元素，记作0，使得对任意u∈V，都有u+0=u，
4、向量加法的逆元素：对任意u∈V，都存在v∈V,使得u+v= 0 .
5、标量乘法对向量加法满足分配律：a·(v + w)= a·v + a·w；
6、标量乘法对域加法满足分配律：(a+b)·v = a·v + b·v；
7、标量乘法与标量的域乘法相容：a(b·v)=(ab)·v；
8、标量乘法有单位元：域F的乘法单位元“1”满足：对任意v，1·v=v 。
性质：向量互相垂直，就是点乘为0。
公式：向量a（x1，y1），向量b（x2，y2）互相垂直
则有：
a*b=0
x1*x2+y1*y2=0
向量垂直证线面垂直：
设直线l是与α内相交直线a，b都垂直的直线，求证：l⊥α证明：设a，b，l的方向向量为a，b，l
∵a与b相交，即a，b不共线∴由平面向量基本定理可知，α内任意一个向量c都可以写成c= λa+ μb的形式
∵l⊥a，l⊥b∴l·a=0，l·b=0
l·c=l·（λa+ μb）=λl·a+ μl·b=0+0=0∴l⊥c
设c是α内任一直线c的方向向量，则有l⊥c根据c的任意性，l与α内任一直线都垂直。
绛旓細涓や釜鍚戦噺a锛宐骞宠锛歛=位b 锛坆涓嶆槸闆跺悜閲忥級锛涓や釜鍚戦噺鍨傜洿锛氭暟閲忕Н涓0锛屽嵆銆ab=0 骞抽潰鍚戦噺鏄湪浜岀淮骞抽潰鍐呮棦鏈夋柟鍚戝張鏈夊ぇ灏忕殑閲忥紝鐗╃悊瀛︿腑涔熺О浣滅煝閲忥紝涓庝箣鐩稿鐨勬槸鍙湁澶у皬銆佹病鏈夋柟鍚戠殑鏁伴噺锛堟爣閲忥級銆傚钩闈㈠悜閲忕敤a锛宐锛宑涓婇潰鍔犱竴涓皬绠ご琛ㄧず锛屼篃鍙互鐢ㄨ〃绀哄悜閲忕殑鏈夊悜绾挎鐨勮捣鐐瑰拰缁堢偣瀛楁瘝琛ㄧず銆...
绛旓細鐐逛箻绛変簬闆躲 姣斿鍚戦噺AB(4,2)鍚戦噺CD锛-1锛2锛夛紝4*1-2*2=0锛屽垯鍚戦噺AB銆丆D鍨傜洿銆
绛旓細姣斿鍚戦噺a鍜屽悜閲廱锛岃嫢a鍨傜洿浜巄锛屽垯a*b=0銆傚鏋滅敤绌洪棿鍧愭爣琛ㄧず鐨勮瘽锛屽鏋滀负浜岀淮骞抽潰锛岃a=锛坅1锛宎2锛,b=(b1,b2),鍒檃*b=0鍙互鍐欐垚a1*a2+b1*b2=0
绛旓細鍚戦噺鍨傜洿鍏紡锛氳a,b鏄涓や釜鍚戦噺锛宎=锛坅1,a2锛夛紝b=锛坆1,b2锛夛紝a//b锛歛1/b1=a2/b2鎴朼1b1=a2b2鎴朼=位b锛屛绘槸涓涓父鏁般俛鍨傜洿b锛歛1b1+a2b2=0銆傚湪鏁板涓紝鍚戦噺锛堜篃绉颁负娆у嚑閲屽緱鍚戦噺銆佸嚑浣曞悜閲忋佺煝閲忥級锛屾寚鍏锋湁澶у皬锛坢agnitude锛夊拰鏂瑰悜鐨勯噺銆傚畠鍙互褰㈣薄鍖栧湴琛ㄧず涓哄甫绠ご鐨勭嚎娈点傜澶存墍鎸囷細浠ｈ〃...
绛旓細涓や釜鍚戦噺a,b骞宠锛歛=位b 锛坆涓嶆槸闆跺悜閲忥級锛涓や釜鍚戦噺鍨傜洿锛氭暟閲忕Н涓0,鍗炽a•b=0 鍧愭爣琛ㄧず锛歛=(x1,y1),b=(x2,y2)a//b褰撲笖浠呭綋x1y2-x2y1=0锛宎鈯褰撲笖浠呭綋x1x2+y1y2=0 骞抽潰鍚戦噺鏄湪浜岀淮骞抽潰鍐呮棦鏈夋柟鍚(direction)鍙堟湁澶у皬(magnitude)鐨勯噺锛岀墿鐞嗗涓篃绉颁綔鐭㈤噺锛屼笌涔嬬浉瀵...
绛旓細鏁伴噺绉, 鍗矨路B=|A||B|cosW 涓0.(澶硅W涓90掳 cos90掳涓0锛
绛旓細涓ゅ悜閲忓瀭鐩鐨勫叕寮忥紝a鍨傜洿b锛歛1b1+a2b2=0銆傝a锛宐鏄涓や釜鍚戦噺锛宎=锛坅1,a2锛夛紝b=锛坆1,b2锛夛紝a//b锛歛1/b1=a2/b2鎴朼1b1=a2b2鎴朼=位b锛屛绘槸涓涓父鏁般傚浜庣珛浣撳嚑浣曚腑鐨勫瀭鐩撮棶棰橈紝涓昏娑夊強鍒扮嚎闈㈠瀭鐩撮棶棰樹笌闈㈤潰鍨傜洿闂锛岃岃瑙ｅ喅鐩稿叧鐨勯棶棰橈紝鍏堕毦鐐规槸绾块潰鍨傜洿鐨勫畾涔夊強鍏跺鍒ゅ畾瀹氱悊鎴愮珛鐨勬潯浠剁殑...
绛旓細涓や釜鍚戦噺鍏辩嚎鐨勬潯浠舵槸锛1銆佸彲浠ュ啓浣滐細鍚戦噺a=k(鍚戦噺b)锛屽叾涓璳涓轰换鎰忛潪闆跺父鏁般2銆佸悜閲廰x鍚戦噺b=0锛屽嵆涓や釜鍚戦噺鐨勫悜閲忕Н涓0鍚戦噺銆涓や釜鍚戦噺鍨傜洿鏉′欢鏄細鍚戦噺a*鍚戦噺b=0锛屽嵆涓や釜鍚戦噺鐨勬暟閲忕Н涓0銆傚悜閲忕Н锛屾暟瀛︿腑鍙堢О澶栫Н銆佸弶绉紝鐗╃悊涓О鐭㈢Н銆佸弶涔橈紝鏄竴绉嶅湪鍚戦噺绌洪棿涓悜閲忕殑浜屽厓杩愮畻銆備笌鐐圭Н涓嶅悓...
绛旓細濡傛灉杩涓や釜鍚戦噺鍨傜洿锛岄偅涔堣繖涓偣绉繀椤讳负闆躲傚悓鏍凤紝杩欎釜鍏紡涔熷彲浠ユ帹骞垮埌鏇撮珮缁村害鐨勭┖闂淬傚湪n缁寸┖闂翠腑锛屽鏋滀袱涓悜閲廇鍜孊鍨傜洿锛岄偅涔堝畠浠殑鐐圭Н涔熷繀椤讳负闆躲傞渶瑕佹敞鎰忕殑鏄紝鍚戦噺骞宠鍜屽瀭鐩寸殑姒傚康鍦鍚戦噺绌洪棿涓槸鍩虹鐨勶紝瀹冧滑瀵逛簬鐞嗚В鍚戦噺鐨鎬ц川鍜岃В鍐冲悜閲忕浉鍏崇殑闂闈炲父閲嶈銆傚悓鏃讹紝杩欎簺鍏紡涔熶负鎴戜滑鎻愪緵浜嗕竴绉...
绛旓細涓や釜鍔涚殑缁勫悎浣滅敤鍙敤钁楀悕鐨勫钩琛屽洓杈瑰舰娉曞垯鏉ュ緱鍒般鍚戦噺鍨傜洿娉ㄦ剰锛1銆佸鏋滅洿绾跨殑鏂瑰悜鍚戦噺涓庡钩闈㈢殑娉曞悜閲忓钩琛岋紝鍒欑洿绾垮瀭鐩翠簬璇ュ钩闈2銆佸鏋滅洿绾跨殑鏂瑰悜鍚戦噺涓庡钩闈㈢殑娉曞悜閲忓瀭鐩淬3銆佽嫢鐩寸嚎涓庡钩闈㈡棤浜ょ偣锛屽垯鐩寸嚎骞宠浜庡钩闈4銆佽嫢鐩寸嚎涓庡钩闈㈡湁浜ょ偣锛屽垯鐩寸嚎鍦ㄥ钩闈笂銆
