已知f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x）=x²-2x，求当x＜0时f(x)的解析式
\u5df2\u77e5f(x)\u662fR\u7684\u5947\u51fd\u6570\uff0c\u5f53x>0\u65f6\uff0cf(x)=-x²+2x\uff0c\u6c42x<0\u65f6f(x)\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\uff1fx<0
\u5219-x>0
\u6240\u4ee5f(-x)\u9002\u7528f(x)=-x²+2x
f(-x)=-x²-2x
\u5947\u51fd\u6570
\u6240\u4ee5
x<0,f(x)=-f(-x)=x²+2x
\u4ee4x<0
-x>0
\u5728\uff080\uff0c+\u221e\uff09\u4e0af(x)=x²-2x\uff0c
\u6240\u4ee5f(-x)=(-x)^2-2(-x)=x^2+2x
\u5df2\u77e5y=f(x)\u662f\u5947\u51fd\u6570\uff0c
\u6240\u4ee5f(-x)=-f(x)
\u6240\u4ee5 -f(x)=x^2+2x
\u5373 f(x)=-x^2-2x
y=f(x)\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u662f
f(x)=x²-2x (x>0)
=-x^2-2x (x<0)
f(-x)= -2*(-X)+(-X)^2=2X+X^2
因为函数是奇函数，
所以f(x)=-f(-x)
所以，x<0时：f(x)=-f(-x) =-2X-X^2
f(x)=-2X-X^2 [X<0]
所以x≥0时，f(x)=X^2-2x
x<0时，f(x)= -2X-X^2
解题人：黄熙栋 解题时间：2013年7月29日。
绛旓細f(x)鏄鍑芥暟鈫抐(-x)=-f(x)f(x)=x²-2x x鈮0 f(-x)=-[(-x)²-2(-x)]=-x²-2x x<0
绛旓細鍥犱负褰搙<0鏃舵湁-x>0,鍙堝洜涓簒>=0鏃讹紝f(x)=x^2,鎵浠(-x)=(-x)^2=x^2.鍥犱负f(x)涓濂囧嚱鏁锛屾墍浠ユ湁f(-x)=-f(x),鍗砯(x)=-f(-x)=-x^2.缁间笂鐨剎>=0鏃秄(x)=x^2,x<0鏃秄(x)=-x^2.(鍒嗘鍑芥暟)
绛旓細鍥犱负鍑芥暟鏄鍑芥暟锛屾墍浠f(x)=-f(-x)鎵浠ワ紝x<0鏃讹細f(x)=-f(-x) =-2X-X^2 f(x)=-2X-X^2 [X<0]鎵浠鈮0鏃讹紝f(x)=X^2-2x x<0鏃讹紝f(x)= -2X-X^2
绛旓細瑙ｇ瓟锛氬凡鐭ュ嚱鏁f锛坸锛鏄畾涔夊湪R涓婄殑濂囧嚱鏁 x鈮0 f(x)=x(x+1)x<0鏃讹紝鍒-x>0 鈭 f(-x)=-x(-x+1)=x(x-1)鈭 f锛坸锛夋槸瀹氫箟鍦≧涓婄殑濂囧嚱鏁 鈭 f(x)=-f(-x)=-x(x-1)浠ヤ笅鍗冲彲浠ョ敾鍑哄浘璞 褰撶劧涔熷彲浠ュ绉版х敾鍑哄嚱鏁扮殑鍥惧儚 鍥惧儚鍏充簬鍘熺偣瀵圭О锛屽嚱鏁板浘鍍忓涓嬶細...
绛旓細瑙ｏ細褰搙澶т簬绛変簬0鏃讹紝f(x)=x(1+x)鍗砯(x)=xˆ2+x锛屽嵆瀵圭О杞翠负-b/2a=x=-1/2锛屾渶灏忓间负锛4ac-bˆ2锛/2a=-1/2.浣嗙敱浜巟澶т簬绛変簬0锛屽嵆x=0鐨勫乏杈瑰浘鍍忓幓鎺夈傦紙鍏充簬x=-1/2瀵圭О鐨勫紑鍙ｅ悜涓婄殑浜屾鍑芥暟鐨勪竴閮ㄥ垎锛夊洜涓鍑芥暟f(x)鏄瀹氫箟鍦≧涓婄殑濂囧嚱鏁帮紝涓斿綋x灏忎簬0鏃 鍗砯(x)...
绛旓細瑙ｏ細鈭 f锛坸锛夋槸濂囧嚱鏁 鈭 璁 m < 0 锛屽垯鏈 - m > 0 锛屽浜 f锛坸锛= x ³ + x + 1 锛坸 > 0锛夛紝鏈夛細f锛- m锛= 锛- m锛³ - m + 1 = - m ³ - m + 1 = - f锛坢锛夆埓 f锛坢锛= m ³ + m - 1 鈭 f锛坸锛= x ³ + x - ...
绛旓細y=f(x)鏄鍑芥暟锛屽綋x鈮0鏃讹紝f(x)=x(1+x),褰搙<0鏃讹紝-x>0 鈭磃(-x)=-x(1-x),鈭礷(x)鏄鍑芥暟 鈭-f(x)=-x(1-x),f(x)=x(1-x),鈭村綋x<0鏃讹紝f(x)鐨勮В鏋愬紡涓猴細f(x)=x(1-x),
绛旓細鎵浠锛-x锛=x^2-2x 鍙堝洜涓篺(x)鏄畾涔夊湪R涓婄殑濂囧嚱鏁 鎵浠(-x)=-f(x)鎵浠(x)=x^2+2x x<0 鎵浠ュ湪R涓奻(x)鐨勮〃杈惧紡涓猴細褰搙鈮0鏃讹紝f(x)=x鏂-2x 褰搙<0鏃 锛 f(x)=x^2+2x 6.宸茬煡鍑芥暟f(x)鏄R涓婄殑鍋鍑芥暟锛屽綋x鈮0鏃讹紝f(x)=x鏂-2x-3銆傦紙1锛夌敤鍒嗘鍑芥暟鍐欏嚭鍑芥暟y=f...
绛旓細璁緓<0 鍒-x>0 鎵浠ョ敱,褰搙澶т簬0鏃秄(x)=x鐨勫钩鏂-3x,寰 f(-x)=(-x)^2-3(-x)=x^2+3x 鍙f(x)鏄鍑芥暟锛寰 f(x)=-f(-x)=-(x^2+3x)鎵浠 x<0鏈 f(x)=-x^2-3x
绛旓細瑙ｇ瓟锛氳В锛氳x锛0锛屽垯-x锛0锛屸埖x鈮0鏃讹紝f锛坸锛=x锛坸-2锛夛紝鈭磃锛-x锛=-x锛-x-2锛夛紟鍐嶆牴鎹嚱鏁涓哄鍑芥暟鍙緱-f锛坸锛=-x锛-x-2锛夛紝鈭磃锛坸锛=-x锛坸+2锛夛紟鍐嶇敱濂囧嚱鏁扮殑鎬ц川鍙緱f锛0锛=0锛屼粠鑰屽彲寰鍑芥暟f锛坸锛鐨勫浘璞★細濡傚浘鎵绀猴細鐢变笉绛夊紡xf锛坸锛夛紴0鍙緱x锛0f(x)锛0 鈶狅紝鎴 ...
