为什么行列式的行列互换,行列式的值不变 为什么行列式再取行列式会等于行列式的n次方?

\u884c\u5217\u4e92\u6362\u3001\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u503c\u4e0d\u53d8\uff0c\u884c\u5217\u5982\u4f55\u4e92\u6362\u5462\uff1f

\u884c\u5217\u4e92\u6362\u3001\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u503c\u4e0d\u53d8\uff0c\u5c31\u662f\u5c06\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u884c\u5f0f\u7684\u6570\u503c\u4e0d\u53d8\u8f6c\u7f6e\u4e3a\u5217\u5f0f\u7684\u6570\u503c\uff0c\u5c06\u5217\u5f0f\u7684\u6570\u503c\u4e0d\u53d8\u8f6c\u7f6e\u4e3a\u884c\u5f0f\uff0c\u5373\u7b2c\u4e00\u884c\u53d8\u7b2c\u4e00\u5217\uff0c\u7b2c\u4e8c\u884c\u53d8\u7b2c\u4e8c\u5217\u2026\u2026\u7b2cn\u884c\u53d8\u7b2cn\u5217\uff0c\u79f0\u4e3a\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u8f6c\u7f6e\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u884c\u5217\u5f0f\u5728\u6570\u5b66\u4e2d\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u5176\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3adet\u7684\u77e9\u9635A\uff0c\u53d6\u503c\u4e3a\u4e00\u4e2a\u6807\u91cf\uff0c\u5199\u4f5cdet(A)\u6216 | A | \u3002\u65e0\u8bba\u662f\u5728\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u3001\u591a\u9879\u5f0f\u7406\u8bba\uff0c\u8fd8\u662f\u5728\u5fae\u79ef\u5206\u5b66\u4e2d\uff08\u6bd4\u5982\u8bf4\u6362\u5143\u79ef\u5206\u6cd5\u4e2d\uff09\uff0c\u884c\u5217\u5f0f\u4f5c\u4e3a\u57fa\u672c\u7684\u6570\u5b66\u5de5\u5177\uff0c\u90fd\u6709\u7740\u91cd\u8981\u7684\u5e94\u7528\u3002
\u884c\u5217\u5f0f\u53ef\u4ee5\u770b\u505a\u662f\u6709\u5411\u9762\u79ef\u6216\u4f53\u79ef\u7684\u6982\u5ff5\u5728\u4e00\u822c\u7684\u6b27\u51e0\u91cc\u5f97\u7a7a\u95f4\u4e2d\u7684\u63a8\u5e7f\u3002\u6216\u8005\u8bf4\uff0c\u5728 n \u7ef4\u6b27\u51e0\u91cc\u5f97\u7a7a\u95f4\u4e2d\uff0c\u884c\u5217\u5f0f\u63cf\u8ff0\u7684\u662f\u4e00\u4e2a\u7ebf\u6027\u53d8\u6362\u5bf9\u201c\u4f53\u79ef\u201d\u6240\u9020\u6210\u7684\u5f71\u54cd\u3002

\u56e0\u4e3a\u884c\u5217\u5f0f |kA| = k\u7684n\u6b21\u65b9\u500d\u7684|A|
\u8fd9\u91cc\u7684 |kA| \u8868\u793a\u7684\u662f\u884c\u5217\u5f0fA\u4e2d\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u5143\u7d20\u90fd\u4e58\u4e86\u4e00\u4e2ak.
\u7ed9\u884c\u5217\u5f0f|A|\u4e2d\u7684\u67d0\u4e00\u884c/\u5217\u4e58\u4ee5\u4e00\u4e2a\u6570k\u76f8\u5f53\u4e8ek\u500d\u7684|A|, \u5373k|A|. \u5982\u679c|kA|\u662f\u4e00\u4e2an\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u8bdd, \u90a3\u4e48\u6bcf\u4e00\u884c\u90fd\u63d0\u51fa\u4e86\u4e00\u4e2ak, \u4e00\u5171\u6709n\u884c, \u6240\u4ee5\u662fk^n|A|; \u6216\u8005\u4e5f\u53ef\u4ee5\u662f\u6bcf\u4e00\u5217\u90fd\u63d0\u51fa\u4e86\u4e00\u4e2ak, \u4e00\u5171\u6709n\u5217, \u6240\u4ee5\u662fk^n|A|
\u884c\u5217\u5f0f\u5176\u5b9e\u662f\u4e00\u4e2a\u6570, ||A|| \u4e2d\u7684 |A|\u662f\u4e00\u4e2a\u6570, \u76f8\u5f53\u4e8e\u4e0a\u9762\u7684k, \u628a\u4e00\u4e2a\u6570\u4ece\u4e00\u4e2an\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u4e2d\u63d0\u51fa, \u7ed3\u679c\u5c31\u662f\u8fd9\u4e2a\u6570\u7684n\u6b21\u65b9, \u5373|A|\u7684n\u6b21\u65b9

行列中其中两行或列互换,行列式的值变成相反数。

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