矩阵各行元素之和为a
答：矩阵的每行元素和为相同定值，说明矩阵（方阵的情况下）必有一个特征值是此定值，且相应特征向量是(1,1,...,1)^T
答：例如，如果3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，那么3就是A的一个特征值，而[1,1,1]就是对应的特征向量。2、如果实对称矩阵每行元素之和都不相等，那么这些常数就构成了矩阵的一个不变量，即在相似变换下保持不变。例如，如果3阶实对称矩阵A的各行元素之和分别为a,b,c，那么a,b,c在A与...
答：证明：令列向量x=（1 1.1)^-1 则由题意可知Ax=（a a.a)^-1 上式两边同乘A^-1可得 x=A^(-1)*(a a……a)^-1,两边同除a得 （1/a)x=A^(-1)(1 1.1)^(-1)积（1/a 1/a.1/a)=A^(-1)(1 1.1)^(-1)所以A^-1的每行元素之和为1/a 证毕 ...
答：因为因为 A 乘列向量 (1,1,1.,1)^T 时 相当于把A的各行加起来构成一个列向量，利用根与系数的关系可得。例 令 x = (1,1,1)^T 则由已知条件得 Ax = (3,3,3)^T = 3(1,1,1)^T = 3x。所以 3 是A的特征值,x 是A的属于特征值3 的特征向量。
答：中间加的语句是：for(i=0;i<m;i++)row[i]=0;for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<n;j++)row[i]+=a[i][j];不过你的程序有问题，矩阵的行和列都不能超过6，否则出错。
答：我们可以编写代码如下：include<iostream> using namespace std;void show(int a[][100],int m,int n){ int sum=0,i,j;for(i=0;i<n;i++) { for(j=0;j<m;j++) { sum=sum+a[j][i]; } cout<<sum<<" "; sum=0; } cout<<endl;} i nt main(){ ...
答：因为 A的每行的元素的和是常量a 所以 A (1,1,...,1)^T = a(1,1,...,1)^T 即 a 是A特征值 而 A 的所有特征值的乘积等于 |A|, 由A可逆, |A|≠0 所以 a≠0.A^-1 的特征值是 1/a, 对应的特征向量仍是 (1,1,...,1)^T 所以 A的逆矩阵的每行的元素的和为1/a....
答：include<stdio.h> int main(){ int i,j,a[4][5]={1,2,3,4,0,5,6,7,8,0,9,10,11,12};for(i=0;i<3;i++)for(j=0;j<4;j++){ a[i][4]+=a[i][j];a[3][j]+=a[i][j];} for(i=0;i<4;i++){ for(j=0;j<5;j++){ if(i==3&&j==4)break;if(j<...
答：= ∑{1 ≤ k ≤ n} ∑{1 ≤ j ≤ n} b[i,k]·a[k,j] = ∑{1 ≤ k ≤ n} b[i,k]·∑{1 ≤ j ≤ n} a[k,j].而A的各行元素之和均为a ≠ 0, 即∑{1 ≤ j ≤ n} a[k,j] = a对任意1 ≤ k ≤ n成立.代入得1 = ∑{1 ≤ k ≤ n} b[i,k]·a, ...
答：利用矩阵乘法运算及伴随阵的性质可以如图证明。
网友评论：
印俘18834684864：
为什么已知矩阵各行的元素之和为a,a就是它的一个特征值呢?? -
56864崔石
： .楼上回答正确 令 α = (1,.,1)^T 可得 Aα = aα 所以a是A的特征值,1
印俘18834684864：
若n阶可逆矩阵a的各行元素之和均为a证明a不等于0 -
56864崔石
：[答案] 考察矩阵A的行列式,由于的各行元素之和均为a, 故将a的行列式的第二至第n列都加到第一列, 则第一列都变为a,如果a=0则|A|=0, 与矩阵A可逆矛盾, 所以a不等于0.
印俘18834684864：
如果n阶矩阵A的任意一行的n个元素之和都是a,则矩阵A的n个特征值为 -
56864崔石
：[答案] 考虑列向量x=(1, 1, ..., 1) 它和该矩阵的乘积是(a,a,...,a) 它满足Ax = ax,因此a是特征值,x是特征向量
印俘18834684864：
设A为n阶矩阵,且每一行元素之和为a,证明A^m的每一行元素之和为a^m求解!急!在线等!什么意思??A(1.11....1)T是啥? -
56864崔石
：[答案] 每一行元素之和为a 则A(1,1...1)T=a(1,1...1)T 所以A^m(1,1...1)T=a^m(1,1...1)T即 A^m的每一行元素之和为a^m (1,1...1)T是个列向量,每个元素都是1 A乘以这个列向量得出的就是A的每行元素和
印俘18834684864：
设n阶矩阵A的任意一行的元素之和都是a 证明a是矩阵A的一个特征值 求a对应的特征向量 -
56864崔石
：[答案] 考虑列向量x=(1, 1, ..., 1) 它和该矩阵的乘积是(a,a,...,a) 它满足Ax = ax,因此a是特征值,x是特征向量
印俘18834684864：
设可逆矩阵A(mn)的每一行元素之和为a,证明A逆的一个特征值为a逆,并求其对应的特征向量麻烦你了,刘老师 -
56864崔石
：[答案] A可逆应该是方阵, 怎么是 mn? 由已知 A(1,1,...)^T = a(1,1,...,1)^T 所以 a是A的特征值, (1,1,..,)^T 是A的属于特征值a的特征向量 所以 1/a是A^-1 的特征值, (1,1,..,)^T 是A^-1的属于特征值1/a的特征向量
印俘18834684864：
一个矩阵,每一行元素的和都是定值(设为a),请问谱半径是定值吗?为什么? -
56864崔石
： 很显然行和为常数的条件远不足以确定谱半径. 比如说,A=[1,-1; -1,1], B=[0,0; 0,0],都满足行和为0,但谱半径不同.当然,只要再加一个条件就行了,对于非负矩阵而言行和为a一定能推出谱半径为a,因为a是特征值,而圆盘定理表明谱半径不超过a.
印俘18834684864：
求解一道线代题目:若n阶方阵A的任意一行元素的和都是a,则矩阵A有一个特征值等于()? -
56864崔石
： 【急急急!线性代数题】设三阶矩阵A的每行元素之和都是3,则A的一个特征特征值是3,特征向量是[1,1,1]' 要点是要看到a+b+c=[a,b,c]*[1
印俘18834684864：
矩阵可逆,每行元素之和为定值a,特征根就只有a吗?比如[a 0 0 ...0 ; a - 1 1 0 0...0 ; a - 1 0 1 0 0 ... 0 ; -
56864崔石
： 每行元素之和等于a 则 A(1,1,...,1)^T = (a,a,...,a)^T = a(1,1,...,1)^T 所以 a 必是A的一个特征值, (1,1,...,1)^T 是属于特征值a的特征向量
印俘18834684864：
如果可逆矩阵A的每行元素之和均为a,证明A^ - 1的每行元素之和为a^ - 1. -
56864崔石
：[答案] A*(1,1,...,1)'=(a,a,...,a)' 两边左乘A^-1 (1,1,...,1)'=A^(-1)*(a,a,...,a)' 两边除以数量a (1/a,1/a,...1/a)=A^(-1)*(1,1,...,1)
