矩阵方程组唯一解怎么求
求矩阵方程组唯一解方法步骤:1、假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言,若n小于等于m,则有:
2、方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解。
3、方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解。
4、方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解。
绛旓細1锛夊綋鏂圭▼缁鐨勭郴鏁鐭╅樀鐨勭З涓庢柟绋嬬粍澧炲箍鐭╅樀鐨勭З鐩哥瓑涓斿潎绛変簬鏂圭▼缁勪腑鏈煡鏁颁釜鏁皀鐨勬椂鍊欙紝鏂圭▼缁勬湁鍞竴瑙 2锛夊綋鏂圭▼缁勭殑绯绘暟鐭╅樀鐨勭З涓庢柟绋嬬粍澧炲箍鐭╅樀鐨勭З鐩哥瓑涓斿潎灏忎簬鏂圭▼缁勪腑鏈煡鏁颁釜鏁皀鐨勬椂鍊欙紝鏂圭▼缁勬湁鏃犵┓澶氳В 3锛夊綋鏂圭▼缁勭殑绯绘暟鐭╅樀鐨勭З灏忎簬鏂圭▼缁勫骞跨煩闃电殑绉╃殑鏃跺欙紝鏂圭▼缁勬棤瑙 锛堟敞锛氱敱...
绛旓細棣栧厛濡傛灉a- 1涓嶆槸0锛屾妸鏈鍚庝竴琛岄櫎浠-1锛岀劧鍚庡寲绠涓棿瑕侀櫎a-5锛屽亣璁綼-5涓嶆槸0锛屾渶鍚庡寲绠鍑烘潵鍗曚綅鐭╅樀锛屾墍浠ュ敮涓瑙c傚鏋渁=5锛岀涓夋帓鑳藉寲绠鍑烘潵0 0 0 0 b-1锛屽鏋渂涓嶆槸1灏辨病瑙o紝鏄1灏辨湁涓涓嚜鐢卞彉閲忥紝鎵浠ユ湁鏃犵┓瑙o紝瑕佹槸a=1涔熸湁涓涓嚜鐢卞彉閲忋傛墍浠ユ棤绌疯В銆
绛旓細瀵逛簬闈為綈娆$嚎鎬ф柟绋嬬粍銆傝嫢鏂圭▼缁勬湁鍞竴闈為浂瑙c傚垯棣栧厛绯绘暟鐭╅樀鐨勭З蹇呴』绛変簬澧炲箍鐭╅樀鐨勭З锛屽洜涓鸿繖鎵嶆湁瑙c傚叾娆★紝浜岃呯殑绉╀笉浠呰鐩哥瓑锛岃繕瑕佹弧绉╋紝鍗崇瓑浜庢湭鐭ユ暟鐨勪釜鏁皀锛岃繖鏍锋墠鏈夊敮涓闈為浂瑙c傜嚎鎬ф柟绋嬬粍瑙i娉曞垯锛1銆佸厠鑾卞娉曞垯锛氱敤鍏嬭幈濮嗘硶鍒欐眰瑙f柟绋嬬粍 鏈変袱涓墠鎻愶紝涓鏄柟绋嬬殑涓暟瑕佺瓑浜庢湭鐭ラ噺鐨勪釜鏁...
绛旓細鍏跺疄杩欎釜瑙g殑鐞嗚灏辨槸鍏嬫媺榛樻硶鍒欙紝鍏嬫媺榛樻硶鍒欏張鍙互鐢鐭╅樀鐨勯嗘潵璇佹槑銆俽(A)=n,璇存槑瀹冧竴瀹氬彲閫嗭紝棣栧厛锛屽鏂圭▼涓よ竟鍚屼箻A鐨勯嗭紝鍙戠幇浣挎柟绋嬩袱杈圭浉绛夛紝鍙堝洜涓虹煩闃电殑閫鍞竴锛屾晠姝よВ涓哄叾涓涓В銆傜幇鍦ㄦ潵璇佸畠鐨勫敮涓鎬э紝璁続X=0鏈夎В锛岄偅涔堝畠鐨勮В鐨勫舰寮忎竴瀹氫负X=O锛屽鍓嶆墍璇侊紝瀹冩湁瑙o紝鎵浠ユ湁瑙d笖鍞竴锛屼笖涓...
绛旓細灏嗙嚎鎬鏂圭▼缁鐨刜骞鐭╅樀杞寲涓鸿鏈绠褰㈠紡缁ц屾眰瑙c傚皢澧炲箍鐭╅樀鍙樹负闃舵鍨嬪悗锛屾垜浠氨鍙互閫氳繃瑙傚療杩欎釜闃舵鍨嬬煩闃靛垽鏂柟绋嬬粍鏈夋棤瑙c傚叿浣撶殑鍋氭硶鏄湅澧炲箍鐭╅樀宸︿晶鐨勭郴鏁扮煩闃碉紝濡傛灉浠栫殑绉╁拰澧炲箍鐭╅樀鐨勭З鏄浉绛夌殑锛屽垯璇ユ柟绋嬬粍鏈夎В锛屽惁鍒欐棤瑙c
绛旓細鏂圭▼缁鏈鍞竴瑙銆傛鏃讹紝澧炲箍鐭╅樀B鐨勭Зr(B)涔熺瓑浜巒銆傚骞跨煩闃礏鍙互琛ㄧず涓猴細[A|b]锛屽叾涓瑼鏄郴鏁扮煩闃碉紝b鏄父鏁板垪銆傚湪杩欑鎯呭喌涓嬶紝鍙互閫氳繃姹傝В澧炲箍闃礏鐨勫垵绛夎鍙樻崲鏉ュ緱鍒版柟绋嬬粍鐨勮В銆傚叿浣撴潵璇达紝鍙互鍏堝皢澧炲箍鐭╅樀B鍖栦负琛岄樁姊舰寮忥紝鐒跺悗浠庢渶鍚庝竴琛屽紑濮嬶紝渚濇寰鍓嶄唬鍏ョ郴鏁帮紝寰楀埌鏂圭▼缁勭殑瑙c
绛旓細褰 a鈮5 涓 a鈮1鏃, r(A)=r(A,B)=4, 鏂圭▼缁鏈鍞竴瑙.褰 a=1 鏃, r(A)=r(A,B)=3<4, 鏂圭▼缁勬湁鏃犵┓澶氳В 褰 a=5 涓 b=1鏃, r(A)=r(A,B)=3<4, 鏂圭▼缁勬湁鏃犵┓澶氳В 褰 a=5 涓 b鈮1鏃, r(A)=3, r(A,B)=4, 鏂圭▼缁勬棤瑙 ...
绛旓細鈶㈠敮涓瑙g殑鍏呭垎蹇呰鏉′欢R锛圓锛夛紳R锛圓锛宐锛夛紳n 鍙﹀瑙绾挎ф柟绋嬬粍鐨勮В鐨勬柟娉 鈶犲厠鎷夐粯娉曞垯锛鍏嬭幈濮嗘硶鍒锛夛紙娉ㄦ剰锛1.鐢ㄥ厠鑾卞娉曞垯姹傝В鏂圭▼缁勬湁涓や釜鍓嶆彁锛氭柟绋嬬殑涓暟瑕佺瓑浜庢湭鐭ラ噺鐨勪釜鏁帮紱绯绘暟鐭╅樀鐨勮鍒楀紡瑕佷笉绛変簬闆躲2.鐢变簬姹傝В鏃惰璁$畻n+1涓猲闃惰鍒楀紡锛屽叾宸ヤ綔閲忓父甯稿緢澶э紝鎵浠ュ厠鑾卞娉曞垯...
绛旓細Ax=b鐨勫鍑虹粍Ax=0鍙湁闆惰В 寰楃煡A鍒楁弧绉 鑻ユ湁r(A)=n锛屽垯鏂圭▼缁鏈夎В涓斿敮涓 鑻(A)=n-1锛屽垯鏂圭▼缁勬棤瑙 鑻ユ湁r(A)=n锛屽垯鏂圭▼缁勬湁瑙d笖鍞竴 鑻(A)=n+1锛屽垯鏂圭▼缁勬棤瑙 鑻ユ湁r(A)=m锛屽垯鏂圭▼缁勬湁瑙 鑻ヨ繕鏈塵=n锛屽垯瑙e敮涓 鑻锛渘锛屽垯鏈夋棤绌峰瑙 鑻(A)=m-1锛屽垯鏂圭▼缁鏃犺В ...
绛旓細鍥炰唬杩囩▼鎸囬『搴忛珮鏂秷鍏冩硶鐨勪竴涓富瑕佹楠わ紝椤哄簭楂樻柉娑堝幓娉曟槸姹傝В绾挎鏂圭▼缁鐨勪竴绉嶆柟娉曪紝涓昏鍖呭惈娑堝厓鍜屽洖浠d袱涓繃绋嬨傚埄鐢ㄥ姞鍑忔秷鍏冩硶灏嗕竴鑸柟绋嬬粍寮忓寲涓虹郴鏁鐭╅樀涓轰笂涓夎鐭╅樀鐨勪笂涓夎褰㈡柟绋嬬粍寮忕殑杩囩▼绉颁负娑堝厓杩囩▼锛屼緷娆℃眰鍑簒1 锛寈2 锛... 锛寈n绉颁负鍥炰唬杩囩▼銆傚綋鏄笁瑙掔煩闃电殑鏃跺欙紝鍙互浠庢渶涓嬮潰...