一个排列组合问题 排列组合问题
\u600e\u4e48\u786e\u5b9a\u4e00\u4e2a\u95ee\u9898\u662f\u5426\u4e3a\u6392\u5217\u7ec4\u5408\u95ee\u9898\uff1f\u6392\u5217\uff0c\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u4ecen\u4e2a\u4e0d\u540c\u5143\u7d20\u4e2d\u53d6\u51fam\uff08m\u2264n\uff09\u4e2a\u5143\u7d20\uff0c\u6309\u7167\u4e00\u5b9a\u7684\u987a\u5e8f\u6392\u6210\u4e00\u5217\uff0c\u53eb\u505a\u4ecen\u4e2a\u5143\u7d20\u4e2d\u53d6\u51fam\u4e2a\u5143\u7d20\u7684\u4e00\u4e2a\u6392\u5217(permutation)\u3002\u7279\u522b\u5730\uff0c\u5f53m=n\u65f6\uff0c\u8fd9\u4e2a\u6392\u5217\u88ab\u79f0\u4f5c\u5168\u6392\u5217(all permutation)\u3002
\u6392\u5217\uff08permutation\uff09\uff0c\u6570\u5b66\u7684\u91cd\u8981\u6982\u5ff5\u4e4b\u4e00\u3002\u6709\u9650\u96c6\u7684\u5b50\u96c6\u6309\u67d0\u79cd\u6761\u4ef6\u7684\u5e8f\u5316\u6cd5\u6392\u6210\u5217\u3001\u6392\u6210\u4e00\u5708\u3001\u4e0d\u8bb8\u91cd\u590d\u6216\u8bb8\u91cd\u590d\u7b49\u3002\u4ecen\u4e2a\u4e0d\u540c\u5143\u7d20\u4e2d\u6bcf\u6b21\u53d6\u51fam\uff081\u2264m\u2264n\uff09\u4e2a\u4e0d\u540c\u5143\u7d20\uff0c\u6392\u6210\u4e00\u5217\uff0c\u79f0\u4e3a\u4ecen\u4e2a\u5143\u7d20\u4e2d\u53d6\u51fam\u4e2a\u5143\u7d20\u7684\u65e0\u91cd\u590d\u6392\u5217\u6216\u76f4\u7ebf\u6392\u5217\uff0c\u7b80\u79f0\u6392\u5217\u3002\u4ecen\u4e2a\u4e0d\u540c\u5143\u7d20\u4e2d\u53d6\u51fam\u4e2a\u4e0d\u540c\u5143\u7d20\u7684\u6240\u6709\u4e0d\u540c\u6392\u5217\u7684\u4e2a\u6570\u79f0\u4e3a\u6392\u5217\u79cd\u6570\u6216\u79f0\u6392\u5217\u6570\uff0c\u8bb0\u4e3a
\uff08\u6216
\uff09\uff0c
\u6ce8\uff1a\u5f53\u4e14\u4ec5\u5f53\u4e24\u4e2a\u6392\u5217\u7684\u5143\u7d20\u5b8c\u5168\u76f8\u540c\uff0c\u4e14\u5143\u7d20\u7684\u6392\u5217\u987a\u5e8f\u4e5f\u76f8\u540c\uff0c\u5219\u4e24\u4e2a\u6392\u5217\u76f8\u540c\u3002\u4f8b\u5982\uff0cabc\u4e0eabd\u7684\u5143\u7d20\u4e0d\u5b8c\u5168\u76f8\u540c\uff0c\u5b83\u4eec\u662f\u4e0d\u540c\u7684\u6392\u5217\uff1b\u53c8\u5982abc\u4e0eacb\uff0c\u867d\u7136\u5143\u7d20\u5b8c\u5168\u76f8\u540c\uff0c\u4f46\u5143\u7d20\u7684\u6392\u5217\u987a\u5e8f\u4e0d\u540c\uff0c\u5b83\u4eec\u4e5f\u662f\u4e0d\u540c\u7684\u6392\u5217\u3002
\u6392\u5217\u53ef\u5206\u9009\u6392\u5217\u4e0e\u5168\u6392\u5217\u4e24\u79cd\uff0c\u5728\u4ecen\u4e2a\u4e0d\u540c\u5143\u7d20\u53d6\u51fam\u4e2a\u4e0d\u540c\u5143\u7d20\u7684\u6392\u5217\u79cd\uff0c\u5f53m<n\u65f6\uff0c\u8fd9\u4e2a\u6392\u5217\u79f0\u4e3a\u9009\u6392\u5217\uff1b\u5f53m=n\u65f6\uff0c\u8fd9\u4e2a\u6392\u5217\u79f0\u4e3a\u5168\u6392\u5217\u3002n\u4e2a\u5143\u7d20\u7684\u5168\u6392\u5217\u7684\u4e2a\u6570\u8bb0\u4e3aPn\uff0c
\u5c31\u662f\u8bf4\uff0cn\u4e2a\u4e0d\u540c\u5143\u7d20\u5168\u90e8\u53d6\u51fa\u7684\u6392\u5217\u6570\uff0c\u7b49\u4e8e\u6b63\u6574\u65701\u5230n\u7684\u8fde\u4e58\u79ef\u3002\u6b63\u6574\u6570\u4e00\u5230n\u7684\u8fde\u4e58\u79ef\uff0c\u53eb\u505an\u7684\u9636\u4e58\uff0c\u7528n!\u8868\u793a\u3002\u6211\u4eec\u89c4\u5b9a0\uff01=1\u3002
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\u3002
\u5e0c\u671b\u6211\u80fd\u5e2e\u52a9\u4f60\u89e3\u7591\u91ca\u60d1\u3002
4\u5bf9\u53cc\u80de\u80ce\uff0c2\u00d74=8\uff0c\u4e00\u51718\u4eba\uff0c\u5982\u679c\u6ca1\u6709\u540e\u9762\u7684\u9650\u5236\uff0c\u53ea\u662f\u57288\u4eba\u4efb\u610f\u9009\u62e94\u4eba\uff0c C(8,4)=8!\u00f74!\u00f7(8-4)!=8!\u00f74!\u00f74!=70\uff0c\u4e00\u5171\u670970\u79cd\u65b9\u6cd5\u3002\u5982\u679c\u8981\u6c42\u81f3\u5c11\u4e00\u5bf9\u53cc\u80de\u80ce\u540c\u65f6\u5165\u9009\uff0c\u5219\u7b49\u4e8e\u5168\u90e8\u7ec4\u5408\u51cf\u53bb\u5165\u9009\u8005\u6ca1\u6709\u540c\u65f6\u51fa\u73b0\u53cc\u80de\u80ce\u7684\u7ec4\u5408\u6570\uff0c C(8,4)-C(2,1)\u00d7C(2,1)\u00d7C(2,1)\u00d7C(2,1)=70-16=54\uff0c\u5e94\u8be5\u670954\u79cd\u7ec4\u5408\u3002
少了集合{b,c,e}.
子集个数C(5，3)
分别为:
abc,abd,abe
acd,ace
bcd,bce
ade,cde,bde.
共10个
少掉的是{b,c,e}
这是排列组合中的平均分组问题，
平均分组有两类
第一类把一个整体平均分成几份，每份相同的。
例如1、把2个人平均分成2组，则只有一种分法，C[2,1]*C[1,1]/A[2,2]=1
例如2、把三个人平均分成3组，每组肯定一人，则也只有一种分法。列式为
C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]/A[3,3]=1
以此类推，平均分组问题是数学排列组合中的难点，从上面的例子可以看出，平均分成2组除以A[2,2],平均分成三组除以A[3,3],四组呢？当然除以A[4,4].
这是为什么呢？
C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]。看看这个式子，表达的是从3个里拿一个，然后再从2个里再拿一个，剩下的再拿一个。有先后顺序的不同。那么也就是说拿的顺序影响了结果，那是排列问题，分组是组合问题，这样就重复了排列，所以要相除。
第二类把一个整体分成几份，分的份中有相同的
例如你问的问题，就是这类问题，
如果上面的那类你明白了，这个很好解释的，
例如1、将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人
分成2、2、1、1。
实际上就是两次平均分组
这个问题可以认为是分成2步完成，第一步把四个人平均分2组，
第二步把两人平均2组，每一步都是第一类问题。当然要除以2次A[2,2]了
像第二类的平均分组问题还有这样的
1、1、3、4、5 （C[14,1]*C[13,1]/A[2,2]*C[12,3]*C[9,4]*C[5,5]）
1、2、2、3、6 （C[14,1]*C[13,2]*C[11,2]]/A[2,2]*C[9,3]*C[6,6]）
1、3、3、3、4 （C[14,1]*C[13,3]*C[10,3]*C[7,3]/A[3,3]*C[4,4])
无论分成什么样的组，只要有相同的组，就叫做平均分组，都要除以A[]
有几个相同的都要除以A几几
这是排列组合中的平均分组问题，
平均分组有两类
第一类把一个整体平均分成几份，每份相同的。
例如1、把2个人平均分成2组，则只有一种分法，C[2,1]*C[1,1]/A[2,2]=1
例如2、把三个人平均分成3组，每组肯定一人，则也只有一种分法。列式为
C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]/A[3,3]=1
以此类推，平均分组问题是数学排列组合中的难点，从上面的例子可以看出，平均分成2组除以A[2,2],平均分成三组除以A[3,3],四组呢？当然除以A[4,4].
这是为什么呢？
C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]。看看这个式子，表达的是从3个里拿一个，然后再从2个里再拿一个，剩下的再拿一个。有先后顺序的不同。那么也就是说拿的顺序影响了结果，那是排列问题，分组是组合问题，这样就重复了排列，所以要相除。
第二类把一个整体分成几份，分的份中有相同的
例如你问的问题，就是这类问题，
如果上面的那类你明白了，这个很好解释的，
例如1、将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人
分成2、2、1、1。
实际上就是两次平均分组
这个问题可以认为是分成2步完成，第一步把四个人平均分2组，
第二步把两人平均2组，每一步都是第一类问题。当然要除以2次A[2,2]了
像第二类的平均分组问题还有这样的
1、1、3、4、5 （C[14,1]*C[13,1]/A[2,2]*C[12,3]*C[9,4]*C[5,5]）
1、2、2、3、6 （C[14,1]*C[13,2]*C[11,2]]/A[2,2]*C[9,3]*C[6,6]）
1、3、3、3、4 （C[14,1]*C[13,3]*C[10,3]*C[7,3]/A[3,3]*C[4,4])
无论分成什么样的组，只要有相同的组，就叫做平均分组，都要除以A[]
有几个相同的都要除以A几几
这是排列组合中的平均分组问题，
平均分组有两类
第一类把一个整体平均分成几份，每份相同的。
例如1、把2个人平均分成2组，则只有一种分法，C[2,1]*C[1,1]/A[2,2]=1
例如2、把三个人平均分成3组，每组肯定一人，则也只有一种分法。列式为
C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]/A[3,3]=1
以此类推，平均分组问题是数学排列组合中的难点，从上面的例子可以看出，平均分成2组除以A[2,2],平均分成三组除以A[3,3],四组呢？当然除以A[4,4].
这是为什么呢？
C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]。看看这个式子，表达的是从3个里拿一个，然后再从2个里再拿一个，剩下的再拿一个。有先后顺序的不同。那么也就是说拿的顺序影响了结果，那是排列问题，分组是组合问题，这样就重复了排列，所以要相除。
第二类把一个整体分成几份，分的份中有相同的
例如你问的问题，就是这类问题，
如果上面的那类你明白了，这个很好解释的，
例如1、将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人
分成2、2、1、1。
实际上就是两次平均分组
这个问题可以认为是分成2步完成，第一步把四个人平均分2组，
第二步把两人平均2组，每一步都是第一类问题。当然要除以2次A[2,2]了
像第二类的平均分组问题还有这样的
1、1、3、4、5 （C[14,1]*C[13,1]/A[2,2]*C[12,3]*C[9,4]*C[5,5]）
1、2、2、3、6 （C[14,1]*C[13,2]*C[11,2]]/A[2,2]*C[9,3]*C[6,6]）
1、3、3、3、4 （C[14,1]*C[13,3]*C[10,3]*C[7,3]/A[3,3]*C[4,4])
无论分成什么样的组，只要有相同的组，就叫做平均分组，都要除以A[]
有几个相同的都要除以A几几
这是排列组合中的平均分组问题，
平均分组有两类
第一类把一个整体平均分成几份，每份相同的。
例如1、把2个人平均分成2组，则只有一种分法，C[2,1]*C[1,1]/A[2,2]=1
例如2、把三个人平均分成3组，每组肯定一人，则也只有一种分法。列式为
C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]/A[3,3]=1
以此类推，平均分组问题是数学排列组合中的难点，从上面的例子可以看出，平均分成2组除以A[2,2],平均分成三组除以A[3,3],四组呢？当然除以A[4,4].
这是为什么呢？
C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]。看看这个式子，表达的是从3个里拿一个，然后再从2个里再拿一个，剩下的再拿一个。有先后顺序的不同。那么也就是说拿的顺序影响了结果，那是排列问题，分组是组合问题，这样就重复了排列，所以要相除。
第二类把一个整体分成几份，分的份中有相同的
例如你问的问题，就是这类问题，
如果上面的那类你明白了，这个很好解释的，
例如1、将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人
分成2、2、1、1。
实际上就是两次平均分组
这个问题可以认为是分成2步完成，第一步把四个人平均分2组，
第二步把两人平均2组，每一步都是第一类问题。当然要除以2次A[2,2]了
像第二类的平均分组问题还有这样的
1、1、3、4、5 （C[14,1]*C[13,1]/A[2,2]*C[12,3]*C[9,4]*C[5,5]）
1、2、2、3、6 （C[14,1]*C[13,2]*C[11,2]]/A[2,2]*C[9,3]*C[6,6]）
1、3、3、3、4 （C[14,1]*C[13,3]*C[10,3]*C[7,3]/A[3,3]*C[4,4])
无论分成什么样的组，只要有相同的组，就叫做平均分组，都要除以A[]
有几个相同的都要除以A几几
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