为什么把连续型随机变量的概率分布称为概率密度函数
\u8bbe\u968f\u673a\u53d8\u91cfx\u670d\u4ece(-2,2)\u4e0a\u7684\u5747\u5300\u5206\u5e03\uff0c\u5219\u968f\u673a\u53d8\u91cfY=X^2\u7684\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\u4e3a\u505a\u597d\u4e86\uff01\u5e0c\u671b\u6279\u8bc4\u6307\u6559\u3002
f(x)\u662f\u6982\u7387\u5bc6\u5ea6\u51fd\u6570\uff0c\u8868\u793aX\u53d6[0,2]\u4e4b\u95f4\u4efb\u610f\u6570\u7684\u6982\u7387\u662f0.5\uff0c[0,2]\u533a\u95f4\u5916\u53d6\u503c\u7684\u6982\u7387\u662f0
\u6c42\u533a\u95f4\u5206\u5e03\u51e0\u7387\uff0c\u8981\u5148\u6c42\u6982\u7387\u5206\u5e03\u51fd\u6570F(x)=P(X<=x)\uff0c\u8868\u793aX<=x\u7684\u6982\u7387\u3002\u6ce8\u610ff(x)\u548cF(x)\u7684\u533a\u522b\uff0c\u524d\u8005\u662f\u53d6\u67d0\u4e2a\u503c\u7684\u6982\u7387\uff0c\u540e\u8005\u662f\u5c0f\u4e8e\u7b49\u4e8e\u67d0\u4e2a\u503c\u7684\u6982\u7387\u3002
F(x) = \u222bf(x)dx\uff0c\u79ef\u5206\u533a\u95f4\u662f\u8d1f\u65e0\u7a77\uff0c\u5230x\uff0c\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\u4e00\u822c\u4e66\u91cc\u4e5f\u90fd\u6709
\u6240\u4ee5F(x)=0, x2\uff1b
X\u5728[0,2]\u533a\u95f4\u7684\u6982\u7387 = F(2)-F(0)=1
X\u5728[0.5,1.5]\u533a\u95f4\u7684\u6982\u7387 = F(1.5)-F(0.5)= 7.5-0.25=7.25
X\u5728[0,0.5]\u533a\u95f4\u7684\u6982\u7387 = F(0.5)-F(0)= 0.25-0=0.25
叫密度函数是因为其意义是当区间长度趋于零时，单位长度上随机变量发生的概率的多少。
单位A里所含B物质的多少。概率密度就是单位长度里所含概率的多少。
请采纳
把分布函数看成质量函数，f(x)就是在x点的线密度。
绛旓細鍥犱负杩炵画鍑芥暟鍙湁鍖洪棿姒傜巼锛屽湪涓涓偣澶勭殑姒傜巼鍑犱箮涓0,浣嗗嵈涓嶄负0锛岄偅涔堝皬鐨勬暟涓嶅ソ琛ㄧず锛屽氨绫绘瘮鍒濅腑瀛︾殑瀵嗗害锛岀敤瀵嗗害鍑芥暟鏉ヨ〃绀轰簡锛
绛旓細杩炵画鍨嬮殢鏈哄彉閲忕殑鍒嗗竷鎻忚堪鐨勬槸闅忔満鍙橀噺X钀藉叆鏌愪釜鍖洪棿鐨勬鐜锛屽儚瀵嗗害鐨勬弿杩颁竴鏍枫傛墦涓瘮鏂癸紝濂芥瘮鏄綘鎵嬮噷鎻＄潃涓鎶婃矙瀛愭拻鍒颁竴涓潰绉负1鍖哄煙閲岄潰锛岃娌欏瓙鎬婚噸閲忎负1锛岃惤鍒板尯鍩熼噷闈㈢殑鏃跺欐湁鐨勫湴鏂逛細鍘氫竴浜涙湁鐨勫湴鏂逛細钖勪竴浜涳紝閭ｄ箞浣犵畻鏌愪釜灏忓尯鍩熼噷鐨勬矙瀛愮殑瀵嗗害灏辨槸杩欎釜鍖哄煙閲屾矙瀛愮殑閲嶉噺/鍖哄煙闈㈢Н锛岀浉褰撲簬...
绛旓細杩欐槸鐢变簬鍦╖<1鍜孼>1鏃剁殑绉垎鍖哄煙鐨勬樉钁椾笉鍚岄犳垚鐨銆傛敞鎰忎粩缁嗚瀵熷浘鐗囬噷闈㈢殑绉垎鍖哄煙銆傚綋Z<=1鏃讹紝绉垎鍖哄煙涓篨+Y=Z涓庣煩褰㈡埅寰楃殑宸︿笅瑙掔殑灏忎笁瑙掑舰锛屽疄闄呬笂涓涓尯鍩熸槸鐢盭=0,Y=0浠ュ強X+Y=Z鍥存垚鐨勩傚緢瀹规槗灏卞彲姹傚緱鍏堕潰绉傝屽綋Z>=1鏃讹紝绉垎鍖哄煙涓篨+Y=Z涓庣煩褰㈡埅寰楃殑宸︿笅瑙掔殑閮ㄥ垎锛岃繖涓尯鍩...
绛旓細姒傜巼鍒嗗竷鏄鐜囪鐨勫熀鏈蹇典箣涓锛岀敤浠ヨ〃杩伴殢鏈哄彉閲忓彇鍊肩殑姒傜巼瑙勫緥銆涓轰簡浣跨敤鐨勬柟渚匡紝鏍规嵁闅忔満鍙橀噺鎵灞炵被鍨嬬殑涓嶅悓锛屾鐜囧垎甯冨彇涓嶅悓鐨勮〃鐜板舰寮銆傝繛缁垎甯 杩炵画姒傜巼鍒嗗竷锛坈ontinuous probobility distribution)锛氫竴涓殢鏈哄彉閲忓湪鍏跺尯闂村唴褰撹兘澶熷彇浠讳綍鏁板兼椂鎵鍏锋湁鐨勫垎甯冦傝繛缁瀷闅忔満鍙橀噺鐨勬鐜囩敱姒傜巼鍒嗗竷瀵嗗害鍑芥暟纭畾銆
绛旓細绂绘暎鍨嬮殢鏈哄彉閲忔槸鎸囧彉閲忓彧鑳藉彇绂绘暎鐨勭偣锛杩炵画鍨嬮殢鏈哄彉閲鎸囧彉閲忓彲浠ュ彇鍊肩殑鑼冨洿涓篟涓殑涓涓瓙闆嗐傜鏁鍨嬮殢鏈哄彉閲忕殑鍒嗗竷鍙彲鐢ㄥ垎甯冨垪鏉ヨ〃绀 杩炵画鍨嬮殢鏈哄彉閲忎竴鑸彲鐢ㄥ瘑搴﹀嚱鏁版潵琛ㄧず锛屽叾鍒嗗竷鏄綋闅忔満鍙橀噺鍦▁<=a鏃剁殑绉垎鍊兼潵琛ㄧず锛屽嵆瀵瑰瘑搴﹀嚱鏁拌繘琛岀Н鍒嗗緱鏉ョ殑銆
绛旓細闅忔満鍙橀噺鏄湪姒傜巼璁哄拰缁熻瀛︿腑骞挎硾浣跨敤鐨勬蹇点傞殢鏈哄彉閲忓彲浠ユ槸绂绘暎鍨嬬殑锛屼篃鍙互鏄杩炵画鍨鐨勩傞鍏堬紝璁╂垜浠洖椤句竴涓嬩粈涔堟槸闅忔満鍙橀噺銆傞殢鏈哄彉閲忔槸涓涓嚱鏁帮紝瀹冨皢鏍锋湰绌洪棿涓殑姣忎釜鏍锋湰鏄犲皠鍒颁竴涓疄鏁颁笂銆傚湪姒傜巼璁哄拰缁熻瀛︿腑锛屾垜浠娇鐢ㄩ殢鏈哄彉閲忔潵鎻忚堪瀹為獙缁撴灉鐨勫彲鑳鎬с備緥濡傦紝鎴戜滑鍙互浣跨敤闅忔満鍙橀噺鏉ユ弿杩版幏楠板瓙鐨...
绛旓細X鏄杩炵画鍨嬮殢鏈哄彉閲锛孎(X)鏈嶄粠鍧囧寑鍒嗗竷鏄洜涓猴細瑙ｏ細Y=F(X锛夌敱宸茬煡寰楀埌F(x)鏄繛缁嚱鏁帮紝鍒橣(x)鏄崟璋冮掑鐨勫嚱鏁般傚洜姝ゅ嚱鏁皕=F(x)瀛樺湪鍗曡皟閫掑鍙嶅嚱鏁皒=F^(-1)(z)銆傚垯Y鐨勫垎甯冨嚱鏁般俋鏈嶅潎鍖甯僓锛2锛5锛藉叾姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟 f锛坸锛=1/锛5-2锛=1/32<x<5 鍐嶇Н甯冨嚱鏁 F锛坸锛=0x浜庣瓑浜2 ...
绛旓細杩炵画鍨嬮殢鏈哄彉閲鍑芥暟鐨勬鐜鍒嗗竷鍙互浣跨敤姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟鏉ユ弿杩般傚叿浣撴潵璇达紝濡傛灉 $Y = g(X)$ 鏄竴涓繛缁瀷闅忔満鍙橀噺 $X$ 鐨勫嚱鏁帮紝閭ｄ箞瀹冪殑姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟涓猴細��(�)=��(�)鈭����鈭,fY(y)=fX(x)鈭ｂ垼dydx鈭ｂ垼,鍏朵腑 $...
绛旓細瀹冧滑鏄粠涓嶅悓鐨勮搴︽潵鍒荤敾杩炵画鎬ч殢鏈哄彉閲忔鐜囧垎甯冪殑鎯呭舰銆傜煡閬撲簡杩炵画鎬ч殢鏈哄彉閲忕殑姒傜巼瀵嗗害锛屽彲浠ュ埄鐢ㄧН鍒嗘眰鍑哄叾姒傜巼鍒嗗埆鍑芥暟锛涘悓鏍凤紝濡傛灉鐭ラ亾浜嗚繛缁闅忔満鍙橀噺鐨勬鐜囧垎鍒鍑芥暟锛屽彲浠ュ埄鐢ㄥ鏁版眰鍑哄叾姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟锛涜繛缁ч殢鏈哄彉閲忕殑姒傜巼鍒嗗埆鍑芥暟锛屾洿鐩磋鏄庝簡鐨勫埢鐢讳簡杩炵画鎬ч殢鏈哄彉閲忕殑姒傜巼鍒嗗竷銆傚鏋滈鐩槸姹傝繛缁...
绛旓細瀵杩炵画鎬闅忔満鍙橀噺锛屾鐜囧瘑搴﹀嚱鏁癴(x)涓ユ牸鎰忎箟涓婁笉鏄鐜囷紝鑰屾槸姒傜巼鐨勫瘑搴︼紝瀹冧笌妯酱涔嬮棿鐨勯潰绉墠琛ㄧず姒傜巼锛涙鐜囧垎甯冨嚱鏁扮殑瀹氫箟鏄疐(x)=P{X鈮}锛屽彲浠ョ湅鍑猴紝瀹冭〃绀虹殑灏辨槸姒傜巼锛屾槸X鍙栧煎皬浜巟鐨勬鐜銆傚姒傜巼瀵嗗害鍑芥暟鍦(-鈭,x)绉垎锛屽彲寰楀埌姒傜巼鍒嗗竷鍑芥暟锛岃岃繖涓Н鍒嗙殑杩囩▼姝ｆ槸姹傛鐜囧瘑搴︽洸绾夸笅鏌愪釜鍖洪棿...
