对称矩阵一定可逆吗
答：对称矩阵的逆矩阵仍是对称矩阵.对称矩阵是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。一个n阶方阵A称为可逆的，或非奇异的，如果存在一个n阶方阵B，使得AB=BA，则称B是A的一个逆矩阵。对称矩阵不一定是方阵，所以对称矩阵的逆矩阵不一定是本身。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。
答：如果A是对称矩阵，A的逆矩阵也是对称矩阵，原因如下：如果A是对称矩阵，则A和A的转置矩阵相等。对于A的转置矩阵，其逆矩阵等于A的逆矩阵的转置矩阵，即A的逆矩阵的转置矩阵等于A的逆矩阵，根据对称矩阵的定义得到A的逆矩阵也是对称矩阵。
答：当然不正确。实对称矩阵，只是要求A=A的转置矩阵 没要求A=A的逆矩阵。而且事实上，实对称矩阵，完全有可能是不可逆的矩阵，根本就没有逆矩阵。比方说所有元素都是0的方程，一个方阵型的0矩阵，就是一个实对称矩阵，而这个矩阵是没有逆矩阵的，也就更不可能出现A＝A的逆的等式了。当然，即使是...
答：对称变换关于规范正交基的矩阵是可逆矩阵。根据可逆矩阵的定义：矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。而根据正交矩阵的定义：如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。
答：A的逆矩阵是对称矩阵。因为A是对称矩阵 ，其转置矩阵和自身相等，则 A^T=A；那么 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1，所以A的逆矩阵是对称矩阵。证明过程如下：
答：1）实对称矩阵的特征值全为实数，2）实对称矩阵中属于不同特征值的特征向量必正交。3）n阶实对称矩阵一定有n个线性无关的特征向量。4）实对称矩阵一定可以对角化。由性质4可知:对于实对称矩阵，一定存在可逆阵T, 使得T^(-1)AT=对角阵。至于为什么实对称矩阵一定要求正交矩阵，这个对于题目来没有一定...
答：一定，一个n阶矩阵一定有n个特征值（包括重根），也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（包括重根）。每一个特征值至少有一个特征向量（不止一个）。不同特征值对应特征向量线性无关。在数学中 矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所...
答：对称矩阵的逆矩阵求法如下：利用定义求逆矩阵定义：设A、B都是n阶方阵，如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E，则称A为可逆矩阵，而称B为A的逆矩阵。下面举例说明这种方法的应用。例：如果方阵A满足Ak=0，那么EA是可逆矩阵，且（E-A）10=E+A+A2+...+A10K证明因为E与A可以交换，所以（E-A）（E+...
答：n阶矩阵（方正）的行向量或列向量线性无关，则秩等于n，所以矩阵的行列式不等于0，矩阵可逆。计算过程：n×n的实对称矩阵A如果满足对所有非零向量 ，对应的二次型 若 ，就称A为正定矩阵。若 则A是一个负定矩阵，若 ，则n阶矩阵（方正）的行向量或列向量线性无关，则秩等于n，所以矩阵的行列式...
答：1、在A为n阶可逆矩阵的情况下。因为因为转置不改变矩阵的秩，所以A可逆，A^T也可逆。因为(A^-1)^T*A^T=(A*A^-1)^T=E^T=E，所以(A^-1)^T=(A^T)^-1 2、例如：inv(A)A=A'A=E (E为单位矩阵)若A为n阶方阵则 行列式 det(A)det(A')=det(E)=1 又 det(A)=det(A')≠...
网友评论：
詹质13869745559：
实对称矩阵一定可逆吗 -
20384凤政
： 当然不一定啦.0方阵,即所有元素都是0的方阵就是个实对称矩阵,但是这个方阵当然不可逆.
詹质13869745559：
实对称矩阵一定可逆吗 -
20384凤政
：[答案] 不一定.最简单的就是0矩阵,对称不可逆.或者就a11=1,其余元都是0的矩阵对称不可逆.
詹质13869745559：
对称矩阵必可逆.对吗?请证明 -
20384凤政
： 不对,矩阵是否可逆和对称没有必然联系,只要矩阵的行列式不等于0即可逆.对与对称矩阵,也有可能出现全零行,那么这个对称矩阵的行列式等于零,此矩阵不可逆.
詹质13869745559：
可逆矩阵一定是对称矩阵吗 -
20384凤政
： 不一定.可逆矩阵的行列式一定不等于零,但不一定是对称矩阵.例如下面的二阶矩阵是可逆的,但并不是对称阵.1 2 0 1
詹质13869745559：
实对称矩阵是可逆矩阵?正交矩阵是可逆矩阵?正定矩阵是可逆矩阵?谢谢! -
20384凤政
：[答案] 实对称矩阵是可逆矩阵? 不一定,如 1 0 0 0 正交矩阵是可逆矩阵? 是的.因为 AA^T=E,所以A可逆,且A^-1 = A^T. 正定矩阵是可逆矩阵? 是的.因为其顺序主子式都大于0,特别有 |A|>0,故A可逆.
詹质13869745559：
下列矩阵一定可逆的是 -
20384凤政
：[选项] A. n阶对角矩阵 B. n阶初等矩阵 C. n阶实对称矩阵 D. n阶上三角阵
詹质13869745559：
什么是正交矩阵,和实对称矩阵有什么不同? -
20384凤政
： 正交矩阵的定义:如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵. 正交矩阵和实对称矩阵的区别: 1、实对称矩阵的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身...
詹质13869745559：
对称矩阵的逆矩阵怎么求
20384凤政
： 利用定义求逆矩阵定义:设A、B都是n阶方阵,如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E,则称A为可逆矩阵,而称B为A的逆矩阵.下面举例说明这种方法的应用.例1求证:如...
詹质13869745559：
对称正定矩阵的特征值问题2 -
20384凤政
： 可能不可逆的,对称矩阵又很多的,比如就第一行第一列元素为1,其他元素都为0的三阶方阵,显然是不可逆的
詹质13869745559：
对称矩阵A只能通过正交阵才能化为对角阵吗 -
20384凤政
： 对称矩阵A一定相似于对角阵,也就是说存在可逆阵P,使得(P^-1)AP为对角阵.这样的可逆矩阵P有无穷多个,其中一定可以找到一些正交阵,但并不是只有正交阵,也可以不是正交阵.
