对称矩阵举例
答：最简单的例子：单位矩阵 E＝ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 单位矩阵就是对称正定矩阵。证明也很简单，对于任一个非零向量X，都有X'EX=X'X＝|X|^2>0，只有当X=0向量时，X'EX才等于0，所以是正定矩阵。如果想找一个复杂点的，那用任意一个3阶可逆矩阵A，让它与它的转置矩阵A'相乘，得到的矩...
答：什么叫实对称矩阵举例：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）（i，j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。1、对于矩阵 A ∈ R n × n A\in R^{n\times n} A∈Rn×n，如果A T = A A^T=AAT=A，则称A AA为实对称矩阵。2、实对称矩阵不同特...
答：1.如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。2. 实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。3. 实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。4. n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。5. 若λ0具有k重特征...
答：以一个具体的例子来说明实反对称矩阵：考虑以下3x3的矩阵A：A = [-1 0 0][ 0 -2 0][ 0 0 -3] 这是一个实反对称矩阵。可以看出，矩阵的元素满足关于对角线的反对称性。此外，它的特征值是实数，且成对出现。对应的特征向量是正交的。因此，它满足实反对称矩阵的所有性质。这个例子直观地...
答：当然不一定 比如 A=((1 1)，(1 2)) (1 1)是第1行，(1 2)是第2行 B=((0 1)，(1 0)) (0 1)是第1行，(1 0)是第2行 AB=((1 1)，(2 1)) (1 1)是第1行，(2 1)是第2行 这样A和B都是对称矩阵，但AB不是 ...
答：用A' 代表转置 有 (AB - BA) ' = (AB)'- (BA)' = B‘A’ -A'B' = -BA-A(-B)=-BA+AB =AB-BA 所以还是对称阵
答：满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵。比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数，并且aij=-aji(i，j=1，2，…)，n的n阶矩阵A=(aij)。它有以下性质：1.A的特征值是零或纯虚数；2.|A|是一个非负实数的平方；3.A的秩是偶数，奇数阶反对称矩阵的行列式等于零 。
答：如图
答：A+B对称：(A+B)'=A'+B'=A+B AB不一定对称：（AB）'=B'A'=BA与AB一般不等。只要对称阵A，B乘积不可交换，AB即不对称。
答：这个矩阵就无法对角化，因为只有两个线性无关的特征向量，根据可对角化的充分必要条件，对于n阶矩阵A，必须有n个线性无关的特征向量才可对角化。对角元是特征值不用单独证明，相似矩阵有相同的特征值，而对角阵的特征值就是对角元。角阵不是唯一的。可以把对角元的次序随意交换，都与原矩阵是相似的。
网友评论：
金唯18692326352：
什么是对称矩阵,我知道什么是对称矩阵什么是实对称矩阵, -
67239长彼
：[答案] 对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵. 如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,且aij=aji(转置为其本身),则称A为实对称矩阵. 主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量是正交的.2.实对称矩阵A的特征值都是实数...
金唯18692326352：
线性代数中的矩阵请问一下什么叫对称矩阵?可否举例子? -
67239长彼
：[答案] 1 2 3 4 2 8 7 11 3 7 6 10 4 11 10 0 5 8 4 8 3 6 4 6 1 等等
金唯18692326352：
什么是对称的正定矩阵值函数?能举个例子吗? -
67239长彼
： 最简单的例子:单位矩阵 E= 1 0 0 0 1 0 0 0 1 单位矩阵就是对称正定矩阵.证明也很简单,对于任一个非零向量X,都有 X'EX=X'X=|X|^2>0,只有当X=0向量时,X'EX才等于0,所以是正定矩阵.如果你想找一个复杂点的,那你用任意一个3阶可逆矩阵A,让它与它的转置矩阵A'相乘,得到的矩阵就是一个3阶对称正定矩阵.
金唯18692326352：
什么是对称方阵 -
67239长彼
： “方阵”指的是该矩阵的行数与列数相同;“对称”指的是以主对角线为对称轴,对称的位置上的元素相等的矩阵.用式子表示为:a(i,j)=a(j,i).详细说就是第i行第j列元素的值与第j行第i列元素的值相等.例如矩阵:A=1 2 3 42 5 6 73 6 8 94 7 9 10
金唯18692326352：
什么是反对称矩阵举个具体的例子 -
67239长彼
：[答案] 反对称矩阵就是满足A^T=-A的矩阵 其特征是主对角线上的元素是0,关于主对角线对称的元素互为相反数 比如A=[0 1 -1 0]是个二阶反对称矩阵
金唯18692326352：
实对称矩阵 -
67239长彼
： 一般来讲都不唯一,但是都或多或少地有一定程度的唯一性对角阵的不唯一性主要来自于对角元的次序最简单的例子,A=diag(0,1),相应的对角阵可以是A本身,也可以是diag(1,0) 对角阵由特征值决定,特征值的集合是确定的,但是次序不确定,在规定一个次序的情况下可以得到唯一性正交阵的列是相应的单位特征向量,单位特征向量本身也没有唯一性,比如v是特征向量的情况下-v也一定是特征向量,对于单特征值来讲每一列就这么两种选择 除此之外更大的问题来自重特征值,重特征值的特征向量完全没有唯一性,因为可以取整个特征子空间的任何标准正交基,最简单的例子是A=I,任何正交阵都可以把A对角化
金唯18692326352：
对任意矩阵A,A^T 是A的转置.下列矩阵哪些是对称矩阵? -
67239长彼
： 知识点: A是对称矩阵的充分必要条件是 A^T = A 1. (A^TA)^T = A^T (A^T)^T = A^TA, 所以 A^TA 是对称矩阵 2. 与上同理, AA^T 也是对称矩阵 3. ( A+A^T)^T = A^T + (A^T讥禒罐溉忒防闺狮酣饯)^T = A^T+A = A+A^T, 故 A+A^T 是对称矩阵 4. ( A-A^T)^T = A^T - (A^T)^T = A^T-A = -(A-A^T), 故 A-A^T 是反对称矩阵. 满意请采纳
金唯18692326352：
一个对称矩阵有什么样的性质?有什么简便的方法算它的逆吗? -
67239长彼
： 把一个m*n矩阵的行,列互换得到的n*m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A'即【矩阵转置的运算律】(即性质):1.(A')'=A2.(A+B)'=A'+B'3.(kA)'=kA'(k为实数)4.(AB)'=B'A'若矩阵A满足条件A=A',则称A为对称矩阵,由定义知对称矩阵一定是...
金唯18692326352：
试证:对于做任意方阵A,A+AT,AAT,ATA是对称矩阵 -
67239长彼
： 若AT=A,则称A为对称矩阵 根据矩阵转置的运算规律: (AT)T=A , (AB)T=BT*AT , (A+B)T=AT+BT(1). (A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=A+AT ,所以A+AT为对称矩阵(2). (AAT)T=(AT)T*AT=AAT ,所以AAT为对称矩阵(3). (ATA)T=AT*(AT)T=ATA ,所以ATA为对称矩阵
金唯18692326352：
线性代数证明题,对称矩阵 -
67239长彼
： 1. (A^T*A)^T=a^T*A, 则 A^T*A 为对称阵. 2. (A+A^T)^T=A^T+A, 则 A+A^T 为对称阵. (A-A^T)^T=A^T-A=-(A-A^T), 则 A-A^T 为反对称阵.
