奇异值分解定理
答：矩阵可以认为是一种线性变换，而且这种线性变换的作用效果与基的选择有关。 以Ax = b为例，x是m维向量，b是n维向量，m,n可以相等也可以不相等，表示矩阵可以将一个向量线性变换到另一个向量，这样一个线性变换的作用可以包含旋转、缩放和投影三种类型的效应。奇异值分解正是对线性变换这三种效应的一...
答：在文本分类中，另一种办法是利用矩阵运算中的奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称 SVD)。现在让我们来看看奇异值分解是怎么回事。首先，我们可以用一个大矩阵A来描述这一百万篇文章和五十万词的关联性。这个矩阵中，每一行对应一篇文章，每一列对应一个词。上面的图中，M=1,000,000，N=500...
答：冯诺依曼不等式的魔法 定理（冯诺依曼不等式）告诉我们，如果矩阵 有了奇异值分解，那么它与自身的内积会受到一个严格的限制。这个定理为我们的证明提供了关键的桥梁。应用这个不等式，我们可以推导出以下结论：||A||_2^2 ≤ \sum_{i=1}^{min(m,n)} \sigma_i(A)^2 这正是我们通往答案的...
答：矩阵AB相似，那么它们一定等价。根据定理相似的两个矩阵一定是等价的矩阵。按定义，如果存在可逆阵P、Q，使P*A*Q=B，则称A与B等价。矩阵相似的定义是：存在可逆阵P，使P^<-1>*A*P=B，则称A与B相似，因为P^<-1>与P都是可逆阵，由矩阵等价的定义知，A与B是等价的。元素是实数的矩阵称为实...
答：矩阵分解概念/LU分解，高斯/高斯-约当消去，解Ax=b线性方程组的方程 向量空间，基底，空间，正交性，正交性，线性最小二乘法 特征值，特征向量，对角化，奇异值分解 如果你用过降维技术（主成分分析），那么你可能已经使用奇异值分解以更少的参数实现了数据集的紧凑维数表示。所有的神经网络算法都使用...
答：因为因为 A 乘列向量 (1,1,1.,1)^T 时 相当于把A的各行加起来构成一个列向量，利用根与系数的关系可得。例 令 x = (1,1,1)^T 则由已知条件得 Ax = (3,3,3)^T = 3(1,1,1)^T = 3x。所以 3 是A的特征值,x 是A的属于特征值3 的特征向量。
答：矩阵分解：有许多种矩阵分解方法，如LU分解、QR分解、奇异值分解等，它们将矩阵分解为几个特定性质的矩阵的乘积，以便于计算和分析。矩阵范数：衡量矩阵大小的一种方式，有多种定义方式，如Frobenius范数、1范数、无穷范数等。以上就是求解矩阵问题时常用的一些公式和定理，但并不全面，具体问题还需要具体...
答：E-A^3=E 左端因式分解有（E-A）（E+A+A^2）=E 从而E-A可逆且（E-A）^-1=E+A+A^2 将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。可逆矩阵的性质定理 1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的，其...
答：1、考虑所有坐标 (a,b)的向量空间R，这里的a和b都是实数。则非常自然和简单的基就是向量e1= (1,0)和e2= (0,1):假设v= (a,b)是R中的向量，则v=a(1,0) +b(0,1)。而任何两个线性无关向量如 (1,1)和(−1,2)，也形成R的一个基。2、更一般的说，给定自然数n。n个线性...
答：奇异值分解（Singular value decomposition，简称SVD）——在线性代数中，SVD是重要的实数或复数矩阵的分解方法，在信号处理和统计中有多种应用，比如计算矩阵的伪逆矩阵（以求解最小二乘法问题）、解决超定线性系统（overdetermined linear systems）、矩阵逼近、数值天气预报等等。求解线性方程组（Solving a ...
网友评论：
皇士17291109235：
什么是矩阵的奇异值分解? -
8980离种
：[答案] 奇异值矩阵 奇异值矩阵分解 奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解,在信号处理、统计学等领域有重要应用. 定义:设A为m*n阶矩阵,的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值.记为. (A),则HA)^(1/2). 定理:(奇异值分解)设A为m*...
皇士17291109235：
奇异值分解的方法 -
8980离种
： 假设M是一个m*n阶矩阵,其中的元素全部属于域 K,也就是 实数域或复数域.如此则存在一个分解使得 M = UΣV*, 其中U是m*m阶酉矩阵;Σ是半正定m*n阶对角矩阵;而V*,即V的共轭转置,是n*n阶酉矩阵.这样的分解就称作M的奇异值分解.Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值. 常见的做法是为了奇异值由大而小排列.如此Σ便能由M唯一确定了.(虽然U和V仍然不能确定.)奇异值分解在某些方面与对称矩阵或Hermite矩阵基于特征向量的对角化类似.然而这两种矩阵分解尽管有其相关性,但还是有明显的不同.对称阵特征向量分解的基础是谱分析,而奇异值分解则是谱分析理论在任意矩阵上的推广.
皇士17291109235：
什么是特征值分解,奇异值分解和cholesky分解 -
8980离种
： 矩阵的特征值分解和奇异值分解2008-04-07 20:17定理:(奇异值分解)设A为m*n阶复矩阵,则存在m阶酉阵U和n阶酉阵V,使得: A = U*S*V' 其中S=diag(σi,σ2,……,σr),σi>0(i=1,…,r),r=rank(A).推论:设A为m*n阶实矩阵,则存在m阶正交阵...
皇士17291109235：
奇异值分解的计算量是多少? -
8980离种
：[答案] 奇异值分解奇异值分解(Singular Value Decomposition)是线性代数中一种重要的矩阵分解,是矩阵分析中正规矩阵酉对角化的推广.在信号处理、统计学等领域有重要应用.基本介绍分析解释定理和推论matlab奇异值分解矩阵...
皇士17291109235：
奇异值分解是什么思想?
8980离种
： 基本思想和特征值差不多.如果T是线性算子,T^H是它的对偶算子,那么就要找两组线性无关的向量u_i,v_i,使得T * v_i = s_i * u_iT^H * u_i = s_i * v_i这里一般要求s_i取非负.如果把上面的等式合并起来,那么就得到T = sum(s_i * u_i * v_i^H),或者写成T = USV^H,这个就是奇异值分解.
皇士17291109235：
奇异值分解的几何意义是什么? -
8980离种
： 对任意m*n阶距阵A做分解之后得到两个正交距阵U,V和一个广义对角阵(其中的对角元素就是奇异值),有了这样一个简单的描述后,对任意向量x, 对应的变换Ax就可以用A分解后的三个距阵来计算了.这样的话,对于v阵的任一个元素Vi,经过变换AVi就可以得到唯一的一个Uiσi,这样就有了大家都知道的几何意义:当A是方阵时,其奇异值的几何意义是:若X是n维单位球面上的一点,则Ax是一个n维椭球面上的点,其中椭球的n个半轴长正好是A的n个奇异值.简单地说,在二维情况下,A将单位圆变成了椭圆,A的两个奇异值是椭圆的长半轴和短半轴.
皇士17291109235：
什么是奇异值分解 -
8980离种
： 这是矩阵论里面的一种矩阵分解方法,先找矩阵的奇异值,然后按照步骤做就可以将一个矩阵分解三个矩阵的相乘. 随便找一本矩阵论的书里面都有.
皇士17291109235：
将矩阵做了奇异值分解之后U和V相等 为什么啊? -
8980离种
： 奇异值矩阵 奇异值矩阵分解奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解,在信号处理、统计学等领域有重要应用.定义:设A为m*n阶矩阵,的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值.记为.(A),则HA)^(1/2).定理:(奇异值分解)设A...
皇士17291109235：
矩阵的奇异值是什么 -
8980离种
： 奇异值分解即为SVD分解,具体见矩阵论.奇异值对应于矩阵的非零特征值,见《矩阵论》戴华版P139
皇士17291109235：
稀疏矩阵的奇异值分解有什么特点 -
8980离种
： 特征值分解和奇异值分解的区别 所有的矩阵都可以进行奇异值分解,而只有方阵才可以进行特征值分解.当所给的矩阵是对称的方阵,A(T)=A,二者的结果是相同的.也就是说对称矩阵的特征值分解是所有奇异值分解的一个特例.但是二者还是存在一些小的差异,奇异值分解需要对奇异值从大到小的排序,而且全部是大于等于零.对于特征值分解 [v,d] = eig( A ) , 即 A = v*d*inv(v) 对于奇异值分解,其分解的基本形式为 [u,s,v] = svd(C), C = u*s*v'. 若C阵为对称的方阵, 则有 u = v; 所以有 C = v*s*v';
