在三角形abc中，a等于60度。b等于8，c等于3。，求a是多少？ 已知在三角形abc中角b等于60度b=3求a+c的范围
\u5728\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0c\u5df2\u77e5\u89d2A\u7b49\u4e8e60\u5ea6\uff0cb\u7b49\u4e8e6\uff0cc\u7b49\u4e8e3\uff0c\u6c42a\uff0c\u89d2B\uff0c\u89d2CcosB=(a²+c²-b²)/2ac
=[(a+c)²-2ac-b²]/2ac
=[(a+c)²/2ac]-b²/2ac-1
=[(a+c)²/2ac]-9/2ac-1
=[(a+c)²-9]/2ac-1
B=60\u00b0\uff0ccosB=1/2
\u5373[(a+c)²-9]/2ac=3/2
[(a+c)²-9]/ac=3
\u800c[(a+c)²-9]/ac\u2265[(a+c)²-9]/[(a+c)²/4]
\u4ee4a+c=t(t>3)
\u4e0a\u5f0f\u5316\u4e3a(t²-9)/(t²/4)\u22643
t²-9/t²\u22643/4
1-9/t²\u22643/4
\u89e3\u5f97t²\u2208[36,+\u221e)
\u2234t\u2208[6,+\u221e)
\u56e0\u6b64a+c\u7684\u8303\u56f4\u5c31\u662f[6,+\u221e)
如图
余弦定理：
a²=b²+c²-2bccosA
=64+9-2×8×3×(1/2)
=49
∴a=7
绛旓細C=180-(60+45)=75搴,c/sinC=a/sinA=2鈭3/(鈭3/2)=4 c=4sin75.
绛旓細濡傚浘
绛旓細绛旓細BC鐨勯暱鏄2 寤堕暱AD鍒癊浣緼D=DE锛岃繛鎺E锛屽湪鈻矨BD鍜屸柍ECD涓埓鈻矨BD鈮屸柍ECD锛屸埓CE=AB=5锛孉D=DE=6锛孉E=12锛屽湪鈻矨EC涓紝AC=13锛孉E=12锛孋E=5锛屸埓AC2=AE2+CE2锛屸埓鈭燛=90掳锛屾牴鎹嬀鑲″畾鐞嗐傗埓BC=2CD=2
绛旓細鍦涓夎褰abc涓a绛変簬60搴瑙抌绛変簬45搴﹁c绛変簬75搴︺傝繖涓笁瑙掑舰鏄攼瑙掍笁瑙掑舰銆1銆佷笁瑙掑舰鐨勫唴瑙掑拰涓180搴︺2銆佸凡鐭ュ叾浠栦袱涓鐨勮搴︿负45搴﹀拰60搴︼紝閭ｄ箞绗笁涓鐨勮搴︿负锛180-45-60=75搴︺3銆佷笁瑙掑舰鐨勪笁涓鐨勮搴﹂兘灏忎簬90搴︼紝杩欎釜涓夎褰㈡槸閿愯涓夎褰
绛旓細鍙堚埖OC=OC锛屸垹OCF=鈭燨CD 鈭粹柍OCF鈮屸柍OCD锛圓SA锛夆埓CF=CD 鈭碆E+CD=BF+CF=BC 鍩烘湰瀹氫箟 鐢变笉鍦ㄥ悓涓鐩寸嚎涓婄殑涓夋潯绾挎棣栧熬椤烘杩炴帴鎵缁勬垚鐨勫皝闂浘褰㈠彨浣滀笁瑙掑舰銆傚钩闈笂涓夋潯鐩寸嚎鎴栫悆闈笂涓夋潯寮х嚎鎵鍥存垚鐨勫浘褰紝涓夋潯鐩寸嚎鎵鍥存垚鐨勫浘褰㈠彨骞抽潰涓夎褰紱涓夋潯寮х嚎鎵鍥存垚鐨勫浘褰㈠彨鐞冮潰涓夎褰紝涔熷彨涓夎竟褰...
绛旓細鍗斥柍ABC鐨鏈澶ц竟鍜屾渶灏忚竟涓嶇浉绛 A=60掳 鐢涓夎褰鐨勫唴瑙掑拰涓180掳锛屽嵆A+B+C= 180掳 鈭 B+C= 120掳 鈭 B銆丆涓繀鏈変竴涓ぇ浜60掳锛屼竴涓皬浜60掳锛堝ぇ杈瑰澶ц锛変笉濡ㄨB锛60掳锛孋锛60掳锛岄偅涔坆鏄鏈澶ц竟锛宑鏄渶灏忚竟锛宎浠嬩簬b鍜宑涔嬮棿 鈭 b鍜宑鏄竴鍏冧簩娆℃柟绋媥^2-7x+11= 0鐨勪袱涓牴...
绛旓細鐩存帴鍒╃敤姝ｅ鸡瀹氱悊鍙緱 (b+c)/(sinB+sinC)=a/sinA=鈭3/sin60掳=2 .
绛旓細(3)瀵瑰垎娉曪細绗竴娆″彇涓500绫筹紝a.濡傛澶勬湁鐢碉紝鍒欑浜屾鍙栦腑750绫冲锛宐.濡傛澶勬病鐢碉紝鍒欑浜屾鍙栦腑250...,0,(1)鍦ㄤ笁瑙掑舰ABC涓,A=60搴,b=1..涓夎褰BC闈㈢Н涓烘牴鍙3,鍒欒竟闀a绛変簬?...(1)鍦ㄤ笁瑙掑舰ABC涓,A=60搴,b=1..涓夎褰BC闈㈢Н涓烘牴鍙3,鍒欒竟闀縜绛変簬?(2) 宸茬煡i鍒嗕箣a+2i=b+i...
绛旓細鈭ABC+鈭燗CB)=1/2(180掳-鈭燗)=60掳锛屸埓鈭燗OB=120掳锛屸垹BDE=鈭燙DF=60掳锛屽湪BC涓婃埅鍙朆G=BE锛岃繛鎺G锛屸埖BE=BG锛屸垹DBE=鈭燚BG锛孊D=BD锛屸埓螖BDE鈮屛擝DG锛屸埓DE=DG锛屸垹BDG=鈭燘DE=60掳锛屸埓鈭燙DG=60掳=鈭燙DF锛屽張鈭燚CG=鈭燚CF锛孋D=CD锛屸埓螖CDG鈮屛擟DF锛屸埓DG=DF锛屸埓DE=DF銆
绛旓細绛旀锛歝=(10鈭6)/3 杩囩▼锛氳В锛氣埖 鈭燗= 60掳鈭燘=75掳 鈭粹垹C=180掳-鈭燗-鈭燘=180掳-60掳-75掳=45掳 鏍规嵁姝ｅ鸡瀹氱悊锛歝/sinC=a/sinA 鎵浠ワ紝c=(a*sinC)/sinA=10*sin45掳/sin60掳=(10鈭6)/3
