设函数f+x+在+0+1+上连续
答：【答案】：构造函数F(x)=2x-1-∫0xf(t)dtx∈[0，1]，显然F(x)在[0，1]上连续且可导．i)先证根的存在性．F(0)=-1＜0，F(1)=1-∫01f(t)dt．因为f(x)＜1，且f(x)在[0，1]上连续，故f(t)df＜1，进而F(1)=1-∫01f(t)dt＞0，故由零点定理，至少存在一点c∈(0，1)...
答：f'-f/x=(3/2)ax f=exp[∫(1/x)dx]{C+∫(3/2)ax*exp[∫(-1/x)dx]dx}=x*[C+(3/2)ax]=Cx+(3/2)ax²∫fdx=2, (Cx²/2+ax³/2)|1到0=2, c/2+a/2=2, c=4-a f=(4-a)x+(3/2)ax²2)π∫f²dx最小, 即(a²+1...
答：对f(x)求导得到f '(x)=2x -3∫(上限1，下限0) f(t) dt 设∫(上限1，下限0) f(t) dt= C，C为常数，则f(x)= x^2 -3Cx 于是 ∫(上限1，下限0) x^2 -3Cx dx = (x^3)/3 -3C/2 *x^2，代入上下限1和0 =1/3 -3C/2 =C 解得C=2/15 所以f(x)=x^2 - 2x/5 ...
答：令F(x)=f(x)-f(x+1/2)有 F(0)=f(1)-f(1/2)F(1/2)=f(1/2)-f(0)=f(1/2)-f(1)=-F(0)所以F(0)与F(1/2)异号 所以一定存在t∈[0,1/2]使得F(t)=f(t)-f(t+1/2)=0 所以原命题得证
答：取F(x)=xf(x)，则F(0)=F(1)=0，根据罗尔定理，存在ξ∈[0,1]，F'(ξ)=f(ξ)+ξf'(ξ)=0
答：假设不存在ζ∈(0,1),使F‘(ζ)=0。即F‘(x)>0或者F‘(x)<0在(0,1)上恒成立.1° 若F‘(x)>0，F(x)在(0,1)上为递增函数。F(1)=-1 0不成立.2°若F‘(x)<0，F(x)在(0,1)上为递减函数。F(1/2)=1/2>F(0)=0 所以F‘(x)<0不成立.所以由1° 2° 可知，即F...
答：可以考虑罗尔定理 答案如图所示
答：即证： 1/2f（1）^2＞＝1/4f（1）^4 即 ：2f（1）＞＝f（1）^4 因为f（x）的导数大于0小于等于1 所以f（1）大于0小于等于1 所以得证~~
答：简单分析一下，详情如图所示
答：f(ξ)+ξfˊ（ξ）﹦f（1）就 f(ξ)-f（1）+ξfˊ（ξ）﹦0 令F(x)=x[f(x)-f(1)]显然满足在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,又F(0)=0=F(1)所以 由罗尔定理，得 在(0,1)内至少存在一点ξ,使得 F'(ξ)=0 即 f(ξ)+ξfˊ（ξ）﹦f（1）
网友评论：
雕贵18922991433：
设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,并且满足下面三个条件:①对正数x、y都有f(xy)=f(x)+f( -
53995苗章
： (I)∵函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,对正数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y),∴令x=y=1,得f(1)=0. 而f(9)=f(3)+f(3)=-1-1=-2 且f(9)+f(19 )=f(1)=0,得f(19 )=2. (II)设0 x 2x 1 ),因x 2x 1 >1,由(2)知f(x 2x 1 )所以f(x 2 )即f(x)在R + 上是递...
雕贵18922991433：
设函数f(x)在(0,+∞)上可导,(1)若limx→+∞f′(x)=k>0,求证:limx→+∞f(x)=+∞;(2)若l -
53995苗章
： (1)若 lim x→+∞ f′(x)=k>0,由极限的定义可知:存在N>0,当x>N时,有f′(x)> k 2 >0. 从而,对于x>N,利用拉格朗日中值定理可得:f(x)=f(N)+f′(ξ)(x-N)>f(N)+ k 2 (x?N)= k 2 x+f(N)- kN 2 ,故 lim x→+∞ f(x)=+∞. (2)对l∈R,取k∈R,使得k+l>0,则由 ...
雕贵18922991433：
设函数f(x)=1 - x+alnx(a属于R),[1]若a=1,求f(x)的最大值.若x大于等于1时,f(x)小于等于0,求a的取值... -
53995苗章
： 1、当a=1时,f(x)=1-x+lnx,则:f'(x)=(1-x)/(x),即:函数f(x)在(0,1)上递增,在(1,+∞)上递减,则f(x)的最大值是f(1)=0;2、当x≥1时,f(x)=1-x+alnx≤0,即:a≤(x-1)/(lnx)在x≥1时恒成立,设:g(x)=(x-1)/(lnx),则:g'(x)=[xlnx-x+1]/[x(lnx)²] 设:h...
雕贵18922991433：
已知函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1 -
53995苗章
： 答:f(x)是定义在x>0上的增函数 f(xy)=f(x)+f(y)1) 令x=y=1得:f(1)=f(1)+f(1)=2f(1) 所以:f(1)=0 设x=y>0 f(x^2)=f(x)+f(x)=2f(x) f(8)=f(4*2)=f(2)+f(4)=f(2)+2f(2)=3f(2)=3 所以:f(1)=0,f(8)=3(2) f(2x)+f(x+4)f[2x(x+4)]所以:2x>0 x+4>02x(x+4)解得:x>0 x>-4 x^2+4x-4解得:x>0-2-2√2综上所述,0
雕贵18922991433：
已知函数f(x)=a^x+x^2 - xlna,a>1 (1)求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增 -
53995苗章
： 已知函数f(x)=a^x+x^2-xlna(a>0,a不等于1) ⑴求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程 ⑵求函数f(x)单调增区间(1)解析:∵函数f(x)=a^x+x^2-xlna(a>0,a不等于1) f(0)=1 函数f'(x)=a^x*lna+2x-lna==>f'(0)=0 ∴函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1(2)解析:f'(x)=a^x*lna+2x-lna=0==>x=0 f''(x)=a^x*(lna)^2+2>0 所以函数f(x)在x=0处取极小值 x<0时,函数f(x)单调减;x>=0时,函数f(x)单调增;
雕贵18922991433：
设f(x)是在定义(0,+∞)上的单调递增函数,且对定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)且f(2)=1 -
53995苗章
： f(xy)=f(x)+f(y) f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=1+1=2 f(x)+f(x-3)≤2 f(x (x-3))≤2=f(4) 又f(x)是在定义(0,+∞)上的单调递增函数 x>0 且x-3>0 且0<x (x-3) ≤4 x的取值范围(3,4]
雕贵18922991433：
设函数f(x)的解析式满足f(x+1)=x2+2x+a+1x+1 (a>0).(1)求函数f(x)的解析式;(2)当a=1时,试判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并加以证明;(3... -
53995苗章
：[答案] (1)设x+1=t(t≠0),则x=t-1,∴f(t)=(t−1)2+2(t−1)+2a+1t=t2+at∴f(x)=x2+ax(2)当a=1时,f(x)=x2+1x=x+1xf(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,证明:设0
雕贵18922991433：
已知函数f(x)=2a+1/a - 1/a2x,常数a>0. 1.设m.n>0,证明:函数f(x)在[ -
53995苗章
： (1)∵f(x)= (2a+1)/a-1/a²x =(-1/a²)/x+(2a+1)/a 且a>0 ∴1/a²>0 ∴-1/a²(这题类似反比例函数y=k/x,k≠0相当于k=-1/a²) ∵反比例函数y=(-1/a²)/x在[m,n]为增函数.(画出图像即可) 又f(x)的单调性与反比例函数y的单调性相同. ∴函数f(x)在[...
雕贵18922991433：
急!设函数f(x)=2^x+4/(1+2^x).(1)证明f(x)在区间【0,+∞)上是增函数;(2)求函数f(x)的最小值 -
53995苗章
： 首先增函数的复合函数还是增函数 g(x)=x+a/x 在(1,+∞)上是增函数 a>0 f(x)=2^x+4/(1+2^x)=2^x+1+4/(1+2^x)-1可看成是h(x)=2^x+1和上面a=4的g(x)的复合 h(x)为增函数 g(x)也是增函数 所以f(x)为增函数在h(x)在(1,+∞)上 而h(x)的值域就是(1,+∞) 所以f(x)为增函数 g(x)的最小值是在x=根号a的时候取得 所以f(x)的最小值为h(x)=2时,即x=0的时候 也可由(1)得到最小值为f(0) 则最小值为f(0)=3
雕贵18922991433：
证明函数F(X)=X+X/1在(0,1】上是减函数,求在【1,+无穷大)上是增函数 -
53995苗章
： 任取0<x1<x2≤1f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(x1x2-1)/x1x2∵0<x1<x2≤1∴x2-x1>0 x1x2-1<0 x1x2>0∴f(x2)-f(x1)<0∴函数F(X)=X+X/1在(0,1】上是减函数同理可得在【1,+无穷大)上是增函数 其实这是一个双钩曲线,等学了基本不等式还可以更深入求它的值域等
