cosx分之一是有界函数 f(x)=1 cosx是有界函数吗?
f(x)=1 cosx\u662f\u6709\u754c\u51fd\u6570\u5417?1.f(x)=2cosx(sinx-cosx)
2
=2cosxsinx-2(cosx)^2
2
=sin2x-(1
cos2x)
2
=sin2x-cos2x
1
=\u221a2[(\u221a2/2)sin2x-(\u221a2/2)cos2x]
1
=\u221a2sin(2x
-
\u03c0/4)
1
2.x\u5c5e\u4e8e[\u03c0/8,3\u03c0/4]\uff0c\u5219
2x-\u03c0/4\u5c5e\u4e8e[0,5\u03c0/4]
\u6240\u4ee5\u5f532x-\u03c0/4=5\u03c0/4\u65f6,\u5373x=3\u03c0/4\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u6700\u5c0f\uff0c\u6700\u5c0f=\u221a2sin5\u03c0/4
1=-1
1=0
\u5f532x-\u03c0/4=\u03c0/2\u65f6\uff0c\u5373x=3\u03c0/8\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u6700\u5927\uff0c\u6700\u5927=\u221a2sin\u03c0/2
1=\u221a2
1
3.\u56e0\u4e3af(x)=\u221a2sin(2x-\u03c0/4)
1
\u6240\u4ee5\u5bf9\u79f0\u4e2d\u5fc3\u7684\u6a2a\u5750\u6807\u7684\u5173\u7cfb\u67092x-\u03c0/4=k\u03c0,\u5176\u4e2dk\u662f\u6574\u6570
\u5f97x=\u03c0/8
k\u03c0/2
,\u5176\u4e2dk\u662f\u6574\u6570
\u4f4d\u4e8ey\u8f74\u53f3\u4fa7\u7684\u5bf9\u79f0\u4e2d\u5fc3\u5373\u5176\u6a2a\u5750\u6807\u8981\u5927\u4e8e0
\u6240\u4ee5\u7b2c\u4e00\u4e2aa1\u7684\u6a2a\u5750\u6807\u4e3a\u03c0/8\uff0c\u5f53k=0\u65f6,\u5373a1(\u03c0/8,0)
\u7531\u4e8e\u5bf9\u79f0\u4e2d\u5fc3\u7684\u6a2a\u5750\u6807\u4e3ax=\u03c0/8
k\u03c0/2\u662f\u4e00\u4e2a\u7b49\u5dee\u6570\u5217
\u6240\u4ee5\u5f53k=3\u65f6a4\u7684\u6a2a\u5750\u6807x=\u03c0/8
3\u03c0/2=13\u03c0/8
\u6240\u4ee5a4(13\u03c0/8,0)
\u6700\u540e\u4e00\u4e2a\u597d\u8c61\u9519\u4e86
\u5f97\u5f80\u4e0a\u5e73\u79fb\u4e00\u4e2a\u5355\u4f4d
\u6240\u4ee5a1(\u03c0/8,1)
,
a4(13\u03c0/8,1)
2.\u697c\u4e0b\u6709\u4eba\u65b9\u6cd5\u5bf9\u7684,\u7b54\u6848\u597d\u8c61\u5c11\u4e86\u4e2a\u7aef\u70b9,\u5e94\u8be5\u662f(0,2/3]
3.\u6700\u540e\u4e00\u4e2a\u662f\u4e0d\u662f\u51cf\u53f7
\u662f\u7684\u8bdd:
y=1
cosc[cos(a-b)-cosc]
=1
cosc[cos(a-b)
cos(a
b)]
=1
cosc*2cosacosb
=1
2cosacosbcosc
\u8981\u6c42y\u7684\u6700\u5927\u503c\u5c31\u662f\u6c42cosacosbcosc\u7684\u6700\u5927\u503c
\u4ee4t=cosacosbcosct=cosacosbcosc
=(1/2)*[cos(a
b)
cos(a\uff0db)]cosc
=(1/2)*[-cosc
cos(a\uff0db)]cosc
=(1/2)*[-(cosc)^2
cos(a-b)cosc]
\u53732t=-(cosc)^2
cos(a-b)cosc
\u5373(cosc)^2-cos(a-b)cosc
2t=0
\u56e0\u4e3acosc\u5c5e\u4e8e(-1,1)
\u6240\u4ee5\u25b3\u22650
\u5373[cos(a-b)]^2-8t\u22650
\u5373\u5f97t\u2264[cos(a-b)]^2/8\u22641/8
(\u56e0\u4e3a|cos(a-b)|\u22641)
\u6545cosacosbcosc\u22641/8
\u6545\u5176\u6700\u5927\u503cy=1
2*(1/8)=5/4
f(x)=1+cosx\u5c5e\u4e8e\u30100,2\u3011\uff0c\u662f\u6709\u754c\u51fd\u6570\u3002
错。无界。
y= x cosx
取x(n) = 2nπ, 当n->+∞时, y(n) = x(n) cos(x(n)) = 2nπ ->+∞
故 x cosx 在(-∞,+∞)上无界。
x→＋∞limy‘=-xsinx+cosx ∈R
图象为在y=x与y=-x间以2π为周期来回振荡，即-▏x▏≦y≦▏x▏
因为y=x与y=-x向正负方向的极限都不收敛，所以y=xcosx在（－∞，＋∞）内无界。
既无上界也无下界。
1/cosx不是有界函数。因为1/cosx可以取无穷。
有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。
有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。
错。1/cosx不是有界函数。因为1/cosx可以取无穷。
有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。
有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。
扩展资料：
函数的有界性与其他函数性质之间的关系
函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。
闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。
闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。
闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。
无界函数
类似的我们可以定义无界函数: 设ƒ为定义在D上的函数，若对于任何M（无论M多大），都存在x0∈D，使得|ƒ(x)|≥M。相关详细定义请查看百度百科无界函数
|cos(1/x)| <= 1
-1 <= cos(1/x) <= 1
y=cos(1/x) 图像位于直线 y=±1 范围内，如图
绛旓細姝ｅ鸡鍑芥暟鍜屼綑寮﹀嚱鏁伴兘婊¤冻 -1鈮inx鈮1 -1鈮cosx鈮1 鎵浠ユ牴鎹湁鐣岀殑瀹氫箟 -1鏄杩欎袱涓嚱鏁扮殑涓嬬晫锛1鏄繖涓や釜鍑芥暟鐨勪笂鐣 鎵浠ヨ繖涓や釜鍑芥暟鏄湁鐣屽嚱鏁銆傚氨杩欎箞鍥炰簨鍟娿
绛旓細涓冧釜鍏稿瀷鐨鏈夌晫鍑芥暟鏈墆绛変簬sinx鍏朵腑璇ュ嚱鏁扮殑涓婄晫鏄1涓嬬晫鏄礋1銆倅绛変簬cosx鍏朵腑璇ュ嚱鏁扮殑涓婄晫鏄1涓嬬晫鏄礋1锛寉绛変簬arctanx鍏朵腑锛岃鍑芥暟鐨勪笂鐣屾槸2鍒嗕箣pi涓嬬晫鏄2鍒嗕箣璐焢i锛寉绛変簬x0灏忎簬绛変簬x灏忎簬绛変簬5鍏朵腑璇ュ嚱鏁扮殑涓婄晫鏄5涓嬬晫鏄0銆備竷涓吀鍨嬬殑鏈夌晫鍑芥暟鐗圭偣 璁＄畻璇ュ嚱鏁扮殑鏋侀檺鍊硷紝灏辫鐪嬪畠鏄惁鏃犻檺瓒嬭繎浜庝竴...
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绛旓細鈭碉紞1鈮cosx鈮1锛屸埓锛峹鈮cosx鈮銆傗埖x鏃犵晫锛屸埓xcosx鏃犵晫銆
