sin(arcsinx)与x恒等吗?为什么?
综述如下:
(1)arcsin(sinx)只能是[-π/2,π/2],而x可以是任何实数,所以arcsin(sinx)与x并不恒等,只有当x属于[-π/2,π/2]才恒等。
(2)arcsinx这个x的定义域是[-1,1],而sin(arcsinx)也是[-1,1],所以sin(arcsinx)与x在定义域范围内恒等。
定义域定义
定义一:设x、y是两个变量,变量x的变化范围为D,如果对于每一个数x∈D,变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应,则称y是x的函数,记作y=f(x),x∈D,x称为自变量,y称为因变量,数集D称为这个函数的定义域。
定义二:A,B是两个非空数集,从集合A到集合B的一个映射,叫做从集合A到集合B的一个函数。记作或其中A就叫做定义域。通常,用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。
绛旓細鏈鍚庡緱鍑猴細sin(arcsinx)=x 鍜岃鍏紡锛歴in ( 伪 卤 尾 ) = sin伪 路 cos尾 卤 cos伪 路 sin尾 sin ( 伪 + 尾 + 纬 ) = sin伪 路 cos尾 路 cos纬 + cos伪 路 sin尾 路 cos纬 + cos伪 路 cos尾 路 sin纬 - sin伪 路 sin尾 路 sin纬 cos ( 伪 卤 尾 ) = cos伪 cos...
绛旓細(arccosx)'=-(arcsinx)'銆俧(x)=arccosx+arcsinx銆俧'(x)=(arccosx)'+(arcsinx)'=0銆傚嵆f(x)鎭涓哄父鏁般傚疄闄呬笂銆俛rccosx+arcsinx=蟺/2銆傚洜涓恒sin(arcsinx)=x銆俿in(蟺/2-arccosx)=cos(arccosx)=x銆傛墍浠in(arcsinx)=sin(蟺/2-arccosx)銆傚悓鏃跺彇arcsin鏈夛紝arcsinx=蟺/2-arccosx锛...
绛旓細sin(arcsinx)=x 璁$畻杩囩▼濡備笅锛氳y=arcsinx 鐒跺悗寰楀嚭锛歺=sin(y)浜庢槸鍙緱锛歴in(arcsinx)=sin(y)鏈鍚庡緱鍑猴細sin(arcsinx)=x 鍙嶄笁瑙掑嚱鏁 鍏蜂綋鏉ヨ锛屽畠浠槸姝e鸡锛屼綑寮︼紝姝e垏锛屼綑鍒囷紝姝e壊鍜岃緟鍔╁嚱鏁扮殑鍙嶅嚱鏁帮紝骞朵笖鐢ㄤ簬浠庝换浣曚竴涓搴︾殑涓夎姣旇幏寰椾竴涓搴︺ 鍙嶄笁瑙掑嚱鏁板箍娉涘簲鐢ㄤ簬宸ョ▼锛屽鑸紝鐗╃悊鍜屽嚑浣...
绛旓細arcsinx=t锛宎rc鏄弽涓夎鍑芥暟锛屽畠鍜宻int=x浜掍负鍙嶅嚱鏁帮紝灏卞儚鎸囨暟鍑芥暟鍜屽鏁板嚱鏁扮殑鍏崇郴锛岄氫織鐨勮〃杈句竴涓媋rcsinx=t 涓句釜渚嬪瓙sin 30掳=0.5 閭d箞灏卞彲浠ュ緱鍒arcsin0.5=30掳 涓鑸鏉rcsinx瀹氫箟鍩熸槸-90~90
绛旓細cosx=鈭(1 - x²锛夈俿in2arcsinx=sin2伪=2sin伪cos伪銆=2x鈭(1 - x²锛夈俿inNarcsinx 娌℃湁鍏紡,闇瑕佷竴姝ヤ竴姝ユ眰銆俢osarcsinx锛漜os伪锛濃垰(1 - x²锛夈傚畾鍚嶆硶鍒欙細90掳鐨勫鏁板+伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁帮紝鍏剁粷瀵瑰间笌伪涓夎鍑芥暟鐨勭粷瀵瑰间簰涓轰綑鍑芥暟銆90掳鐨勫伓鏁板+伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁颁笌伪鐨...
绛旓細褰-1鈮x鈮1鏃惰寮忔垚绔嬨
绛旓細rt
绛旓細cosx=鈭(1 - x²锛夈俿in2arcsinx=sin2伪=2sin伪cos伪銆=2x鈭(1 - x²锛夈俿inNarcsinx 娌℃湁鍏紡,闇瑕佷竴姝ヤ竴姝ユ眰銆俢osarcsinx锛漜os伪锛濃垰(1 - x²锛夈傚畾鍚嶆硶鍒 90掳鐨勫鏁板+伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁帮紝鍏剁粷瀵瑰间笌伪涓夎鍑芥暟鐨勭粷瀵瑰间簰涓轰綑鍑芥暟銆90掳鐨勫伓鏁板+伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁颁笌伪鐨...
绛旓細涓嶆纭 x鍦ㄥ嚱鏁arcsinx涓 鍙栧艰寖鍥存槸锛-Pi锛孭i锛
绛旓細瑙g瓟锛氳繖涓病鏈夎繃绋嬶紝鐩存帴鍑虹瓟妗堬紝鍒╃敤鐨勬槸鍙嶆寮﹀嚱鏁扮殑瀹氫箟 arcsinx琛ㄧず鐨勫氨鏄竴涓-蟺/2,蟺/2銆戣寖鍥村唴锛屾寮﹀兼槸x鐨勮 鈭 sin(arcsinx)=x sin(arcsin(-x))=-x