tanx-sinx的等价无穷小是多少 tanx-sinx的等价无穷小是什么？
sinx-tanx\u7684\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0fsinx-tanx\u7684\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e3ax^3/2\uff0c\u89e3\u7b54\u8fc7\u7a0b\u4e3a\uff1a
\u7531\u6cf0\u52d2\u516c\u5f0f\u53ef\u5f97\uff1a
tanx=x+x^3/3+o(x^3)
sinx=x-x^3/6+o(x^3)
\u5219tanx-sinx=x+x^3/3+o(x^3) -\uff08x-x^3/6+o(x^3)\uff09=x^3/2\u3002
\u6240\u4ee5sinx-tanx\u7684\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e3ax^3/2\u3002
\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u662f\u8ba1\u7b97\u672a\u5b9a\u578b\u6781\u9650\u7684\u5e38\u7528\u65b9\u6cd5\uff0c\u5b83\u53ef\u4ee5\u4f7f\u6c42\u6781\u9650\u95ee\u9898\u5316\u7e41\u4e3a\u7b80\uff0c\u5316\u96be\u4e3a\u6613\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u6709\u9650\u4e2a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u4e4b\u548c\u4ecd\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002
2\u3001\u6709\u9650\u4e2a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u4e4b\u79ef\u4ecd\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002
3\u3001\u6709\u754c\u51fd\u6570\u4e0e\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u4e4b\u79ef\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002
4\u3001\u7279\u522b\u5730\uff0c\u5e38\u6570\u548c\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u7684\u4e58\u79ef\u4e5f\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3002
5\u3001\u6052\u4e0d\u4e3a\u96f6\u7684\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u7684\u5012\u6570\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927\uff0c\u65e0\u7a77\u5927\u7684\u5012\u6570\u4e3a\u65e0\u7a77\u5c0f\u3002
\u5e38\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f
\u5f53x\u21920\u65f6,
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~1/2x^2
a^x-1~xlna
tanx-sinx
=sinx/cosx-sinx
=(sinx-sinx*cosx)/cosx
=[sinx(1-cosx)]/cosx
=tanx(1-cosx)
tanx(1-cosx)\u7684\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e3ax * x^2 / 2=x^3/2
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u00b7\u79ef\u5316\u548c\u5dee\u516c\u5f0f\uff1a
sin\u03b1\u00b7cos\u03b2=(1/2)[sin(\u03b1+\u03b2)+sin(\u03b1-\u03b2)]
cos\u03b1\u00b7sin\u03b2=(1/2)[sin(\u03b1+\u03b2)-sin(\u03b1-\u03b2)]
cos\u03b1\u00b7cos\u03b2=(1/2)[cos(\u03b1+\u03b2)+cos(\u03b1-\u03b2)]
sin\u03b1\u00b7sin\u03b2=-(1/2)[cos(\u03b1+\u03b2)-cos(\u03b1-\u03b2)]
\u00b7\u548c\u5dee\u5316\u79ef\u516c\u5f0f\uff1a
sin\u03b1+sin\u03b2=2sin[(\u03b1+\u03b2)/2]cos[(\u03b1-\u03b2)/2]
sin\u03b1-sin\u03b2=2cos[(\u03b1+\u03b2)/2]sin[(\u03b1-\u03b2)/2]
cos\u03b1+cos\u03b2=2cos[(\u03b1+\u03b2)/2]cos[(\u03b1-\u03b2)/2]
cos\u03b1-cos\u03b2=-2sin[(\u03b1+\u03b2)/2]sin[(\u03b1-\u03b2)/2]
具体回答如下：
tanx -sinx
=tanx-tanx·cosx
=tanx(1-cosx)~x·(x² /2)
=x³/2
和角公式：
sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ
sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ
cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα
tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )
tanx-sinx
=sinx/cosx-sinx
=(sinx-sinx*cosx)/cosx
=[sinx(1-cosx)]/cosx
=tanx(1-cosx)
tanx(1-cosx)的等价无穷小为x * x^2 / 2=x^3/2
扩展资料
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
要确定当 x 趋近于某个特定值时，tan(x) - sin(x) 的等价无穷小，我们需要在该特定值处对该表达式进行极限运算。
当 x 趋近于 0 时，我们可以计算 tan(x) 和 sin(x) 的近似值，然后计算它们的差值。使用泰勒级数展开，我们可以得到：
tan(x) ≈ x + (1/3)x^3 + (2/15)x^5 + ...
sin(x) ≈ x - (1/6)x^3 + (1/120)x^5 - ...
因此，tan(x) - sin(x) 可以近似表示为：
tan(x) - sin(x) ≈ (1/3)x^3 + (2/15)x^5 + ... - (1/6)x^3 + (1/120)x^5 - ...
简化得到：
tan(x) - sin(x) ≈ (1/3 - 1/6)x^3 + (2/15 + 1/120)x^5 + ...
继续简化，我们得到：
tan(x) - sin(x) ≈ (1/6)x^3 + (17/180)x^5 + ...
因此，当 x 趋近于 0 时，tan(x) - sin(x) 的等价无穷小为 (1/6)x^3 + (17/180)x^5 + ...，即 O(x^3)。这表示在 x 趋近于 0 时，它的值相比 x^3 更小，可以忽略不计。
根据Taylor展开
tanx~x+x^3/3+.......
sinx~x-x^3/6+......
因此等价于x^3/2
有疑问请追问，满意请采纳~\(≧▽≦)/~
要求 tan(x) - sin(x) 的等价无穷小，我们可以使用极限的概念。当 x 趋近于 0 时，我们可以将 tan(x) 和 sin(x) 进行泰勒展开，然后取其前几项。在泰勒展开中，我们只保留与 x 相关的最高次幂。
对于 tan(x) 和 sin(x)，它们的泰勒展开如下：
tan(x) = x + (1/3)x^3 + O(x^5)
sin(x) = x - (1/6)x^3 + O(x^5)
其中 O(x^5) 表示高于 x^3 的项，我们在等价无穷小的求解中忽略它们。
将两个展开式相减，得到：
tan(x) - sin(x) = (1/3)x^3 + (1/6)x^3 + O(x^5)
= (1/2)x^3 + O(x^5)
因此，tan(x) - sin(x) 的等价无穷小为 (1/2)x^3。这意味着当 x 趋近于 0 时，tan(x) - sin(x) 的行为可以近似为 (1/2)x^3。
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