二重积分的计算方法例题
答：如图所示 这个积分，x和y都是互相独立的
答：这个是最基本的幂函数积分公式啊，d表示积分，请看下图：这部分基础还存在问题，那么看二重积分你将还会遇到很多问题。
答：θ的范围自然是两射线y=x,y=√3x的倾斜角对应的区间[π/4,π/3],ρ的范围由xy=1,xy=2决定,化成极坐标方程就是了 高数二重积分利用极坐标求解典型例题： 二重积分中dσ就是平面坐标中的面积(在x-y坐标中,dx,dy互相垂直,直接dxdy就是微分面积),然后用极坐标表示就是ρdρdθ,其实理解的就...
答：dz/dx=3,dz/dy=4y.所以,dS=√(1+(dz/dx)²+(dz/dy)²) dxdy=√(1+9+16y²) dxdy=√(10+16y²) dxdy 可以看出,dS与x无关,在三角形上积分x方向长度为2y,而且y的积分域是[0,1].所以 S=∫ [0,1] 2y√(10+16y²)dy = 1/24 (10+16y²...
答：例题是直接套公式。下面帮你推出公式 方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快：
答：下面这个例题你参考下:计算二重积分∫∫根号(x^2+y^2)dxdy区域D为x^2+y^2=1与x^2+y^2=4围成的圆环型闭区域 给出函数u=xy+yz+xz及点P(1.1.3) 求u在p点处的梯度 解:令x=pcosa,y=psina 积分区域变成 p∈[1,2],a∈[0,2π]则二重积分 ∫∫√(x^2+y^2)dxdy =∫[1,2]...
答：你的是错的，错在倒数第二行，请看下图指示：注意上面的问题后，分区间去掉绝对值符号即可；或者注意倒数第二步直接用偶函数积分的性质变换到正半区间后积分；再或者一开始就用奇偶对称性避开上面的陷阱：
答：用直线x+y=π和x+y=2π将积分区间分成三部分 则∫∫|sin(x+y)|δ =∫(0到π)dx∫(0到π-x)sin(x+y)dy-∫(0到π)dx∫(π-x到2π-x)sin(x+y)dy+∫(0到π)dx∫(2π-x到2π)sin(x+y)dy =∫(0到π)(1+cosx)dx-∫(0到π)(-2)dx+∫(0到π)(1-cosx)dx =π+...
答：等形式时，采用 极坐标会更方便。在直角坐标系xOy中，取原点为极坐标的极点，取正x轴为极轴，则点P的直角坐标系（x，y）与极坐标轴（r，θ）之间有关系式：在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ...
答：一般场合，极坐标系下二重积分的计算，都是遵循先ρ后θ的形式，少数场合需要交换次序的时候，按下面步骤来：(1)先按先ρ后θ的次序写好。(2)再把关于ρ和θ的区域直接转换成直角坐标系。按照直角坐标系下交换积分次序的方法完成。比如，区域为x²+y²≤x；极坐标系下先ρ后θ的积分...
网友评论：
弓竹15719282556：
用二重积分计算定积分的例题比如:e^( - x^2)dx这样子的经典积分,我还见过一个:arctan(x)/(x*(1 - x^2)^0.5)dx也是用二重积分来计算的.请求高手举一些这样的... -
11986陈齿
：[答案] 如sinx/x可以用二重积分做,恰好我做了一下: 传给你,提供个思路:
弓竹15719282556：
二重积分I=∫∫xydxdy怎么求书上例题看不懂,要自己的见解来回答. -
11986陈齿
：[答案] x,y的范围是什么? I=∫∫xydxdy=∫(x的下限,x的上限)xdx ∫(y的下限,y的上限)ydy
弓竹15719282556：
二重积分如何计算,顺便举个简单的例题 -
11986陈齿
： 嗯,对,二重积分主要是积分区域的确定.其实可以画出积分区域的图像,然后将其划分为X,Y型区域,在计算,至于X,Y型区域,是二重积分中最基本的.楼主有什么不懂,可以问我
弓竹15719282556：
二重积分的计算∫dx∫sin(y^2) dy 0 -
11986陈齿
：[答案] ∫sin(y^2) dy =1/2*2^(1/2)*pi^(1/2)*FresnelS(2^(1/2)/pi^(1/2)*y)+C
弓竹15719282556：
求解一道高数重积分计算题,计算二重积分∫∫|x^2+y^2 - 1|dσ,其中积分区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}.π/4 - 1/3 .请写出解题步骤,谢谢楼下的回答,你这方法我想... -
11986陈齿
：[答案] 用极坐标 相当于积|r^2-1|/2 d(r^2) 先取负,积1/4圆弧内 后取正,r=1到r=secθ θ为0到π/4 r=1到r=cscθ θ为π/4到π/2
弓竹15719282556：
微积分常用公式要全的已及二重积分的计算方法 -
11986陈齿
：[答案] 利用极坐标计算二重积分,有公式 ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的. I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy x的积分上限是1,下限0 y的积分上限是x,下限是x�� 积分区域D即为直线y=x,和直线y=x��在区间[0,1]所围成的面积,转换为...
弓竹15719282556：
二重积分的题目计算二重积分I=∫∫cos(x^2+y^2)dxdy,其中D是由x轴和y=(π/2 - x^2)^1/2所围成的闭区域.请案是不是零?请问是用极坐标吗? -
11986陈齿
：[答案] 不是!
弓竹15719282556：
二重积分求问列式!计算二重积分I=∫∫(D)x^2*e^( - y^2)dxdy,其中D由直线y=x,y=1与y轴围成答案是1/6 - 1/(3e)我排的方程是:∫(0,1)dx∫(0,x)x^2*e^( - y^2)dy -
11986陈齿
：[答案] 交换积分顺序:∫(0,1)dx∫(0,x)x^2*e^(-y^2)dy =∫(0,1)dy∫(0,y)x^2*e^(-y^2)dx =∫(0,1) (y^3)/3 * e^(-y^2)dy =(1/6)∫(0,1) (y^2) * e^(-y^2)d(y^2) 换元=(1/6)∫(0,1) t e^(-t)dt 然后分部积分就出来了
弓竹15719282556：
常数的二重积分怎么算
11986陈齿
： 求常数的二重积分公式:f=h/L.二重积分是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限.本质是求曲顶柱体体积.重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等.常数,数学名词,指规定的数量与数字,如圆的周长和直径的比π﹑铁的膨胀系数为0.000012等.常数是具有一定含义的名称,用于代替数字或字符串,其值从不改变.数学上常用大写的＂C＂来表示某一个常数.
弓竹15719282556：
计算二重积分xysin(x+y) 积分区域x=0 y=0 x+y=π/2 -
11986陈齿
：[答案] [-x*cos(x+y)]' = x*sin(x+y) - cos(x+y) x*sin(x+y) = cos(x+y) - [x*cos(x+y)]' 以上是对 x 求导 的结果.把y暂看作常数. 二重积分,可以先把y看作常数,对x进行积分.然后再对y积分. ∫∫xysin(x+y) dxdy = ∫y [∫xsin(x+y) dx] dy = ∫y {∫cos(x+y) - [x*cos(x+y)]' dx } dy = ...
