二项分布求最大值?
用比值法就可以。
P(X=k) / P(X=k-1) = (n-k+1) p / k (1-p)。
所以当(n-k+1) p > k (1-p),也就是k < (n+1)p时,P(X=k) / P(X=k-1) > 1。
也就是当k < (n+1)p时,P(X=k)单调增。
所以最大值是:k = (n+1)p向下取整。
定义
在概率论和统计学中,二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布,其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上,当n=1时,二项分布就是伯努利分布。
绛旓細鎵浠ユ渶澶у兼槸锛歬 = (n+1)p鍚戜笅鍙栨暣銆傚畾涔 鍦ㄦ鐜囪鍜岀粺璁″涓紝浜岄」鍒嗗竷鏄痭涓嫭绔嬬殑鎴愬姛锛忓け璐ヨ瘯楠屼腑鎴愬姛鐨勬鏁扮殑绂绘暎姒傜巼鍒嗗竷锛屽叾涓瘡娆¤瘯楠岀殑鎴愬姛姒傜巼涓簆銆傝繖鏍风殑鍗曟鎴愬姛锛忓け璐ヨ瘯楠屽張绉颁负浼姫鍒╄瘯楠屻傚疄闄呬笂锛屽綋n=1鏃讹紝浜岄」鍒嗗竷灏辨槸浼姫鍒╁垎甯冦
绛旓細鎵浠ユ渶澶у兼槸锛歬 = (n+1)p鍚戜笅鍙栨暣銆傚畾涔 鍦ㄦ鐜囪鍜岀粺璁″涓紝浜岄」鍒嗗竷鏄痭涓嫭绔嬬殑鎴愬姛锛忓け璐ヨ瘯楠屼腑鎴愬姛鐨勬鏁扮殑绂绘暎姒傜巼鍒嗗竷锛屽叾涓瘡娆¤瘯楠岀殑鎴愬姛姒傜巼涓簆銆傝繖鏍风殑鍗曟鎴愬姛锛忓け璐ヨ瘯楠屽張绉颁负浼姫鍒╄瘯楠屻傚疄闄呬笂锛屽綋n=1鏃讹紝浜岄」鍒嗗竷灏辨槸浼姫鍒╁垎甯冦
绛旓細绠鍗曞垎鏋愬垎鏋愪竴涓嬪嵆鍙紝璇︽儏濡傚浘鎵绀
绛旓細鏄銆傛牴鎹叕寮忕殑鍑烘潵鐨勶紝浜岄」鍒嗗竷鐨勬鐜囧叕寮忔槸锛歅锛圶=k锛=C锛坣锛宬锛夛紙p^k锛*锛1-p锛塣锛坣-k锛夈傚叾涓璶鏄瘯楠屾鏁帮紝X琛ㄧず闅忔満璇曢獙鐨勭粨鏋滐紝k鏄寚瀹氫簨浠跺彂鐢熺殑娆℃暟锛宲鏄寚瀹氫簨浠跺湪涓娆¤瘯楠屼腑鍙戠敓鐨勬鐜囥備簩椤瑰垎甯冩槸鐢变集鍔埄鎻愬嚭鐨勬蹇碉紝鎸囩殑鏄噸澶峮娆$嫭绔嬬殑浼姫鍒╄瘯楠岋紝鍦ㄦ瘡娆¤瘯楠屼腑鍙湁涓ょ鍙兘鐨...
绛旓細鐢遍鎰忓彲鐭(X)=20P(1-P)锛孌(X)=20P-20P鈭2锛岀粡杩囧彉鎹㈡垜浠彲浠ョ煡閬撳綋p=浜屽垎涔嬩竴鐨勬椂鍊欐渶澶э紝鍙煡鏈澶у鏄5
绛旓細X~B(n,p)姒傜巼鏈澶鐨勫兼槸k0锛屽嵆P(X=k0)姒傜巼鏈澶 褰(n+1)p涓嶆槸鏁存暟鏃讹紝k0=[(n+1)p]褰(n+1)p鏄暣鏁版椂锛宬0=(n+1)p鎴杒0=(n+1)p-1锛 涓や釜姒傜巼鐩稿悓
绛旓細灏辨槸鍙栧緱鏈澶姒傜巼鐨刱鍊笺傝瘉鏄庢濊矾濡備笅锛氳绗琸椤规槸鏈鍙兘鐨勶紝鍒楁柟绋嬬粍锛1.绗琸椤规鐜>绗琸-1椤圭殑姒傜巼2锛岀k椤规鐜>绗琸+1椤广傝В涔嬪嵆鍙傚垯绉癊(X)=x1*p1+x2*p2+...+...xi*pi+...+xn*pn涓洪殢鏈哄彉閲廥鐨勫潎鍊兼垨鏁板鏈熸湜锛屼负闅忔満鍙橀噺X鐨勬柟宸傚垯鏍规嵁绂绘暎鍨嬮殢鏈哄彉閲忕殑鍧囧煎拰鏂瑰樊瀹氫箟锛欵(X)...
绛旓細浣犲ソ锛浜岄」鍒嗗竷鐨勬鐜鏈澶у鐐规槸[(n+1)p]锛岃繖閲宯=10锛宲=0.3锛(n+1)p=3.3锛屾墍浠ョ瓟妗堟槸3銆傜粡娴庢暟瀛﹀洟闃熷府浣犺В绛旓紝璇峰強鏃堕噰绾炽傝阿璋紒
绛旓細2銆浜岄」鍒嗗竷锛氭槸璇曢獙娆℃暟涓簄娆$殑浼姫鍒╄瘯楠屻備簩椤瑰垎甯冪殑鍥惧舰鐗圭偣锛氾紙1锛夊綋锛坣+1锛塸涓嶄负鏁存暟鏃讹紝浜岄」姒傜巼P{X=k}鍦╧=[(n+1)p]鏃惰揪鍒鏈澶у锛涳紙2锛夊綋锛坣+1锛塸涓烘暣鏁版椂锛屼簩椤规鐜嘝{X=k}鍦╧=(n+1)p鍜宬=(n+1)p-1鏃惰揪鍒版渶澶у笺備簩椤瑰垎甯冪殑搴旂敤鏉′欢锛1銆佸悇瑙傚療鍗曚綅鍙兘鍏锋湁鐩镐簰...
绛旓細褰撶劧鏄疿鍙栧潎鍊糿p鐨勬椂鍊欙紝P鐨勫兼槸鏈澶鐨勩浜岄」寮鍒嗗竷濡傛灉浜嬩欢闂撮殧鍙栧緱瓒冲灏忥紝灏卞彉鎴愭硦鏉惧垎甯冿紝璁板緱姝f佸垎甯冩洸绾垮悧锛屾渶楂樼偣灏辨槸鍧囧煎搴旂殑鐐广