向量组维数大于个数
答：矩阵的秩不超过行数也不超过列数
答：向量的维数就是向量中含有分量的个数．向量空间的维数是向量空间任何一个基中含的向量的个数．判断向量组的线性相关性就是看方程x1A1＋x2A2＋．．．＋xkAk＝0有没有非零解．把它展开就是一个线性方程组，系数矩阵有k列，其行数就是向量的维数。若向量的维数小于k，那么方程组有非零解（方程个...
答：不用化简。向量组线性相关的充分必要条件是它们所拼成的矩阵的秩小于向量的个数。当向量个数大于维数时，矩阵的秩≤行数=向量维数<向量个数，所以向量组一定线性相关。
答：向量组的个数指的是这组向量的最大线性无关组的个数。比如a1=（1，0，0），a1=（0，1，0），a3=（0，0，1），则a1，a2，a3的维数是3。向量的维数指的是这个向量含几个分量，比如b=（x1，x2，x3，x4）的维数就是4。在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量...
答：向量个数就是指向量组所含个数。3、对于立体空间的性质不同。由v1，v2两个向量组成的二维空间。其实这个空间是可以由无数个向量表示的，但是绝对不能少于两个，这个“能描述空间的最小向来个数”就是向量空间的维数，同时也是这个向量空间的秩数。
答：向量的个数(4)大于维数(3)时一定线性相关.这是个知识点.事实上, 一个向量组线性相关的充分必要条件是 齐次线性方程组 (a1,...,as)x=0 有非零解.当向量的个数s (也是未知量的个数) 大于向量的维数(方程的个数) 时,系数矩阵的秩 r(a1,...,as) <= min{ 个数, 维数} <= 个数s ...
答：不知道回答了。其实很简单，这n+3个向量中，随便取其中的n+1个向量，根据书上说的，这n+1个n维向量一定线性相关。然后在这线性相关的n+1个向量中，再添加上2个向量，当然还是线性相关的啦。总不至于n+1个线性相关的向量，再增加几个向量，就变成线性无关了？哪有这样的道理？
答：向量组的个数指的是这组向量的最大线性无关组的个数。比如a1=（1，0，0），a1=（0，1，0），a3=（0，0，1），则a1，a2，a3的维数是3。向量的维数指的是这个向量含几个分量，比如b=（x1，x2，x3，x4）的维数就是4。在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量...
答：若向量组a1,a2...ar可由向量组b1,b2...bs线性表出，且a1,a2...ar线性无关，则r≤s。这个性质你知道吗？知道这个，上面的结论就很简单了。 追问： 这个知道，书上就是作为它的推论出现的，可是我还是不太明白，能具体说说吗？谢谢 回答： 现在假设有n+1个n维向量，事实上，每个n...
答：维数小于个数时，一定线性相关。等于或小于时，需要用矩阵判断。
网友评论：
井亭15213224873：
会不会有向量组中的维数大于向量的个数的时候? -
32857茅琛
： 矩阵的秩不超过行数也不超过列数
井亭15213224873：
为什么向量组中向量个数大于维数的时候,向量组就一定线性相关呢 -
32857茅琛
：[答案] 维数等于基底中向量的个数,向量组中每个向量都可以表示成基底的线性组合,用坐标可表示成多于维数个方程的方程组,要让这个方程组有解,必然有些方程可以用另外的方程表示,也就是向量组线性相关.
井亭15213224873：
向量个数大于向量维数一定线性相关吗? -
32857茅琛
： 是的,向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关. 因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的,秩至多是3 理由如下: 因为用定义判断的话,就是看齐次线性方程组(a1,a2,...,an)x=0是不是有非零解,这就归结于系数矩阵(a1,a2,...,an)...
井亭15213224873：
n+1个n维向量必线性相关怎么理解?如果一个m x n 的矩阵,如果m>n,将这个矩阵按行分块则分成m个n阶行向量,这时候向量个数大于维数,那么这个向量... -
32857茅琛
：[答案] 你的分析大体上是正确的,只是表述不严格而已.当我们从向量组的角度来考虑矩阵时,一定要清楚考虑的是构成矩阵的行向量组还是列向量组,一个矩阵分别看做作为行向量组和列向量组时,它们的线性相关性可能是不同的.从你的分析中就可以看...
井亭15213224873：
线性代数问题,为什么说向量的个数大于向量的维数,故线性相关呢 -
32857茅琛
：[答案] 设a1,...,am为n维(列)向量组,令A = (a1,...,am),则A为n行m列的矩阵. 根据定义可以看出 a1,...,am线性相关 等价于 齐次线性方程组Ax = 0有非零解. 当m > n时,Ax = 0确实有非零解,故a1,...,am线性相关.
井亭15213224873：
当m>n时,任意m个n维向量, a1, a2, … , am 一定线性相关. (即个数大于维数的向量组必线性相关)请解释 -
32857茅琛
：[答案] 可以用反证法.若他们线性无关.则m个n维向量的基础向量维m个.则有m《=n,与题目矛盾.
井亭15213224873：
方程组的未知量个数大于方程个数时,方程组有无穷多解我们知道向量个数大于维数时 => 相关 r -
32857茅琛
：[答案] 非齐次线性方程组可能无解 例 x+y+z=1 2x+2y+2z=3 , 满足方程组的未知量个数大于方程个数, 但方程组无解.
井亭15213224873：
向量组a1=(1,2,3),a2=(7,5,6),a3=(9,8,11),a4=(4,10, - 2) 必定线性 ———————— 填空题 -
32857茅琛
： 向量组a1=(1,2,3),a2=(7,5,6),a3=(9,8,11),a4=(4,10,-2) 必定线性(线性相关)填空题 因为这些向量都是3维向量,但是一共有4个向量. 如果向量的个数大于向量的维数,那么一定线性相关.
井亭15213224873：
线性代数中的问题啊,为什么向量个数大于向量维数,那么这几个向量就线性相关呢? -
32857茅琛
：[答案] 判断向量组的线性相关性就是看方程x1A1+x2A2+...+xkAk=0有没有非零解.把它展开就是一个线性方程组,系数矩阵有k列,其行数就是向量的维数.若向量的维数小于k,那么方程组有非零解(方程个数小于未知量个数时,齐次线性方程组非零解,因...
井亭15213224873：
设a1,a2,…,an是一组线性无关的n维向量,证明:任一n维向量都可由它们线性表示. -
32857茅琛
：[答案] 证明:设a为任一n维向量. 因为a1,a2,…,an,a是n+1个n维向量, 所以a1,a2,…,an,a是线性相关的. 又因为a1,a2,…,an线性无关, 所以r(a1,a2,…,an,a)=r(a1,a2,…,an)=n 因而a能由a1,a2,…,an线性表示,且表示式是唯一的.
