两道线代题几道恳请帮忙~ 急:又是一道线性代数题目,证明可逆矩阵,恳请高手帮忙,最好给...
\u4e24\u9053\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u76f8\u5173\u9898\uff1f\u7b2c\u4e00\u9898\uff0c\u6839\u636e\u975e\u9f50\u6b21\u65b9\u7a0b\u901a\u89e3\u662f\u7279\u89e3\u52a0\u9f50\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u901a\u89e3\uff0c\u53ef\u5f97\u7b54\u6848
\u7b2c\u4e8c\u9898\uff0c\u8003\u5bdf\u77e9\u9635\u7684\u79e9r\u4e0e\u89e3\u7684\u7ef4\u6570d\u7684\u5173\u7cfb\uff0cd=n\uff0dr\uff0cn\u4e3a\u672a\u77e5\u6570\u7684\u4e2a\u6570\uff0c\u6c42\u51fa\u77e9\u9635\u7684\u79e9\u5373\u53ef\u6c42a
(A-2E)(B-4E)=8E,2\u8fb9\u53d6\u884c\u5217\u5f0f\u77e5(A-2E)\u7684\u884c\u5217\u5f0f\u975e0\u6545\u53ef\u9006\u3002
1. 楼上的答案没问题的。2α1-α3=α2，3α1-2α3=α4，显然 α1，α3 线性无关，因此该向量组的秩就是2，一个极大线性无关组是 α1 和 α3.
一般的方法还是写成矩阵，然后用初等变换即可。
2.
因为次数低于4的多项式全体组成的线性空间(就是题中的P[x]4)的一组基为
1，x，x^2，x^3，而由α1=1+x, α2=x+x²，α3=1+x^3，α4=2+2x+x²+x^3 可知
(α1，α2，α3，α4)'=A*(1,x,x^2,x^3)'.
其中(α1,α2,α3,α4)'表示行向量(α1,α2,α3,α4)的转置，即为列向量。而矩阵
1 1 0 0
A= 0 1 1 0
1 0 0 1
2 2 1 1
因此要判断(α1,α2,α3,α4)是否是一组基，只需判断矩阵A是否可逆即可，亦即只需计算A的行列式 |A| 即可。楼主自己计算一下，这个行列式是0，即A不可逆，因此(α1,α2,α3,α4)不是P[x]4的一组基。
注：上面的是较为一般的方法，这类题目都可以这样做。但本题中，经过观察可知 α1+α2+α3 = α4. 即α4可用α1,α2,α3线性表出，所以α1,α2,α3，α4必不是一组基，因为基中线性无关向量的个数是4，这是本题中比较特别的一点，这样做较为简单。
α1 α3为一极大线性无关组，秩为2
不是基
无非是矩阵的初等变换
不会先看看书，再不会可以问老师，电脑怎么打矩阵
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绛旓細3锛夌畻鍑哄搴斿緱鐗瑰緛鍚戦噺锛1,1,0)T;锛1,0,2)T锛-2,2,1)T 4锛塒=[锛1,1,0)T;锛1,0,2)T;锛-2,2,1)T]瀵瑰簲鏍囧噯鍨媐=y1^2+y2^2+10y3^2 杩欎釜寰堝父瑙勫暒锛岀洿鎺ヤ笂绛旀x=k1(1,1,0)+k2(1,0,2)杩愮敤鑼冨痉钂欒鍒楀紡璁＄畻鍏紡锛堟帹瀵艰繃绋嬭涔︿笂锛夌瓟妗=n!(n-1)!(n-2)!鈥︹3!2!1...
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