实对称矩阵的共轭是什么
答：实对称矩阵⇔共轭转置矩阵(又称埃尔米特共轭转置)是其自身。
答：一般来讲A^T表示转置，A^H表示转置共轭，对实矩阵而言是一回事，对复矩阵而言转置共轭比单纯的转置更常用一些，比如酉变换、Hermite型等。Hermite阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等（然而矩阵A的共轭矩阵并非Hermite阵）。自共轭矩阵是矩阵本身先转置再把矩阵中每个元素...
答：埃尔米特矩阵又称自共轭矩阵、Hermite阵。Hermite阵中每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的共轭相等（然而矩阵A的共轭矩阵并非Hermite阵）。自共轭矩阵是矩阵本身先转置再把矩阵中每个元素取共轭得到的矩阵。Hermite阵主对角线上的元素必须是实数。对于只包含实数元素的矩阵，如果它是对称阵，即...
答：共轭矩阵是指对一个矩阵的每个元素进行共轭操作得到的新矩阵。具体来说，如果一个矩阵A的元素a_{ij}是一个复数，那么它的共轭就是a_{ij}的共轭复数。共轭矩阵记作A*。复共轭矩阵是指对一个复数矩阵的每个元素进行复共轭操作得到的新矩阵。复共轭操作是对一个复数z = a + bi（其中a和b都是实数...
答：设A为n阶实反对称矩阵，r为A的特征值，x为A对应r的特征列向量 A*x=r*x (x的共轭转置矩阵)*A*x=r*(x的共轭转置矩阵)*x……① 因为x非零，所以(x的共轭转置矩阵)*x是一个正数，记为X 将①式两边分别作共轭转置，因为A实反对称，所以A的共轭转置矩阵=-A (x的共轭转置矩阵)*(-A)*x...
答：特征值相同，不一定相似，也不一定合同。但是:1）如果都是对称矩阵，那么特征值相同，能推出合同 2）如果两矩阵都可以相似对角化，则两矩阵特征值相同，能推出相似。
答：4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。5、实对称矩阵A一定可正交相似对角化。性质：矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，...
答：共轭矩阵又称Hermite阵。Hermite阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等。埃尔米特矩阵（或自共轭矩阵）是相对其主对角线以复共轭方式对称, 即是 ai,j=a*j,i。对于 <math>A = \{ a_{i,j} \} \in C^{n \times n} </math> 有：<math>a_{i,j} = \...
答：而X ≠ 0, Y是X的复共轭, 有Y'X = X各分量绝对值的平方和 ≠ 0.则有|λ|² = 1, 即|λ| = 1.注: 证明其实适用于A是酉矩阵的情形. 本回答由提问者推荐 举报| 评论(1) 9 0 newater__ 采纳率:90% 来自团队:应用数学研究 擅长: 数学 为您推荐: 实对称矩阵的性质 实对称矩阵有什么性质...
答：共轭就是矩阵每个元素都取共轭（实部不变，虚部取负）。转置就是把矩阵的每个元素按左上到右下的所有元素对称调换过来。共轭转置就是先取共轭，再取转置。以复数为元素的矩阵，其共轭矩阵指对每一个元素取共轭之后得到的矩阵。共轭矩阵又称Hermite阵，每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的...
网友评论：
易苛17771845796：
什么是共轭? -
52367钟虎
： 共轭矩阵又称Hermite阵.Hermite阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等.埃尔米特矩阵(或自共轭矩阵)是相对其主对角线以复共轭方式对称, 即是 ai,j=a*j,i.对于<math>A = \{ a_{i,j} \} \in C^{n \times n} </math>有...
易苛17771845796：
共轭是什么意思? -
52367钟虎
： 1、本意是:两头牛背上的架子称为轭,轭使两头牛同步行走; 2、共轭即为按一定的规律相配的一对,通俗点说就是孪生; 3、两向量间的一种特殊关系:设A为n*n对称正定矩阵,向量p,p∈R,若满足条件(p)Ap=0,则称p和p关于A是共轭...
易苛17771845796：
证明实对称矩阵的特征值是实数 -
52367钟虎
： 设A是一个n*n的实对称矩阵,那么AX=aX(这里a是一个复数)那么两边同取共轭,得到conj(AX)=conj(aX)=conj(a)conj(X)因为A是对称的所以conjA=A成立,那么Aconj(X)=conj(a)conj(X)这样就得到了conj(a)也是A的特征值,把A矩阵的转置的方程联立一下就得到conja=a,和自己的共轭相等的数只能是实数,证明完毕.
易苛17771845796：
线性代数中的共轭矩阵和对称矩阵有什么区别? -
52367钟虎
： 我估计你所说的“共轭矩阵”就是所谓的Hermite矩阵.定义: 如果A(i,j)=A(j,i),那么称A是对称矩阵. 如果A(i,j)=conj(A(j,i)),那么称A是Hermite矩阵.对于实矩阵而言,对称矩阵和Hermite矩阵是一回事,通常称为(实)对称矩阵. 对于一般...
易苛17771845796：
实对称矩阵的问题A为实对称阵,怎么说明 -
52367钟虎
： 实对称矩阵的定义需要满足两个条件:是对称矩阵. 是实数矩阵 对称矩阵很好判断,即矩阵转置后与原矩阵相等.因此不难看出其中一个必要条件是矩阵必须满足是n阶方阵. 实数矩阵,也容易判断,矩阵的共轭矩阵是其自身.结合上述条件,也可以得到这样的等价判断条件:实对称矩阵⇔共轭转置矩阵(又称埃尔米特共轭转置)是其自身
易苛17771845796：
可以认为对称矩阵的奇异值等于特征值的绝对值吗?如何证明,谢谢 -
52367钟虎
： 实对称矩阵可以这么认为,复数域下不行. 实数域下要证明太简单了,A如果是实对阵矩阵,那么它的共轭转置还是A,A乘以A的共轭转置等于A平方,假如A的特征值为λi,A平方的特征值等于λi^2,实数域下λi^2必定是正的,所以A的奇异值就等于λi^2开根号,恰好等于λi的绝对值. 复数域下不成立,因为λi^2在复数域不一定非负的.
易苛17771845796：
矩阵中的共扼转置是什么意思? -
52367钟虎
： 共轭就是矩阵每个元素都取共轭(实部不变,虚部取负). 转置就是把矩阵的每个元素按左上到右下的所有元素对称调换过来. 共轭转置就是先取共轭,再取转置.
易苛17771845796：
什么是共轭向量 -
52367钟虎
： 共轭向量就是两个向量大小相同,方向相反. 在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为一组基底.a为平面直角坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点P为终点作向量a. 由平面向量基本定理可知,有且只有一...
易苛17771845796：
设AB都是N阶实对称阵,为什么A,B相似则A,B合同? -
52367钟虎
： Hermite矩阵定理说的是: “如果两个矩阵都是Hermite矩阵,则如果它们相似,则一定也合同.” 所谓Hermite矩阵,就是该矩阵中第i 行第j 列的元素与第j 行第i 列的元素的共轭是相等的. 而楼主所说的实对称阵,是特殊的Hermite矩阵,所以 A、B都是N阶实对称阵的话, 那么A, B相似则A, B合同.请参考:http://baike.baidu.com/view/1201292.htm
