直角三角形ABC的三条边分别为AC=3，AB=1.8，BC=2.4，ED垂直于AC,且ED=1，正方形BFEG的边长是多少？
\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u4e09\u8fb9\u5206\u522b\u4e3aAC=3\uff0cAB=1.8\uff0cBC=2.4\uff0cED\u5782\u76f4\u4e8eAC\uff0c\u4e14ED=1\uff0c\u6b63\u65b911/35\u89e3\u6cd5\uff1a\u9762\u79ef\u6cd5\uff1a\u8bbe\u6b63\u65b9\u5f62\u8fb9\u957f\u4e3ax\uff0c\u5373BG\uff0cGE\uff0cFE\uff0cBF\u4e3ax\uff0c\u8fde\u63a5AE\uff0cCE\uff0c\u5219\u6709\u4e09\u89d2\u5f62AEC\uff0c\u4e09\u89d2\u5f62AFE\uff0c\u4e09\u89d2\u5f62CEG\u3002\u5219\u4e09\u89d2\u5f62AEC\u9762\u79ef\u4e3a \uff081X3\uff09/2\uff0c\u4e09\u89d2\u5f62AEF\u9762\u79ef\u4e3a x\uff081.8\u2014x)/2\uff0c\u4e09\u89d2\u5f62CEG\u9762\u79ef\u4e3a x\uff082.4\u2014x)/2. \u5927\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\u4e3a2.16\uff0c\u6b63\u65b9\u5f62\u9762\u79ef\u4e3a x\u5e73\u65b9\u53732.16- x(2.4-x)/2 - x(1.8-x)/2 -1.5=x\u5e73\u65b9\u770b\u4f3c\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\uff0c\u89e3\u5230\u6700\u540e\uff0cx\u5e73\u65b9\u90fd\u7ea6\u53bb\u4e86\uff0c\u6700\u7ec8\u5f9711/35
4
正方形的BFEG边长是11 /35。
解：设正方形BFEG的边长为x；
则S△ABC=S△ABE+S△BCE+S△CAE；
1/2×1.8×2.4=1/2×AB×EF+1/2×BC×EG+1/2×CA×ED；
2.16=1/2×1.8×x+1/2×2.4×x+1/2×3×1；
2.16=0.9x+1.2x+1.5；
2.1x=0.66；
x=11/35。
特殊性质
除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理）。
2、在直角三角形中，两个锐角互余。若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°。
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
1 计算三角形的面积abc
Sabc=1/2*1.8*2.4=2.16
假如 设ac为低 高设为x
有 Sabc=1/2*3*x=2.16
则 x=1.44
连接BE 设 x为BM 延长BE交AC于点N
略证 三角形DEN相似于三角形MBN
有 DE/MB=(BN-BE)/BN
因为 四边形BFEG是正方形 那么
BN 是<B的平分线
就可以求出 BN
之后 就简单了
解：连结AE,CE.
可求出三角形ACE的面积为：3×1÷2=1.5
三角形ABC的面积为:1.8×2.4÷2=2.16
则正方形BFEG的边长是:(2.16-1.5)×2÷(1.8+2.4)=11/35.
把三角形分为AEC,ABE,BCE
AEC高为ED=1，底为AC=3
AEB高为EF=正方形边长，底为=AB
BEC高为GE=正方形边长，底为=BC
S三角形AEB+S三角形BEC+S三角形AEC=S三角形ABC
1/2*AB*EF+1/2*BC*GE+1/2AC*DE=1/2BC*AB
1/2*1.8*EF+1/2*2.4*GE+1/2*3*1=1/2*2.4*1.8(EF=GE)
EF=22/70
（一个一个字的码很累拜托各位顶一下）
连结AE,CE.则三角形ACE的面积为3×1÷2=1.5,三角形ABC的面积为:1.8×2.4÷2=2.16则正方形BFEG的边长是:(2.16-1.5)×2÷(1.8+2.4)=11/35.
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