正十四边形可以用尺规作图做出，那为什么正七边形不可以 尺规作图正七边形怎么证明无法做
\u8bc1\u660e\u6b63\u4e03\u8fb9\u5f62\u4e0d\u80fd\u5c3a\u89c4\u4f5c\u56fe\u8981\u505a\u6b63\u4e03\u8fb9\u5f62\uff0c\u5c31\u8981\u505a\u51fa 2\u03c0/7 \u8fd9\u4e2a\u89d2\u5ea6\uff0c\u56e0\u6b64\u5c31\u8981\u505a\u51fa cos(2\u03c0/7)\uff1b
\u4ee4 x = 2*cos(2\u03c0/7)\uff0c\u518d\u6839\u636e\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u548c\u89d2\u516c\u5f0f\uff0c\u53ef\u5f97\uff1a
x^3 + x^2 - 2x - 1 = 0
\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\uff0cx \u7684\u89e3\u662f\u4e00\u4e2a\u4e09\u6b21\u6839\u5f0f\uff1b
\u4f46\u662f\uff0c\u5c3a\u89c4\u4f5c\u56fe\u53ea\u80fd\u505a\u4e94\u79cd\u8fd0\u7b97\uff1a\u52a0\u3001\u51cf\u3001\u4e58\u3001\u9664\u3001\u5f00\u5e73\u65b9\uff1b
\u6240\u4ee5\uff0c\u5c3a\u89c4\u4f5c\u56fe\u53ea\u80fd\u505a\u51fa 2^n \u6b21\u6839\u5f0f\uff0c\u4e5f\u5c31\u4e0d\u80fd\u505a\u51fa\u4e09\u6b21\u6839\u5f0f\uff1b
\u56e0\u6b64\uff0cx \u4e0d\u80fd\u5c3a\u89c4\u4f5c\u51fa\uff0ccos(2\u03c0/7) \u4e5f\u5c31\u4e0d\u80fd\u5c3a\u89c4\u4f5c\u51fa\uff0c\u76f8\u5e94 2\u03c0/7 \u8fd9\u4e2a\u89d2\u5ea6\u4e5f\u5c31\u65e0\u6cd5\u4f5c\u51fa\uff0c\u6700\u540e\u6b63\u4e03\u8fb9\u5f62\u4e5f\u5c31\u4e0d\u80fd\u5c3a\u89c4\u4f5c\u56fe\uff1b
( \u771f\u6b63\u4e25\u8c28\u7684\u8bc1\u660e\uff0c\u9700\u8981\u7528\u5230 \u201c\u57df\u201d \u7684\u77e5\u8bc6\uff0c\u7bc7\u5e45\u80fd\u8fbe\u5230\u4e24\u4e09\u9875\u7eb8\uff0c\u56e0\u6b64\u8fd9\u91cc\u53ea\u662f\u7b80\u5355\u4ecb\u7ecd\u4e00\u4e0b\u57fa\u672c\u601d\u8def)
\u7528\u53cd\u8bc1\u6cd5\uff1a
\u5047\u8bbe\u80fd\u5728\u4e00\u4e2a\u5706\u5185\u5c3a\u89c4\u4f5c\u51fa\u6b63\u4e03\u8fb9\u5f62\uff0c\u5982\u4e0b\u56fe\uff1a
\u4e3a\u4e86\u4f5c\u51fa\u56fe\u4e2d\u7684\u6b63\u4e03\u8fb9\u5f62\uff0c\u5c31\u5fc5\u987b\u4f5c\u51fa [\u6b63\u4e03\u8fb9\u5f62\u7684\u8fb9\u957f]
\u7531\u56fe\u53ef\u77e5\uff1a[\u6b63\u4e03\u8fb9\u5f62\u7684\u8fb9\u957f] = 2\u00d7[\u5916\u63a5\u5706\u7684\u534a\u5f84]\u00d7sin(\u03c0/7)
\u5176\u4e2d\uff0c[\u5916\u754c\u5706\u7684\u534a\u5f84] \u662f\u7531\u6211\u4eec\u81ea\u5df1\u89c4\u5b9a\u7684\uff0c\u4e3a\u5df2\u77e5\u91cf
\u6240\u4ee5\uff0c\u4e3a\u4e86\u4f5c\u51fa [\u6b63\u4e03\u8fb9\u5f62\u7684\u8fb9\u957f]\uff0c\u5c31\u5fc5\u987b\u4f5c\u51fa sin(\u03c0/7)
\u4e3a\u6b64\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u5148\u4f5c\u51fa cos(2\u03c0/7)\uff0c\u7136\u540e\u7528\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u8f6c\u6362\u516c\u5f0f\u5f97\u51fa sin(\u03c0/7)
\u8bbe\u65b9\u7a0b f(x) = x^3 + x^2 - 2x - 1
\u5176\u4e2d\uff0ccos(2\u03c0/7) \u662f f(x)=0 \u7684\u4e00\u4e2a\u89e3\uff0c\u6240\u4ee5 cos(2\u03c0/7) \u662f [\u4e09\u6b21\u65b9\u6839] \u7684\u5f62\u5f0f\uff1b
\u4f46\u662f\uff0c\u5c3a\u89c4\u4f5c\u56fe\u53ea\u80fd\u4f5c\u4e94\u79cd\u8fd0\u7b97\uff1a\u52a0\u3001\u51cf\u3001\u4e58\u3001\u9664\u3001\u5f00\u5e73\u65b9\uff1b
\u901a\u8fc7\u4ee5\u4e0a\u4e94\u79cd\u8fd0\u7b97\uff0c\u65e0\u8bba\u5982\u4f55\u90fd\u5f97\u4e0d\u51fa [\u4e09\u6b21\u65b9\u6839] \u7684\u5f62\u5f0f\uff1b
\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\uff0c\u5c3a\u89c4\u4f5c\u56fe\u65e0\u6cd5\u4f5c\u51fa [\u4e09\u6b21\u65b9\u6839] \u7684\u91cf\uff1b
\u6240\u4ee5\uff0ccos(2\u03c0/7) \u65e0\u6cd5\u88ab\u4f5c\u51fa\uff1b
\u56e0\u6b64\uff0csin(\u03c0/7) \u4e5f\u5c31\u65e0\u6cd5\u88ab\u4f5c\u51fa\uff1b
\u8fdb\u800c\uff0c[\u6b63\u4e03\u8fb9\u5f62\u7684\u8fb9\u957f] \u4e5f\u56e0\u6b64\u65e0\u6cd5\u4f5c\u51fa\uff1b
\u6700\u7ec8\uff0c\u6b63\u4e03\u8fb9\u5f62\u65e0\u6cd5\u4f5c\u51fa\uff1b
\u8fd9\u5c31\u662f\u8bc1\u660e\u7684\u5927\u4f53\u601d\u8def
\uff08\u5982\u679c\u8981\u8be6\u7ec6\u4e25\u8c28\u8fc7\u7a0b\u7684\u8bdd\uff0c\u8981\u5199 3 \u9875\u591a\u7eb8\uff0c\u4f46\u90a3\u6709\u70b9\u4e0d\u5fc5\u8981\uff0c\u6bd5\u7adf\u7406\u89e3\u4e86\u601d\u8def\u5c31\u597d\uff09
答：都不可以。正多边形能尺规作图的只有：
2的乘方，但不包括2（傻子都知道不存在正2边形），做法是不断平分圆心角。
3，5，17，257，65537（费马素数），做法不定。
以及这两类当中任选两个的积（但不能重复）。
例：可做正32边形，因为它是2的5次方。
可做正68边形，因为68=4×17。
不可做正9边形，因为9=3×3，3用了两次。
不可做正14边形，因为14=2×7，7在上表中并未出现。
对含有第二类数的边数，万能法是：先在同一外接圆上分别作出正多边形（一类因数只作一次、二类因数分别作出），得到所对圆心角，再以两角之差不断在圆上截取。对于有多个基本因数的，首先做第1个与第2个之差，再做其与第3个之差……以此类推。
为什么不行？可以啊，先做出正14边形，然后把顶点一个隔一个连起来，就是正7边形，也是尺规作图
尺规作图正七边形可以通过四边形和五边形交点来完成，图中交点连线指向七边形第三点，
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