向量维数大于向量个数
答：向量的维数就是向量中含有分量的个数．向量空间的维数是向量空间任何一个基中含的向量的个数．判断向量组的线性相关性就是看方程x1A1＋x2A2＋．．．＋xkAk＝0有没有非零解．把它展开就是一个线性方程组，系数矩阵有k列，其行数就是向量的维数。若向量的维数小于k，那么方程组有非零解（方程个...
答：向量的个数(4)大于维数(3)时一定线性相关.这是个知识点.事实上, 一个向量组线性相关的充分必要条件是 齐次线性方程组 (a1,...,as)x=0 有非零解.当向量的个数s (也是未知量的个数) 大于向量的维数(方程的个数) 时,系数矩阵的秩 r(a1,...,as) <= min{ 个数, 维数} <= 个数s ...
答：即是要证明: 向量的个数大于向量的维数时, 向量组线性相关 证明:设 α1,...,αm 是n维列向量 令 A=(α1,...,αm).则 r(A) ≤ min{m,n} [ 矩阵的秩不超过它的行数和列数 ]因为 m>n 所以 r(A) ≤ n < m.所以 r(α1,...,αm) =r(A)<m. [ 矩阵的秩等于其列秩和...
答：有关。向量组的线性相关性与向量组中所含向量的个数有关。一个向量组中含有零向量，则该向量组一定线性相关。一个向量组中所含向量的个数大于向量的维数，则该向量组一定线性相关。向量组中的向量个数小于向量的维数，要确定向量组是否线性相关，需要进一步考虑向量组中向量之间的关系。
答：不用化简。向量组线性相关的充分必要条件是它们所拼成的矩阵的秩小于向量的个数。当向量个数大于维数时，矩阵的秩≤行数=向量维数<向量个数，所以向量组一定线性相关。
答：向量组的个数指的是这组向量的最大线性无关组的个数。比如a1=（1，0，0），a1=（0，1，0），a3=（0，0，1），则a1，a2，a3的维数是3。向量的维数指的是这个向量含几个分量，比如b=（x1，x2，x3，x4）的维数就是4。在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量...
答：向量个数>矩阵的秩，则线性相关 向量维数>=矩阵的秩恒成立 当向量个数>向量维数，那么向量个数>向量维数>=矩阵的秩满足条件1，因此线性相关。并不觉得有什么问题
答：判断特征向量线性无关的方法：1、显式向量组 将向量按列向量构造矩阵A。对A实施初等行变换, 将A化成行梯矩阵。梯矩阵的非零行数即向量组的秩。如果向量组的秩 < 向量组所含向量的个数，则向量组线性相关。否则向量组线性无关。2、隐式向量组 一般是设向量组的一个线性组合等于0。若能推出其组合...
答：向量组的个数指的是这组向量的最大线性无关组的个数。比如a1=（1，0，0），a1=（0，1，0），a3=（0，0，1），则a1，a2，a3的维数是3。向量的维数指的是这个向量含几个分量，比如b=（x1，x2，x3，x4）的维数就是4。在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量...
答：向量组的维数是指向量组的极大线性无关向量组的向量个数。这就好比说，你拿n个向量，以他们为列，组成一个矩阵，矩阵的秩小于等于矩阵的列数。2⃣️矩阵的秩等于向量组的维数，矩阵的列数等于向量个数n
网友评论：
伯绿19752447239：
为什么向量组中向量个数大于维数的时候,向量组就一定线性相关呢 -
20467仇卓
：[答案] 维数等于基底中向量的个数,向量组中每个向量都可以表示成基底的线性组合,用坐标可表示成多于维数个方程的方程组,要让这个方程组有解,必然有些方程可以用另外的方程表示,也就是向量组线性相关.
伯绿19752447239：
会不会有向量组中的维数大于向量的个数的时候? -
20467仇卓
： 矩阵的秩不超过行数也不超过列数
伯绿19752447239：
向量个数大于向量维数一定线性相关吗? -
20467仇卓
： 是的,向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关. 因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的,秩至多是3 理由如下: 因为用定义判断的话,就是看齐次线性方程组(a1,a2,...,an)x=0是不是有非零解,这就归结于系数矩阵(a1,a2,...,an)...
伯绿19752447239：
线性代数中的问题啊,为什么向量个数大于向量维数,那么这几个向量就线性相关呢? -
20467仇卓
：[答案] 判断向量组的线性相关性就是看方程x1A1+x2A2+...+xkAk=0有没有非零解.把它展开就是一个线性方程组,系数矩阵有k列,其行数就是向量的维数.若向量的维数小于k,那么方程组有非零解(方程个数小于未知量个数时,齐次线性方程组非零解,因...
伯绿19752447239：
线性代数问题,为什么说向量的个数大于向量的维数,故线性相关呢 -
20467仇卓
：[答案] 设a1,...,am为n维(列)向量组,令A = (a1,...,am),则A为n行m列的矩阵. 根据定义可以看出 a1,...,am线性相关 等价于 齐次线性方程组Ax = 0有非零解. 当m > n时,Ax = 0确实有非零解,故a1,...,am线性相关.
伯绿19752447239：
n+1个n维向量必线性相关怎么理解?如果一个m x n 的矩阵,如果m>n,将这个矩阵按行分块则分成m个n阶行向量,这时候向量个数大于维数,那么这个向量... -
20467仇卓
：[答案] 你的分析大体上是正确的,只是表述不严格而已.当我们从向量组的角度来考虑矩阵时,一定要清楚考虑的是构成矩阵的行向量组还是列向量组,一个矩阵分别看做作为行向量组和列向量组时,它们的线性相关性可能是不同的.从你的分析中就可以看...
伯绿19752447239：
既然向量个数大于维数时,向量组线性相关,能否得出维数大于向量个数时,向量组线性无关?为什么?举例子 -
20467仇卓
： 你好!不能.一个命题成立,它的逆命题不一定成立.最简单的例子是(1,1,1),(2,2,2)线性相关,但维数3大于个数2.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
伯绿19752447239：
n维向量性质 -
20467仇卓
： 向量个数大于向量维数,必定线性相关,因为n维向量空间只有n个基,不妨记为e1,e2,...,en. 所以只能表示n个现行无关的向量,不妨记为a1,a2,...,an. 如果向量个数再多的话,比如还有一个an+1,那么由于an+1在这个空间里,它必定能由空间的基(e1,e2,...,en)来表示.又由于e1,e2,...,en与a1,a2,...,an时等价的,所以an+1必定能由a1,a2,...,an来表示. 因此必定是线性相关的.
伯绿19752447239：
判断系数矩阵线性相关对于一个m*n的矩阵,如果m>n时,对于列向量,向量个数小于向量维数,所以线性相关,对于行向量,向量个数大于向量维数,所以... -
20467仇卓
：[答案] 由个数与维数比较而能得出线性相关性的结论只有一个: 向量组的个数大于向量的维数时,向量组必线性相关. ＂如果m>n时,对于列向量,向量个数小于向量维数,所以线性相关＂ 这是错的,(1,0,0,0),(0,1,0,0) 个数小于维数,但线性无关 ＂对...
伯绿19752447239：
方程组的未知量个数大于方程个数时,方程组有无穷多解我们知道向量个数大于维数时 => 相关 r -
20467仇卓
：[答案] 非齐次线性方程组可能无解 例 x+y+z=1 2x+2y+2z=3 , 满足方程组的未知量个数大于方程个数, 但方程组无解.
