向量组维度大于个数

  • 向量组的维数大于向量的个数为什么线性相关呢?
    答:个数大于维数,顶多推出它们构成的矩阵列数大于行数,此时,对应的齐次线性方程组有非零解,所以线性相关。抽象情况下,维数的标准定义是最大线性无关向量组的大小。这里的维数应该指的是的,即向量作为一个tuple的长度。只考虑的情况,因此要证明的维度(最大线性无关向量组的大小)就是n。显然,我们已...
  • 向量组的个数和维数有关系吗?
    答:向量组的个数指的是这组向量的最大线性无关组的个数。比如a1=(1,0,0),a1=(0,1,0),a3=(0,0,1),则a1,a2,a3的维数是3。向量的维数指的是这个向量含几个分量,比如b=(x1,x2,x3,x4)的维数就是4。在空间直角坐标系中,分别取与x轴、y轴,z轴方向相同的3个单位向量...
  • 向量个数与维数有什么区别?
    答:1、性质不同:维数是指向量的长度,例如向量v={a1,a2,...,an},向量有n个特征维度,则维数为n,向量个数就是v的个数,如果有m个样本,每个样本都可以用一个向量vi表示(i=1,2,...,m),则向量个数为m。2、表示不同:向量组的维数是这组向量的最大线性无关组的个数,向量个数就是指向...
  • 为什么n维向量组的秩至多为n
    答:线性相关的。向量的个数如果大于维度的话,则其中必然有线性相关。比如n加1个n维向量一定线性相关,证明的话用矩阵的秩。理解的话就背下来就行。这个东西就是证明线性表出线性相关用,深入的理解就到维度空间。
  • 线性无关与向量组的维度有什么联系?
    答:2、唯一表示:线性无关的向量组中的每个向量都可以通过线性组合唯一地表示其他向量。这意味着每个向量都可以用其他向量的线性组合来表示,而且这种表示是唯一的,没有多种不同的表示方法。3、最大线性无关组:线性无关向量组中的向量个数最多等于向量的维度。如果向量组中的向量个数等于向量的维度,那么...
  • 向量空间的维数怎么判断?
    答:向量空间的维度:尽管组成基的向量组不变,但是所有基的含有向量的个数是一致的,比如三维空间基中向量组的个数必须是3,这个数目就是向量空间的维度。当然,这里按照惯例提前使用了3维空间,这里说的就是维度。一个维度就是一个独立变量,也就是不受其它变量影响的变量。在这里shu,x1的取值不受任何...
  • 如何判断两个向量组是否线性相关?
    答:所以如果向量组B的向量个数大于等于向量组A的向量个数。那么就B一定是线性相关的。举个例子。二维坐标中的点肯定可以用另一个二维坐标或者是三维坐标甚至更高维数的坐标表示出来。但用一维坐标就表示不出来。所以如果B的个数大于等于A,只可能是B中有共线的向量无法构成比A高维度的坐标系。而B个数...
  • 接长向量组接长的是维数还是个数?
    答:接长向量组是指在一个给定的向量组的基础上,添加一些向量,使得新的向量组中的向量个数增加。因此,"接长"指的是向量个数的增加,而不是向量的维数。维数是指向量的长度或维度,用于描述向量的特征。例如,一个n维向量表示具有n个元素的向量。在接长向量组的过程中,向量的维数不发生改变,只是向量...
  • 向量空间维数和向量的维数的区别
    答:1、矩阵的维数和矩阵的秩两者范围不同:维度,是数学中独立参数的数目;而秩表示的是其生成的子空间的维度。如果还考虑m× n矩阵,将A的秩定义为向量组F的秩,则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目。2、矩阵的维数和矩阵的秩两者用途不同:“点基于点是0维、点基于直线...
  • 一个向量组不能由另一个向量组线性表示,则这两个向量组的秩大小关系是...
    答:大小关系是随意的,既有可能是第一个大于第二个,也有可能是第二个大于第一个,还有可能是第一个等于第二个。秩可以看作向量组在空间上的维度,或者说向量组组成的空间的维度。在三维空间中,R(B)=3(B占据了整个三维空间),如果R(A)<R(B),那么A空间的维度小于B空间。那么B空间一定能包含A...

  • 网友评论:

    公晓17250741418: 为什么向量组中向量个数大于维数的时候,向量组就一定线性相关呢 -
    18618蓟柴 :[答案] 维数等于基底中向量的个数,向量组中每个向量都可以表示成基底的线性组合,用坐标可表示成多于维数个方程的方程组,要让这个方程组有解,必然有些方程可以用另外的方程表示,也就是向量组线性相关.

    公晓17250741418: 会不会有向量组中的维数大于向量的个数的时候? -
    18618蓟柴 : 矩阵的秩不超过行数也不超过列数

    公晓17250741418: 向量组的秩可以大于向量的个数吗?当向量组的秩大于向量的个数,是线性无关吗? -
    18618蓟柴 :[答案] 向量的秩小于或等于向量个数当秩等于向量个数时,这几个向量线性无关当秩小于向量个数时,这几个向量线性相关如向量个数n,秩m,n>m则n个向量中有一个极大线性无关组该极大线性无关组由m个向量组成剩余n-m个向量可以有由...

    公晓17250741418: 向量个数大于向量维数一定线性相关吗? -
    18618蓟柴 : 是的,向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关. 因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的,秩至多是3 理由如下: 因为用定义判断的话,就是看齐次线性方程组(a1,a2,...,an)x=0是不是有非零解,这就归结于系数矩阵(a1,a2,...,an)...

    公晓17250741418: 线性代数问题,为什么说向量的个数大于向量的维数,故线性相关呢 -
    18618蓟柴 :[答案] 设a1,...,am为n维(列)向量组,令A = (a1,...,am),则A为n行m列的矩阵. 根据定义可以看出 a1,...,am线性相关 等价于 齐次线性方程组Ax = 0有非零解. 当m > n时,Ax = 0确实有非零解,故a1,...,am线性相关.

    公晓17250741418: 下列命题中正确的是() -
    18618蓟柴 :[选项] A. 任意n个n+1维向量线性相关 B. 任意n个n+1维向量线性无关 C. 任意n+1个n 维向量线性相关 D. 任意n+1个n维向量线性无关

    公晓17250741418: 线性代数中的问题啊,为什么向量个数大于向量维数,那么这几个向量就线性相关呢? -
    18618蓟柴 :[答案] 判断向量组的线性相关性就是看方程x1A1+x2A2+...+xkAk=0有没有非零解.把它展开就是一个线性方程组,系数矩阵有k列,其行数就是向量的维数.若向量的维数小于k,那么方程组有非零解(方程个数小于未知量个数时,齐次线性方程组非零解,因...

    公晓17250741418: 向量组线性无关的充分必要条件的问题 向量组α1,α2,…,αm线性无关的充分必要条件是( ). -
    18618蓟柴 :[选项] A. 向量组α1,α2,…,αm,β线性无关 B. 存在一组不全为零的常数k1,k2,…,km,使得k1α1+k2α2+…+kmαm≠0 C. 向量组α1,α2,…,αm的维数大于其个数 D. 向量组α1,α2,…,αm的任意一个部分向量组线性无关 答案给的是D

    公晓17250741418: n+1个n维向量必线性相关怎么理解?如果一个m x n 的矩阵,如果m>n,将这个矩阵按行分块则分成m个n阶行向量,这时候向量个数大于维数,那么这个向量... -
    18618蓟柴 :[答案] 你的分析大体上是正确的,只是表述不严格而已.当我们从向量组的角度来考虑矩阵时,一定要清楚考虑的是构成矩阵的行向量组还是列向量组,一个矩阵分别看做作为行向量组和列向量组时,它们的线性相关性可能是不同的.从你的分析中就可以看...

    公晓17250741418: 向量的个数大于维数为什么线性相关 -
    18618蓟柴 : n 个 m 维向量组成 m*n 矩阵 A, r(A) ≤ min(m, n) = m, r(a1, a2, ... , an) = m < n, 则 n 个 m (n > m)维向量线性相关.

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