实反对称矩阵的平方
答：满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵。比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数，并且aij=-aji(i，j=1，2，…)，n的n阶矩阵A=(aij)。它有以下性质：1.A的特征值是零或纯虚数；2.|A|是一个非负实数的平方；3.A的秩是偶数，奇数阶反对称矩阵的行列式等于零 。
答：(A^2)^T=(A^T)^2=(-A)^2=A^2 故A^2是对称的。。。
答：如果反对称矩阵 A 是奇数阶，那么 |A| = 0，是个完全平方数。如果是偶数阶，归纳假设 <=2k 的反对称矩阵 |A| = 完全平方数，现证 n=2k+2 阶的。反对称矩阵的对角元素都是0。如果第1行元素全是0，那么 |A| = 0 是个完全平方数。如果第1行有1个元素不是0，不妨设 a_{1,2} 不是...
答：设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵；奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。
答：证明:因为A是反对称矩阵，则A^T=-A (A^2)^T=(A^T)^2=(-A)^2=A^2 所以A^2对称 证明完毕.
答：楼上说的是对的 两边同时左乘x',右乘x 得到 x'A'Ax+x'B'Bx=-x'C'Cx 左边两个都是非负的,右边是非正的,所以每个都恒等于0 从而Cx=0,Ax=0,Bx=0都只有零解,A=B=C=0
答：斜对称矩阵的主对角线元素必是零，所以其迹数为零。行列式若A是的斜对称矩阵，其行列式满足若n是奇数，行列式等于零。这个结果叫雅可比定理。若n是偶数，行列式可以写成部分元素的多项式的平方。这个多项式叫A的Pfaffian。任意实斜对称矩阵的行列式是非负数。谱理论斜对称矩阵的特征根永远以成对的形式出现，...
答：实对称矩阵：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，则称A为实对称矩阵。主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似...
答：0 1 0 0 的平方为零，当然对称，但是它本身并不对称；0 1 0 0 0 1的三次方为零,当然也是反对称的，但是它本身并不是反对称的 0 0 0
答：证明：设A为实反对称矩阵，λ是它的任意一个特征根，而 是属于特征根λ的一个特征向量，即 一方面，有 另方面，又有 故 但是 故 即λ为零或纯虚数。
网友评论：
余夜17160635701：
A为反对称矩阵,求证A的平方为对称矩阵. 怎么做?? -
49452梁胞
： A反对称,则A'=-A (A^2)'=(A')^2=(-A)^2=A^2 所以A^2对称
余夜17160635701：
设A为n阶实反对称矩阵,证明:(1)detA≥0.(2)如果A中元素全为整数,则detA必为某个整数的平方. -
49452梁胞
：[答案] (1)设λ为A的特征值,x为对应于λ的特征向量, 则Ax=λx,① 从而 . xTAx=λ . xTx=λ|x|2. 两边取转置可得, xTAT . x=λ|x|2,② 又... 如果A中元素全为整数,则detA必为某个整数的平方.＂,content:＂设A为n阶实反对称矩阵,证明:\u003Cbr\u003E(1)detA...
余夜17160635701：
矩阵求证已经A是反对称矩阵,求证A的平方是对称矩阵. -
49452梁胞
：[答案] 反对称矩阵定义是:A= - A',那么A^2=(-A')^2=(A')^2=(A^2)'
余夜17160635701：
n阶实反对称矩阵的全体按通常的矩阵加法和数乘运算构成一线性空间,其维数等于 - ---,其一组基为------? -
49452梁胞
： 反对称矩阵主对角线上元全是0, aji = -aij 所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定, 故其维数为: (n-1)+(n-2)+...+1 = n(n-1)/2令Eij 为aij=1, aji=-1,其余元素为0的矩阵, 1<=i<j<=n 则 Eij 为其一组基
余夜17160635701：
什么是实反对称矩阵,能举个例子吗? -
49452梁胞
： 满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵. 比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数,并且aij=-aji(i,j=1,2,…),n的n阶矩阵A=(aij). 它有以下性质:1.A的特征值是零或纯虚数;2.|A|是一个非负实数的平方;3.A的秩是偶数,奇数阶反对称矩阵的行列...
余夜17160635701：
证明:实反对称矩阵的特征值只能是0或纯虚数 -
49452梁胞
： 设A反称,且AX=λX,(X!=0) 则(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=λ|X|^2 两边取转置,并注意到A实反称,则有-(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=(λ的共轭)|X|^2 两式相加得:【λ+(λ的共轭)】*|X|^2=0 因为X是特征向量,!=0,所以:【λ+(λ的共轭)】=0 证毕
余夜17160635701：
对称矩阵的平方是对称矩阵吗速求答案 -
49452梁胞
：[答案] 是 因为 A是对称矩阵,所以 A'=A. 所以 (A^2)' = (AA)' = A'A' = AA = A^2 所以 A^2 是对称矩阵
余夜17160635701：
实对称矩阵的平方主对角线上的元素为什么为0 -
49452梁胞
：[答案] 非零对称阵的平方的任一主对角元为某行元素的平方和,若为零,则每个平方项均为零,故所有元素都为零,与该矩阵非零矛盾,故实对称矩阵的平方主对角线上的元素不为0
余夜17160635701：
设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB - BA也是对称矩阵 -
49452梁胞
： B^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2为对称矩阵 (AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=(-BA)-(-AB)=-BA+AB,即AB-BA,这说明AB-BA也是对称矩阵
余夜17160635701：
已知A为实对称矩阵,A的平方=0.求证:A=0 -
49452梁胞
：[答案] 反证法:设A为实对称矩阵,并且A不等于零,不妨设A的第i行有一个非零元素,则A的平方的第i行第i列处的元素是A的第i行元素的平方和,由前面的假设,A的平方将不等于零,矛盾.
