已知f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x^2,求f(x)的解析式 已知y＝f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x...
\u82e5\u51fd\u6570f(x)\u662f\u5947\u51fd\u6570\uff0c\u5f53x>0\u65f6\uff0cf(x)=x^ 2+x,\u8bd5\u6c42\u51fd\u6570f(x)\u5728x<0\u65f6\u7684\u89e3\u6790\u5f0ff(x)\u662f\u5947\u51fd\u6570
\u6240\u4ee5 f(-x)=-f(x)
x0
\u6240\u4ee5f(-x)=(-x)^ 2+(-x),
\u5373:f(-x)=x^ 2-x,
\u53c8\u56e0\u4e3af(-x)=-f(x)
\u6240\u4ee5x<0\u65f6
f(x)=-x^ 2+x
\u4f60\u660e\u767d\u4e86\u5417?
\u5e0c\u671b\u5bf9\u4f60\u6709\u5e2e\u52a9\u54e6!
f(x)=-x²-2x
因为当x<0时有-x>0,又因为x>=0时，f(x)=x^2,所以f(-x)=(-x)^2=x^2.因为f(x)为奇函数，所以有f(-x)=-f(x),即f(x)=-f(-x)=-x^2.
综上的x>=0时f(x)=x^2,x<0时f(x)=-x^2.(分段函数)
当 x<0 时， -x>0 ，
所以 f(x)= -f(-x)= -(-x)^2= -x^2 ，
因此，函数解析式为
f(x)=｛x^2(x>=0) ；
｛-x^2(x<0) 。
绛旓細鍥犱负褰搙<0鏃舵湁-x>0,鍙堝洜涓簒>=0鏃讹紝f(x)=x^2,鎵浠(-x)=(-x)^2=x^2.鍥犱负f(x)涓濂囧嚱鏁锛屾墍浠ユ湁f(-x)=-f(x),鍗砯(x)=-f(-x)=-x^2.缁间笂鐨剎>=0鏃秄(x)=x^2,x<0鏃秄(x)=-x^2.(鍒嗘鍑芥暟)
绛旓細f(x)鏄鍑芥暟鈫抐(-x)=-f(x)f(x)=x²-2x x鈮0 f(-x)=-[(-x)²-2(-x)]=-x²-2x x<0
绛旓細鍥犱负鍑芥暟鏄鍑芥暟锛屾墍浠f(x)=-f(-x)鎵浠ワ紝x<0鏃讹細f(x)=-f(-x) =-2X-X^2 f(x)=-2X-X^2 [X<0]鎵浠鈮0鏃讹紝f(x)=X^2-2x x<0鏃讹紝f(x)= -2X-X^2
绛旓細瑙ｇ瓟锛氬凡鐭ュ嚱鏁f锛坸锛鏄畾涔夊湪R涓婄殑濂囧嚱鏁 x鈮0 f(x)=x(x+1)x<0鏃讹紝鍒-x>0 鈭 f(-x)=-x(-x+1)=x(x-1)鈭 f锛坸锛夋槸瀹氫箟鍦≧涓婄殑濂囧嚱鏁 鈭 f(x)=-f(-x)=-x(x-1)浠ヤ笅鍗冲彲浠ョ敾鍑哄浘璞 褰撶劧涔熷彲浠ュ绉版х敾鍑哄嚱鏁扮殑鍥惧儚 鍥惧儚鍏充簬鍘熺偣瀵圭О锛屽嚱鏁板浘鍍忓涓嬶細...
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