二重积分交换经典例题
答：方法如下，请作参考：
答：交换积分次序的基本具体步骤如下：1、对于二重积分，如果x和y的积分上下限都为负无穷和正无穷，那么直接调换dx，dy即可，如下图所示。2、对于更一般的二重积分，首先需要根据积分式画出积分区域，上下限都为常数时，画出的积分区域是矩形。3、这样在交换dx和dy的同时，交换积分符号，如下图所示。4、很...
答：画出积分区域，作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，与积分区域交于两点，把这两点的x表示出来，就是积分上下限。如图所示：主要就是要用y来表示x，然后就会涉及到开根号的正负问题是吧，然后会发现，x=a是一个分界线，左边取负，右边取正，(可以假设值去试)，这道题取的左边，所以为负。
答：如第一题，把积分域画出来就是阴影部分 至于如何画积分域，先对第一积分变量y，画出曲线y=根号x和y=1/x；再画第二积分变量x的取值范围x=1和x=2，即可得到积分域 其次交换积分次序，即x为第一积分变量，从图上可以看出，x的积分域的下限是积分域的 “最”“左”“边”的曲线即xy=1（y大于...
答：肯定是要换的呀。因为e^(-y2)这个积不出来的。求解过程如图，不懂请追问，满意请点个采纳。
答：这不是几句话说清楚的.二重积分有两种顺序难度差不多,都可以作出来的。也有的必须交换顺序的才行如例。还有作不出的.如例题:明显先y不行，故交换顺序后,0<y<2,0<x<y,于是先对x积分并代上下限得(y-0)=y.于是ye^(-y^2)可以积分啦.2.以x型区域为例:先画区域图,找到最左最右的点a<b...
答：交换积分次序 I=∫(0,1/2)dx∫(x,2x)e^(y^2)dy+∫(1/2,1)dx∫(x,1)e^(y^2)dy =∫(0,1)dy∫(y/2,y)e^(y^2)dx =∫(0,1) [ye^(y^2)]/2 dy =(1/4) ∫(0,1) e^(y^2) d(y^2)=(1/4)e^(y^2) | (0,1)=(e-1)/4 ...
答：一般场合，极坐标系下二重积分的计算，都是遵循先ρ后θ的形式，少数场合需要交换次序的时候，按下面步骤来：(1)先按先ρ后θ的次序写好。(2)再把关于ρ和θ的区域直接转换成直角坐标系。按照直角坐标系下交换积分次序的方法完成。比如，区域为x²+y²≤x；极坐标系下先ρ后θ的积分...
答：不画图很难作对 这个二重积分交换积分次序后 积分区间变成了3个 直接利用不等式很难直接解出变量的取值范围 还是要借助图像才行 这里y＝根号2ax 就是抛物线y平方＝2ax在第一象限的部分 过程如下：
网友评论：
步苏19377489569：
二重积分交换积分次序.64.设I=∫2 (积分上限) 0(积分下限)dx ∫0 (积分上限) - √2x - x^2 (积分下限) f(x,y) dy,交换积分顺序后 是不是等与∫1 (积分上... -
36840步婕
：[答案] 是第二个,-1到0 变换积分次序要看所积部分的图,这个应该是2x-x什么的都在根号里面,这样的是以(1,0)为圆心以1为半径的园,而原式y的值是负的,所以积的部分是下面的半圆(-√2x-x^2 (积分下限) f(x,y) dy) 所以是第二个
步苏19377489569：
高数二重积分 懂得来交换二次积分次序,∫【0,1】dx∫【0, - x】f(x,y)dy求解交换后的积分即求∫【0,1】dy∫【1,y】f(x,y)dx -
36840步婕
：[答案] ∫【0,1】dx∫【0,-x】f(x,y)dy =-∫【0→1】dx∫【-x→0】f(x,y)dy =-∫【-1→0】dy∫【-y→1】f(x,y)dx 你的题目确定没写错吗?我觉得应该是: ∫【0,1】dx∫【0,x】f(x,y)dy 这样就简单了,交换完后是 ∫【0,1】dy∫【y,1】f(x,y)dx
步苏19377489569：
设函数f(x,y)连续,交换二次积分次序:∫10dx∫1x2f(x,y)dy=∫10dy∫y0f(x,y)dx∫10dy∫y0f(x,y)dx. -
36840步婕
：[答案]∫10dx ∫1x2f(x,y)dy= ∬ Df(x,y)dxdy, 其中D如下图所示. 因为D={(x,y)|0≤x≤1,x2≤y≤1}={(x,y)|0≤y≤1,0≤x≤ y}, 所以交换积分顺序可得, ∫10dx ∫1x2f(x,y)dy= ∬ Df(x,y)dxdy = ∫10dy ∫y0f(x,y)dx. 故答案为: ∫10dy ∫y0f(x,y)dx.
步苏19377489569：
交换I=∫e1dx∫lnx0f(x,y)dy的积分次序后,I=∫10dy∫eeyf(x,y)dx∫10dy∫eeyf(x,y)dx. -
36840步婕
：[答案] 由下图可得, D={(x,y)|1≤x≤e,0≤y≤lnx}={(x,y)|0≤y≤1,ey≤x≤e}, 所以,交换积分次序可得,I= ∫10dy ∫eeyf(x,y)dx. 故答案为: ∫10dy ∫eeyf(x,y)dx.
步苏19377489569：
二重积分 交换次序计算二重积分I=∫∫根号(y - x^2)dxdy 其中积分区域D是由0≤y≤2 绝对值X≤1 -
36840步婕
：[答案] ∫∫_D √(y - x²) dxdy = ∫(-1-->1) dx ∫(0-->2) √(y - x²) dy = ∫(-1-->1) dx ∫(0-->2) √(y - x²) d(y - x²) = ∫(-1-->1) (2/3)(y - x²)^(3/2) |(0-->2) dx = ∫(-1-->1) (2/3)(2 - x²)^(3/2) dx = (4/3)∫(0-->1) (2 - x²)^(3/2) dx 令x = √2sinθ,dx = √2cosθdθ 当x = 0,θ = 0,...
步苏19377489569：
计算二重积分∫(0~∞)dx∫(x~2x)e^( - y^2)dy. -
36840步婕
：[答案] 本题需交换积分次序来做∫[0→∞]dx∫[x→2x] e^(-y²)dy=∫[0→∞]dy∫[y/2→y] e^(-y²)dx=∫[0→∞] (y-y/2)e^(-y²) dy=(1/2)∫[0→∞] ye^(-y²) dy=(1/4)∫[0→∞] e^(-y²) d(y²)=-...
步苏19377489569：
二重积分如何交换积分次序,请给个简单的例子说明一下,谢谢 -
36840步婕
： 例子看书去 这个能交换也是有前提的 就是x y的积分次序变换一下
步苏19377489569：
极坐标下,二重积分如何变换积分次序……我到现在都没搞懂,求学霸详解,要有例题,谢谢 -
36840步婕
： 一般场合,极坐标系下二重积分的计算,都是遵循先ρ后θ的形式,少数场合需要交换次序的时候,按下面步骤来: (1)先按先ρ后θ的次序写好. (2)再把关于ρ和θ的区域直接转换成直角坐标系. 按照直角坐标系下交换积分次序的方法完成. 比...
步苏19377489569：
二重积分确定积分上下限的问题f(x,y) 是被积函数, D区域是由 y=x^2 和 y=x 围成,求积分上下限,和交换积分上下限. -
36840步婕
：[答案] X型区域{(x,y)|0Y型区域{(x,y)|0解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
步苏19377489569：
问一个二重积分的题 ∫(0,1)dx∫(x,根号X)(siny/y)d y= -
36840步婕
：[答案] siny/y的积分不是初等函数,因此可以交换积分顺序来计算.x从y^2积到y,y从0积到1,被积函数还是siny/y,再用下分部积分公式结果应该是1-sin1
