皮克公式推导
答:一个多边形的顶点如果全是格点,这多边形就叫做格点多边形。有趣的是,这种格点多边形的面积计算起来很方便,只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目,就可用公式算出。这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的,被称为“皮克定理”,这是一个实用而有趣的定理。皮克公式:格点多边形面积=多边形一周...
答:皮克定理的面积公式为S=a+b÷2-1。该公式可以表示为S=a+b÷2-1,其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形落在格点边界上的点数,S表示多边形的面积。因为所有简单多边形都可切割为一个三角形和另一个简单多边形。考虑一个简单多边形P,及跟P有一条共同边的三角形T。若P符合皮克公式,则只要证明P...
答:一个多边形的顶点如果全是格点,这多边形就叫做格点多边形。有趣的是,这种格点多边形的面积计算起来很方便,只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目,就可用公式算出。这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的,被称为“皮克定理”,这是一个实用而有趣的定理。皮克公式:格点多边形面积=多边形一周...
答:一个多边形的顶点如果全是格点,这多边形就叫做格点多边形。有趣的是,这种格点多边形的面积计算起来很方便,只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目,就可用公式算出。这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的,被称为“皮克定理”,这是一个实用而有趣的定理。皮克公式:格点多边形面积=多边形一周...
答:S=a+b÷2-1。皮克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式,该公式可以表示为2S=2a+b-2,其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形落在格点边界上的点数,S表示多边形的面积。发现者姓名:乔治·尼古拉斯·亚历山大·皮克(1859~1943)全名:GeorgeAlexanderPick国籍:奥地利 ...
答:皮克定理说明了其面积S和内部格点数目n、多边形边界上的格点数目s的关系。因为所有简单多边形都可切割为一个三角形和另一个简单多边形。考虑一个简单多边形P,及跟P有一条共同边的三角形T。若P符合皮克公式,则只要证明P加上T的PT亦符合皮克公式(I),以及三角形符合皮克公式(II),就可根据数学归纳...
答:皮克公式b=14,i=39,A=45 具体做法:一张方格纸上,上面画着纵横两组平行线,相邻平行线之间的距离都相等,这样两组平行线的交点,就是所谓格点。如果取一个格点做原点O,如图1,取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY,并取原来方格边长做单位长,建立一个坐标系。这时...
答:皮克定理的主要内容是:对于一个二维的多边形,其面积A和顶点数目n之间的关系为A=1/2n-1。也就是说,对于一个n个顶点的多边形,其面积等于n的一半减去1。这个定理的证明并不复杂。首先,我们可以将多边形分割成若干个小三角形,然后计算这些三角形的面积之和。根据三角形的面积公式,三角形的面积等于...
答:一般皮克定理是四边形面积为1的格点,假设i为所画多边形内部的格点数,b为所画多边形边线上的格点数,此多边形面积为:i+b/2-1。这里说了格点三角形面积为1,那么格点四边形面积就为2,故最后再乘以2。
答:一个多边形的顶点如果全是格点,这多边形就叫做格点多边形。有趣的是,这种格点多边形的面积计算起来很方便,只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目,就可用公式算出。这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的,被称为“皮克定理”,这是一个实用而有趣的定理。皮克公式:格点多边形面积=多边形一周...
网友评论:
倪士15048811710:
皮克公式 - 百科
22968权将
: 因为所有简单多边形都可切割为一个三角形和另一个简单多边形.考虑一个简单多边形P,及跟P有一条共同边的三角形T.若P符合皮克公式,则只要证明P加上T的PT亦符合皮克公式(I),以及三角形符合皮克公式(II),就可根据数学归纳法,对于所有简单多边形皮克公式都是成立的.
倪士15048811710:
毕克定理怎么证明? -
22968权将
:[答案] 因为所有简单多边形都可切割为一个三角形和另一个简单多边形.考虑一个简单多边形P,及跟P有一条共同边的三角形T.若P符合皮克公式,则只要证明P加上T的PT亦符合皮克公式(I),以及三角形符合皮克公式(II),就可根据数...
倪士15048811710:
皮克公式的由来要画图解说,把推理过程写明白 -
22968权将
:[答案] b=14,i=39,A=45 具体做法:一张方格纸上,上面画着纵横两组平行线,相邻平行线之间的距离都相等,这样两组平行线的交点,就是所谓格点.如果取一个格点做原点O,如图1,取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做...
倪士15048811710:
“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式,公式表达式为S=a+b2 - 1,孔明只记得公式中的S表示多边形的面积,a和b中有一个表示多边形边上... -
22968权将
:[答案] 如图1, ∵三角形内由1个格点,边上有8个格点,面积为4,即4=1+ 8 2-1; 矩形内由2个格点,边上有10个格点,面积为6,即6=2+ 10 2-1; ∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是a; 图2中,a=15,b=7,故S=15+ 7 2-1=17.5. 故答案为:a,17.5.
倪士15048811710:
计算纸板方数的公式? -
22968权将
:[答案] 皮克公式 一个多边形的顶点如果全是格点,这多边形就叫做格点多边形.有趣的是,这种格点多边形的面积计算起来很方便,只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目,就可用公式算出. 皮克公式:格点多边形面积=多边形一周的格点数÷2+...
倪士15048811710:
什么叫做皮克公式?怎样运用? -
22968权将
:[答案] 皮克公式 在直角坐标平面中,如果某一点的两个坐标都是整数的话,就称这一点为「格点」.而格点上的多边形,它的面积可以通过以下的「皮克公式」算出来: 面积=i+b/2-1 其中i表示在多边形内部格点的数目, b则表示在多边...
倪士15048811710:
皮克定理的公式是:格点多边形面积=多边形一周的格点数÷2+多边形内部格点数 - 1若三角形的顶点不是格点,这个结论仍然成立吗?把探索过程与结果记录下... -
22968权将
:[答案] 不一定成立. 想像一下,若三角形的两点在两个点的上,第三点在垂直于这两点所在直线的两点间移到时,计算得出结果一样,而实际面积显然不同了.
倪士15048811710:
什么叫做皮克公式?怎样运用? -
22968权将
: 皮克公式 在直角坐标平面中,如果某一点的两个坐标都是整数的话,就称这一点为「格点」.而格点上的多边形,它的面积可以通过以下的「皮克公式」算出来: 面积=i+b/2-1 其中i表示在多边形内部格点的数目, b则表示在多边形周界上格点...