实反对称矩阵的共轭
答：（1）设λ为A的特征值，x为对应于λ的特征向量，则Ax=λx，①从而.xTAx＝λ.xTx=λ|x|2．两边取转置可得，xTAT.x=λ|x|2，②又因为A=-AT故 xTA.x=-λ|x|．另一方面，①式两边取共轭可得，A.x＝.λ.x，故 xTA.x=.λxT.x=.λ|x|2．③②+③可得，(λ+.λ)|x|2＝0，又...
答：一个矩阵的共轭转置和它本身相乘得到的是Hermite半正定阵。只有对称矩阵，反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵，等于矩阵乘以矩阵的转置。如果矩阵不是方阵：转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵Amxn的列数n；原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵，阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是...
答：首先，我们来看实对称矩阵。一个实对称矩阵被定义为正定，当且仅当对任何非零实数向量 z，zTAz 必须大于零。这是矩阵正定性的直观表述，它保证了所有实向量在矩阵作用下保持正向的内积。对于埃尔米特矩阵，正定性的定义稍有扩展。它同样要求对任意非零复数向量 z，z*Az 也保持正数，这里的*表示复共...
答：共轭是一种对称的意思 共轭（conjugate）可以指 复共轭（常简称共轭）：实数部分相同而虚数部分互为相反数的两个复数。例如：复数3－2i的共轭 例如：矩阵的共轭转置：把矩阵转置後，再把每一个数换成它的共轭复数。例如：
答：实对称矩阵一定可以对角化，因为相似对角化的充要条件是n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，充分条件是A有n个不同的特征值，而n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量，实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量，所以实对称矩阵一定可以对角化。
答：一个实函数f(x),分解成奇函数f0(x)=(f(x)-f(-x))/2和偶函数fe(x)=(f(x)+f(-x))/2,而且f=fo+fe.
答：所有元都变成共轭元后（D共轭），行列式的值也要与原来的共轭，而共轭后的行列式与转置相同（D共轭=D转置），值应该相等。共轭，同时相等，只能是实数。任何一个矩阵A都可以唯一地分解为一个对称矩阵S和反对称矩阵T的和。A=S+T对于反对称矩阵，满足T'=-T，其中'表示转置。
答：所有元都变成共轭元后（D共轭），行列式的值也要与原来的共轭。而共轭后的行列式与转置相同（D共轭=D转置），值应该相等。共轭，同时相等，只能是实数。
答：a的共轭转置 若A，B可逆，则AB可逆，且（AB）^-1=B^-1A^-1。共轭就是矩阵每个元素都取共轭（实部不变，虚部取负）。转置就是把矩阵的每个元素按左上到右下的所有元素对称调换过来。共轭转置就是先取共轭，再取转置。以复数为元素的矩阵，其共轭矩阵指对每一个元素取共轭之后得到的矩阵。
答：向量共轭就是两个向量大小相同，方向相反。两向量间的一种特殊关系。设A为n×n对称正定矩阵，向量p，p∈R。若满足条件(p)Ap=0，则称p和p关于A是共轭方向，或称p和p关于A共轭。一般地，对于非零向量组p，p，…，p∈R，若满足条件：(p)Ap=0(i≠j，i，j=1，2，…，n)，则称该向量组...
网友评论：
陈疮13515647374：
证明:实反对称矩阵的特征值只能是0或纯虚数 -
61028仲月
：[答案] 设A反称,且AX=λX,(X!=0)则(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=λ|X|^2两边取转置,并注意到A实反称,则有-(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=(λ的共轭)|X|^2两式相加得:【λ+(λ的共轭)】*|X|^2=0因为X是特...
陈疮13515647374：
实反对称矩阵的特征值只能为零或纯虚数怎么证?实反对称矩阵的特征值只能为零或纯虚数怎么证明啊? -
61028仲月
：[答案] Proof:Suppose A is a reel skew-symmetric matrix,and λ is a eigenvalue of A. That is,Aα=λα (α=(a1,a2,...,an)') we multply by (α共轭)'on both sides (α共轭)'Aα=(α共轭)'λα=λ(α共轭)'α on the other hand (α共轭)'Aα=(α共轭)'(-A')α=-(Aα的共轭)'α=-(λα共轭)'α so...
陈疮13515647374：
证明:实反对称矩阵的特征值只能是0或纯虚数 -
61028仲月
： 设A反称,且AX=λX,(X!=0) 则(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=λ|X|^2 两边取转置,并注意到A实反称,则有-(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=(λ的共轭)|X|^2 两式相加得:【λ+(λ的共轭)】*|X|^2=0 因为X是特征向量,!=0,所以:【λ+(λ的共轭)】=0 证毕
陈疮13515647374：
设A为n阶实反对称矩阵,证明:(1)detA≥0.(2)如果A中元素全为整数,则detA必为某个整数的平方. -
61028仲月
：[答案] (1)设λ为A的特征值,x为对应于λ的特征向量, 则Ax=λx,① 从而 . xTAx=λ . xTx=λ|x|2. 两边取转置可得, xTAT . x=λ|x|2,② 又因为A=-AT 故xTA . x=-λ|x|. 另一方面,①式两边取共轭可得, A . x= . λ . x, 故xTA . x= . λxT . x= . λ|x|2.③ ②+③可得, (λ+ . λ)|...
陈疮13515647374：
A,B为n级方阵若A为可逆矩阵B为n级实反对称矩阵证明A'A+B的行列式>0 -
61028仲月
：[答案] 设x为B的复特征值(复(含实)特征值一定有n个,而且其共轭复数也是其特征值)其共轭复数设为y p为x的复特征向量,q为p的共轭复向量 Bp=xp,Bq=yq -yq^Tp=-(Bq)^Tp=(q^TB)p=q^TBp=q^T(Bp)=q^Txp=xq^Tp 故(x+y)q^Tp=0 易证q^Tp不为零,...
陈疮13515647374：
如何证明:反对称实数矩阵的特征值是零或纯虚数. 求详细的证明步骤,谢谢. -
61028仲月
： 设A是实反对称阵,x是A的属于特征值λ的特征向量,那么Ax=λx,两边左乘x的共轭转置,再经过一些简单的运算就可得结果了
陈疮13515647374：
A的转置等于负A,求证I+A可逆 -
61028仲月
：[答案] A可以是复矩阵的话,是有反例的: A = [0,i;-i,0],I+A = [1,i;-i,1],有|I+A| = 0. 限制A是实矩阵时是成立的. 关键在于反对称实矩阵的特征值都是纯虚数或0, 所以-1不是A的特征值,0不是I+A的特征值,即I+A可逆. 至于＂反对称实矩阵的特征值都是纯虚数...
陈疮13515647374：
实矩阵A,满足A=rA'(r不等于0),A所对应的特征值与及其共轭之间有什么关系 -
61028仲月
：[答案] 因为 A=rA'=r^2A,而 A 非零,所以 r 只能是 ±1 r=1 对应于实对称矩阵,r=-1 对应于实反对称矩阵,接下去不用解释了吧
陈疮13515647374：
A为正定矩阵,B为实反对称矩阵,求证:| A+B |大于零. -
61028仲月
： 不用这么烦的吧.. 设a为A+B的任一特征值,b为其特征向量,用b`表示b的共轭转置 则有 (A+B)b=ab 两端左乘b` 得 b`(A+B)b=b`ab=a|b|^2 再在 (A+B)b=ab, 两端取共轭转置,由 A为正定矩阵,B为实反对称矩阵得 b`(A-B)=b`a 再两端右乘b 得b`(A-B)b=b`ab=a|b|^2 所以 2|b|^2*a=b`Ab >0 所以 a>0 即A+B的任一特征值为正数.所以| A+B |>0
陈疮13515647374：
实反对称矩阵的特征值只能为零或纯虚数怎么证? -
61028仲月
： Proof:Suppose A is a reel skew-symmetric matrix,and λ is a eigenvalue of A. That is, Aα=λα (α=(a1,a2,...,an)') we multply by (α共轭)'on both sides (α共轭)'Aα=(α共轭)'λα=λ(α共轭)'α on the other hand (α共轭)'Aα=(α共轭)'(-A')α=-(Aα的共轭)'α=-(λα共轭)'α so λ(α共轭)'α=-(λα共轭)'α=-λ(α共轭)'α so λ=-λ we suppose λ=a+bi that is a=0 λ=0 or λ=bi
