无穷小量怎么证明
答：│x/(1+x)│<│2x│=2│x│<ε 得│x│<ε/2，取δ=min[1/2,ε/2]。于是，对任意的ε>0，总存在δ=min[1/2,ε/2]。当│x│<δ时，有│x/(1+x)│<ε。即 lim(x->0)[x/(1+x)]=0。无穷小性质：1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一...
答：当x趋向1时分子趋向0 分母趋向2。分数值趋向0 y此时趋向0；说明在此极限过程中函数是无穷小量
答：都是用定义吧，x在某种趋向下，即x->任意（0，无穷大，数都行），然后极限是0的就是无穷小了。其实就是f（x）和0无限接近
答：解：证明：=limx-0arcsinx=arcsin0=0 limx-0x=0 二者都=是无穷小量。limx-0 arcsinx/x 换元法：令t=arcsinx sint=sinarcsinx=x x-0,t-arcsin0=0,t-0 limt-0 t/sint lmt-0 t=0 limt-0 sint=sin0=0 分子分母都趋向内于0 0/0型 洛必达法则。1/cost(t-0)=1/cos0=1/1=...
答：对于任意的ε>0，要使|(sin n)/n)-0|=|(sin n)/n)|<1/n<ε成立 只需n>1/ε 取N=[1/ε]+1 则对于任意的n>N，存在ε>0，使得|(sin n)/n)-0|<ε恒成立 ∴所证极限成立 注:[x]代表不超过x的最大整数
答：熟记常用等价无穷小量及其和差。一般情形，使用洛必达（L\\'Hospital）法则，或者Taylor公式。举例：x→0时，sinx－x的等价无穷小量？方法一：设x→0时，sinx－x～Ax^k。A，k待定。由洛必达法则，x→0时，lim（sinx－x）/Ax^k＝lim（cosx－1）/Akx^(k－1)，分子替换为等价无穷小量－1/2...
答：3x-4sinx+sinxcosx与x^n lim(x-->0) (3x-4sinx+sinxcosx)/x^n=C lim(x-->0) (3-4+cosx)/x^(n-1)=C lim(x-->0) (3-4+cosx)/x^(n-1)=C lim(x-->0) (cosx-1)/x^(n-1)=C lim(x-->0) -2sin(x/2)/x^(n-1)=C n=3 性质 1、有限个无穷小量之和仍是...
答：常用等价无穷小替换公式表及证明 一、常用等价无穷小替换公式表及证明 当x趋近于0时:e^x-1~x、ln(x+1)~x、sinx~x、arcsinx~x、tanx~x、arctanx~x、1-cosx~ (x^2)/2、tanx-sinx~(x^3)/2、(1+bx)^a-1~abx。二、扩展知识 1、无穷小 无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的...
答：n-1)+1/n =(1-1/2)+(1/3-1/4)+…+[1/(n-2)-1/(n-1)]+1/n ＞1-1/2 =1/2 1-1/2+1/3-1/4+…-1/(n+1)+1/n =1-(1/2-1/3)-…-[1/(n-1)-1/n]＜1 ∴1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n依然是有界量。根据有界量×无穷小=无穷小即可。
网友评论：
连淑13675364843：
证明数列为无穷小量 -
29831漆明
： n为偶数,则 1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n =1-1/2+1/3-1/4+…+1/(n-1)-1/n =(1-1/2)+(1/3-1/4)+…+[1/(n-1)-1/n] >1-1/2 =1/2 1-1/2+1/3-1/4+…+1/(n-1)-1/n =1-(1/2-1/3)-…-[1/(n-2)-1/(n-1)]-1/n ∴1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n+1)/n是有界量.n为...
连淑13675364843：
数学分析无穷小量如何证明 -
29831漆明
： 任给一个很小的数,总能找到一个条件当满足这一条件时,要证的那个无穷小量可以比任给的很小的数更小
连淑13675364843：
关于无穷小的证明,如下图 -
29831漆明
： 证明: 当x→0时, limf(x)/x=1 根据等价无穷小 →f(x)=x 所以,x→0时, limxf(x)=x=0
连淑13675364843：
证明无穷小量无穷大量 -
29831漆明
： 证明:因为 limx^2/(x+1)=0 所以lim(x+1)/x^2=∞ x→0 x→0
连淑13675364843：
关于证明无穷小量的问题·· -
29831漆明
： 这个问题要注意的是:ε-N定义里面其实N更直接的写法应该是N(ε)换句话说,这个N是关于ε的取值而决定的,即,对于一个固定已知的数列来说,根据定义先取一个ε,则ε确定了一个邻域(a-ε,a+ε),然后定义:则存在一个N>0,那么想象下,在一个已知的数列,对于一个选取好的邻域来说,区间长度越长(即ε越大)则这个数列落在里面的项数是越多的(虽然只要极限存在,落入邻域的都是无穷项),换句话说,N的数值应该是越小.也就是说ε-N定义里面的N只有最小项没有最大项,做题的时候我们只关心N的存在性,至于答案,应该有无数种,他们只要都满足大于那个最小的就可以了.
连淑13675364843：
用定义证明无穷小有点不明白,我举了例子,希望能得到大侠的帮助{(n+1)/(n^2+1)}任意一个ε(0 -
29831漆明
：[答案] 无穷小是指极限为0,而极限的定义,在这里是用ε-N语言写出来的. 即这里的n→∞时,(n+1)/(n^2+1)→0, 对任意一个ε(是个任意小,当然可以如你的假定0我们需要|(n+1)/(n^2+1)-0|对(n+1)/(n^2+1)放缩,有(n+1)/(n^2+1)2/ε. ...
连淑13675364843：
证明无穷小的步骤看不懂,谁和我解释解释,大一高数 -
29831漆明
： 无穷小是个变量.就是一个函数,当自变量在某个点的邻域变化时,函数趋于0. 根据极限的ε-δ定义有|f(x)-0|0且有一个自变量区间即所谓的某点的去心邻域|f(x)-A|
连淑13675364843：
用定义证明无穷小有点不明白,我举了例子,希望能得到大侠的帮助 -
29831漆明
： 无穷小是指极限为0,而极限的定义,在这里是用ε-N语言写出来的. 即这里的n→∞时,(n+1)/(n^2+1)→0, 对任意一个ε(是个任意小,当然可以如你的假定0<2,也可以假定0<1或0<1/2等等都是对的,有时那样选取只是为了方便解题的说明), 我们需要|(n+1)/(n^2+1)-0|对(n+1)/(n^2+1)放缩,有(n+1)/(n^2+1)<(n+1)/n^2<(n+n)/n^2=2/n2/ε. 取N=[2/ε],这样就形成了完整的极限定义: 对任意一个ε>0,存在N=[2/ε],只要当n>N,就有|(n+1)/(n^2+1)-0| 过程并不麻烦,而且很有逻辑,多做一些练习就会熟悉了.
连淑13675364843：
怎么求图片中的极限,应该是无穷小量吧,不知道怎么证明. -
29831漆明
： lim1/xa^(1/x)=0 令1/x=t, 则 原式=limt/(1/a)^t 罗比塔法则: =lim1/[t*(1/a)^(t-1)] x→0, 则t→∞, a∈(0,1),则(1/a)^(t-1)→∞ 所以lim1/[t*(1/a)^(t-1)]=0
连淑13675364843：
等价无穷小量的证明
29831漆明
： 解:证明:=limx-0arcsinx=arcsin0=0limx-0x=0二者都=是无穷小量.limx-0 arcsinx/x换元法:令t=arcsinxsint=sinarcsinx=xx-0,t-arcsin0=0,t-0limt-0 t/sintlmt-0 t=0limt-0 sint=...
