大一高数函数极限例题
答：因研究x→1的函数变化，无妨设16x^2-9>4,即x>√13/4 │√[7/(16x^2-9)]-1│ =│[7/(16x^2-9)-1]/{√[7/(16x^2-9)]+1}│ =│[ 16(x-1)(x+1)*1/ (16x^2-9){√[7/(16x^2-9)]+1} │<│(x-1)*16/(16x^2-9)││< │4(x-1)│<ε ∴任给ε>0，...
答：a = [f''(0)]/2 因为二阶导数存在，所以一阶导数 [存在] 且 [连续]，因此：f'(0) = lim(x→0) [g'(x)] = b 因为一阶导数存在，所以原函数 [连续]，因此：f(0) = lim(x→0) [g(x)] = c 所以 g(x) = [f''(0)]*(x^2)/2 + f'(0) + f(0)
答：证明：(1)∵ 数列Xn奇数项趋向A ∴ 任给ε>0，存在N1，当n>N1 时 |X(2n+1)-A| < ε ∵ 数列Xn偶数项趋向A ∴ 任给ε>0，存在N2，当n>N2 时 |X(2n)-A| < ε 取 N=max(2N1+1,2N2)，则 n>N 时 |Xn-A| < ε ∴ Xn的极限是A (2)∵ x趋向正无穷时，lim f(x)...
答：一道高数函数求极限题解答如图所示
答：(x²-1)/(x²+1) =(x²+1-1-1)/(x²+1) =1-2/(x²+1) =1+1/(x²+1)/(-2) 原式= lim [1+1/(x²+1)/(-2)]^x² =lim [1+1/(x²+1)/(-2)]^(x²+1-1) =lim [1+1/(x²+1)/(-2)]^(x...
答：由于 β(x) =√(1+xarcsinx)-√cosx = [(1+xarcsinx)-cosx]/[√(1+xarcsinx)+√cosx]= [(1-cosx)+xarcsinx]/[√(1+xarcsinx)+√cosx]= [(x²/2)+o(x³)+xarcsinx]/[√(1+xarcsinx)+√cosx]，于是 lim(x→0)[β(x)/α(x)]= lim(x→0){[(x²...
答：可以这样解答如图所示
答：且相等。如果有一个函数的极限不存在，那么另外两个函数的极限也一定不存在。比如φ(x)=x，f(x)=1/(1+x^2)+x，g(x)=2/(1+x^2)+x，满足条件，但f(x)的极限不存在。比如φ(x)=1/(1+x^2)，f(x)=2/(1+x^2)，g(x)=3/(1+x^2)，满足条件，f(x)的极限存在。
答：1.x趋向于0时，arcsin6x跟6x是等价无穷小，sin3x跟3x是等价无穷小 所以原式=lim(x趋向于0)6x/3x=2 2.令π-x=k，则lim(x趋向于派)sinx/派-x=lim(k趋向于0)sin(π-k)/k=lim(k趋向于0)sin(k)/k=1.不是-1啊。lz
答：1、本题是无穷大/无穷大型不定式；2、虽然分子、分母都是连续函数，但是罗毕达法则不能使用；3、本题必须先化无穷大计算为无穷小计算；4、然后考虑，有界函数除以无穷大等于0。解答如下：
网友评论：
暨味13153308405：
大一高数问题中有关三角函数的极限的简单题目1.lim(x趋向于0)arcsin6x/sin3x [答案为2]2.lim(x趋向于派)sinx/派 - x [答案为 - 1] -
58526殷待
：[答案] x->0 arcsin6x等价于6x, sin3x等价于3x lim(x->0)arcsin6x/sin3x =lim(x->0)6x/3x =2 lim(x->pai)sinx/(pai-x) 令t=x-pai x=t+pai x->pai 等价于t->0 lim(t->0)sin(t+pai)/t =lim(t->0)sint/t =1 你的答案错了!应该是1 Ps: lim(x->0)sinx/x=1 -------------------------------- -------...
暨味13153308405：
求大一高数极限习题详解求lim(n→∞)2∧nsin(x/2∧n)极限 -
58526殷待
：[答案] lim(n->∞)2^nsin(x/2^n) 设 t=1/2^n,t->0 lim(t->0) sin(xt)/t =lim(t->0) xsin(xt)/xt =x*1=x
暨味13153308405：
高数函数极限习题求函数f(x)=1+x,x>0,e^1/x +1,x -
58526殷待
：[答案] 右极限=1+极限(x)=1+0=1 当x -> 0- 时 1/x -> 负无穷大 e^1/x -> 0 左极限=极限(e^1/x )+1=0+1=1 所以极限存在且为1
暨味13153308405：
高数函数极限连续习题设f(x)=xsin 1/x +a,x -
58526殷待
：[答案] 1. f(x)在x=0的左极限为a f(x)在x=0的右极限为-1 f(x)在x=0处的极限存在 则有左极限=右极限 即a=-1 故a=-1 b取任何值都可以 2. 函数连续 则极限存在且与函数值相等 即a=-1=b+1 所以a=-1 b=-2
暨味13153308405：
大一数学:求下列函数的极限lim( n→∞) cosx/2cosx/4cosx/8...cosx/2^n我看了网上别的人的答案有一个步骤不明白:因cos x /2cosx/4…cosx/2^n=[cosx/2*cosx/4... -
58526殷待
：[答案] 写在纸上给你看一下,不知你能不能看懂
暨味13153308405：
高数关于函数极限的一个题当x→2时,y=x^2→4.问δ等于多少时,使当|x - 2|<δ时,|y-4| -
58526殷待
：[答案] 因为 |y-4|=|x+2|*|x-2|=|(x-2)+4|*|x-2|
暨味13153308405：
一道大一高数微积分的习题.利用夹逼法则求极限:lim当x趋近于∞时[cos根号(x+1) - cos根号x] -
58526殷待
：[答案] 方法又两个,一个用三角函数积化和差,然后利用无穷小与有界函数的乘积仍味无穷小,或者用sin的有界性放缩,再用夹逼.二是将原式中的差式用拉格郎日中值定理处理一下,转为中值 克c趋于无穷大. 答案为0 手机只能语言描述了,自己试试吧.
暨味13153308405：
关于函数极限的题目 大一的f(x)在R上可导,lim(f(x)+xf'(x))=L(x 趋于无穷大时), 证明limf(x)=L( x趋于无穷大时) -
58526殷待
：[答案] 也能做~ 因为lim(f(x)+xf'(x))=L可以写成lim(x*f(x))!=L 所以对于任意的a存在一个M当x>M时有L-a
暨味13153308405：
大一高数习题请教用函数极限的定义证明:lim(x趋向于2)1/x - 1 =1, -
58526殷待
：[答案] lim(x→1) [sin(x^2-1)]/(x-1) = lim(x→1) {[sin(x^2-1)/(x^2-1)]*(x+1)} =lim(x→1) [sin(x^2-1)/(x^2-1)]*lim(x→1) (x+1) =1*(1+1)=2.
暨味13153308405：
大一高数计算极限题目是这样的 lim(sinwx/x) (x→0)我想知道下具体的计算过程.. -
58526殷待
：[答案] 那两个重要极限学了么,sinx/x=0 (x趋于0时) 同样,把分子分母配成wx格式就行了呗 lim(sinwx/x)=lim(sinwx/wx*w) 因为x趋于0,则wx趋于0,wx为一整体,sinwx/wx的极限就是1,剩下乘了个w为常数,结果就是w呗,
