数列的极限经典例题
答：所以 a(n)=(-1)*(k^(n-1))/((k-1)^n)(2) 当n趋于正无穷时，S(n)的极限是 a(1)/(1-q)=[1/(1-k)]/[-1/(k-1)]=1 S(n)极限存在，满足|q|<1，即 |k/(k-1)|<1 ，解得 k<1/2 ，又因为k≠1，k≠0，那么 k的取值范围就是 k<1/2且k≠0 。希望对你有用~
答：an-1 = 2(n-2) ≤ a(n-2)不断代入，我们得到：a2 = 2 ≤ a1 因此，该数列是一个单调递增的有上界数列，根据单调有界原理，其极限存在。接下来，我们来求解该数列的极限。设该数列的极限为L，那么有：L = lim(n->∞)an 当n趋近于无穷大时，有：lim(n->∞)(an+1/an) = lim(n-...
答：如图
答：AP1=a/2,向量AP1=a/2 P1P2=a(1/2)^2，向量P1P2=a(1/2)^2=a(-1/2)^2 P2P3=a(1/2)^3，向量P2P3=-a(1/2)^3=a(-1/2)^3 P3P4=a(1/2)^4，向量P3P4=a(1/2)^4=a(-1/2)^4 ……P(n-2)P(n-1)=a(1/2)^(n-1)，向量P(n-2)P(n-1)=a(-1/2)^(n-...
答：lim(n->inf)[3n^2+n]/[2n^2-1] = lim(n->inf)[3+1/n]/[2-1/n^2] = 3/2 【当分子，分母都是无穷大时。分子，分母同除以一个无穷大因子。使得分子，分母中至少有1个不再是无穷大。极限就出来了。】lim(n->inf)[(3n)^2+n]/[(2n)^2-1] = lim(n->inf)[9+1/n]/[...
答：∴1-1/(3n)<1 即|1-1/(3n)|<1 ∴ 1/(2n)|1-1/(3n)| <1/(2n) 【放大】后面的要用到数列极限的定义：对任意的ε>0,总存在正整数N，当n>N时，|an-A|<ε总成立 那么an的极限为常数A 本例已经有|Un-1/3|<1/(2n)需证明：对任意的ε>0,总存在正整数N，当n>N时，|...
答：1)分母n的最高次数是1，分子的最高次数是2，而极限存在，所以n平方系数a=0，极限就等于分子中n的系数/分母中n的系数，所以b/2=-2。b=-4，a+b=-4 2)(1+3/n)的n次方(1+3/n)^n=(1+3/n)^(n/3*3)=[(1+3/n)^(n/3)]^3，中括号里面的极限是e，原理是(1+1/n)的n次方...
答：=3C(n,2)=3n(n-1)/2 =3(n^2-n)/2 ∴[C(n,2)+2C(n,n-2)]/(n+1)^2 =(3/2)(n^2-n)/(n^2+2n+1)=(3/2)(1-1/n)/(1+2/n+1/n^2)∴当n趋于无穷大时，极限为3/2 --- 题目中的组合符号C的上、下标这里不易表达，改为横向加括号的表达方式，这也是一种组合...
答：|xn-0|=|xn|=1/(n+1)平方，数列中n是自然数，(n+1)平方必然>(n+1)，1/(n+1)平方<1/(n+1)
答：即证明lim(n→∞)n^2q^n=0 因为0=N时,|n^2q^n-0| =n^2/(1+h)^n =4)=1/n*1/(1-1/n)*1/(1-2/n)*3/h^3 =4)=1/n*12/h^3 12/(ah^3))所以极限为0。数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立...
网友评论：
席昆19183803762：
数列极限的两道基础题目1.证明若lim an=a,则lim a(n+m)=a.其中m是固定的正整数2.求极限lim(1+a+a^2+a^3.+a^n)/(1+b+b^2+b^3.+b^n)我是大一新生,虽... -
56924盖芸
：[答案] 1.定义法用两次.说白了就是第一次用n把定义讲一遍,第2次把n换成n+m再说遍就行了. 2.等比数列求和公式代进.你这题好像少条件了吧,a和b的绝对值应该小于1的
席昆19183803762：
数列极限例题lim(2n+1)/(3n - 1)n→∞ -
56924盖芸
：[答案] 原式= 2/3
席昆19183803762：
高数书上数列极限例题2,例2:已知Xn=( - 1)n/(n+1)2,证明数列{Xn}的极限是0.证:|Xn - a|=|( - 1)n/(n+1)2 - 0|=1/(n+1)20(设& -
56924盖芸
：[答案] 对于这个1/(n+1)2
席昆19183803762：
数列极限的一道简单证明题数列{a(2n)},{a(2n - 1)}的极限都为a,求证:{an}的极限也为a.证明:对于任意的ε>0,存在正整数N1,当n>N1时,|a(2n) - a|<ε 对于... -
56924盖芸
：[答案] 是少了 为了不弄混淆字符 假设有一个数列a(m) 如果令m=2n,a(m)就是a(2n) 如果令m=2n-1,a(m)就是a(2n-1) 原证是: 对于任意的ε>0,存在正整数N1,当n>N1时,|a(2n)-a|<ε 对于上面给出的ε>0,存在正整数N2,当n>N2时,|a(2n-1)-a|<ε 改一下下...
席昆19183803762：
有关于数列的极限的题 很急啊!在线等!1.已知lim(an^2+cn)/(bn^2)=2,lim(bn+c)/cn+a)=3, 求lim(an^2+bn+c)/(cn^2+an+b)的值2.若lim(2n+(an^2 - 2n+1)/(bn+3... -
56924盖芸
：[答案] 最高次数项的系数比即他的比值 即a/b=2 b/c=3 所以答案是 A/C =6 同理也是最高项的系数比等于1/2 而且必须上下最高次一样 不然无极限 所以二次项系数=0 把2N变成2N*(BN+3)/(BN+3) 上边相加化简后 A+2B=0 4/B=1/2 A=-16 B=8 A+B=-8
席昆19183803762：
利用函数极限求数列极限例题,求:limtan^n(π/4+2/n)(n趋近于∞)记:f(x)=(tan(π/4+2/x))^x,则f(n)=tan^n(π/4+2/n)limf(x)=e^limxlntan(π/4+2/x),(x趋近于+∞);……... -
56924盖芸
：[答案] 为什么x趋近于正无穷?这一步是怎么变化来的?因为n为正整数,趋于+∞,通过求函数的极限求数列的极限是利用收敛函数的子列必收敛,且极限相同.lntan(π/4+2/x)= ln(1+tan(π/4+2/x)-1)~ tan(π/4+2/x)-1∵t...
席昆19183803762：
关于数列极限的几道题目
56924盖芸
： 1、Sn/Tn=2n/(3n+1) (a1+a1+(n-1)*d1)/(b1+b1+(n-1)*d2) =2n/(3n+1) (2a1-d+n*d1)/(2b1-d2+n*d2)=2n/(3n+1) ->2a1=d1,d1=2,->a1=1 2b1-d2=-1,d2=3->b1=1, an=(1+(n-1)*2)=2n-1, bn=(1+(n-1)*3)=3n-2, an/bn=(2n-1)/(3n-2),
席昆19183803762：
大一高数 数列极限题一道 若数列Un的极限是a,证明数列|Un|的极限是|a|,并举例说明,数列|Un|收敛时,数列Un未必收敛. -
56924盖芸
：[答案] 证明:∵limUn=a ∴对任意§>0,存在N.>0,当n>N.时,|Un-a|<§ ∴对上述§>0,存在N=N.,当n>N时,||Un|-|a||≤|Un-a|<§ ∴lim|Un|=|a| 举例:如Xn=(-1)^n(n-1)/(n+1) 则|Xn|=(n-1)/(n+1) ∴lim|Un|=1,而数列limUn不存在
席昆19183803762：
高数书上数列极限例题2,如下不懂求帮助!例2:已知Xn=( - 1)n/(n+1)2,证明数列{Xn}的极限是0.证:|Xn - a|=|( - 1)n/(n+1)2 - 0|=1/(n+1)20(设&我真的很想知道... -
56924盖芸
：[答案] 这种写法不必要,书上这样写有两个原因: 1、这样写求出的ε形式比较简单; 2、要我们知道,在做一些较复杂问题时,可以对|Xn-a|的结果做适当的放大,有助于解出结果. 做为本题,由于比较简单,不做这种放大也是可以的.
席昆19183803762：
一道数学极限题求下面数列的极限[(1+q)(1+q^2)(1+q^4)……(1+q^(2^n)] (0 -
56924盖芸
：[答案] haha 分式上下同乘个(1-q)看看是不是做出来了? 原式便为(1-q^4n)/(1-q) 极限为1/(1-q)
