二次函数取值范围怎么求？解析详细一点 怎样求二次函数的取值范围
\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570y\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u600e\u4e48\u6c42y=x²-4x+4-7=\uff08x-2\uff09²-7
\u6240\u4ee5\u56fe\u5f62\u5173\u4e8ex=2\u5bf9\u79f0
\u9876\u70b9\u5750\u6807\uff082\uff0c-7\uff09
\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a
\u56e0\u4e3a-1\u2264x\u22646
x-2\u7edd\u5bf9\u503c\u6700\u5927\u662f\u5f53x=6
y=9
\u6240\u4ee5y\u53d6\u503c\u3010-7\uff0c9\u3011
\u4e5d\u5e74\u7ea7\u6570\u5b66\uff1a\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u56fe\u8c61\u6c42\u53d6\u503c\u8303\u56f4
取x＝2时，代入二次函数中得
y＝-2
∴当-4≤x≤2时，y最小值为-2，y最大值是22。
（2）取x＝-2时，代入二次函数中得y＝6，
取x＝5时，代入二次函数中
得y＝13
因此y取值范围是6＜y＜13
y=x^2一2X一2
=（x一1）^2一3
a=1>0，它开口向上，顶点坐标(1，-3)。
①∴当x≥-4且≤2时，y有最小值，y最小值为-3。
②当-2<x<5时，y的取值范围是:6<y<13
过程如下:
x=-2时y=6，当x=5时，y=13。
可采用求导法找极值点或者配方法直接算，以配方法为例：
将原函数整理为：
y=（x-1）^2-3
则对于x属于R时，y的最小值为-3，当且仅当x=1时取到
（1）x的范围为[-4,2]时，x可以取1，则y最小值为-3；通过求端点求出y的最大值，x=-4时，y=22，x=2时，y=-1，则y的最大值为22
（2）其实和（1）类似，注意此时
x的范围为（-2，5）为开区间，可以求得y的范围为[-3,13）
过程省略，题主可以尝试算算加深印象
函数的开口向上，对称轴是x=-b/2a=1。所以当-4≤x≤2时，最小值就是y=1-2-2=-3。因为-4到1的距离大于1到2，所以最大值就是y=16+2×4-2=22。当-2＜x＜5时，最小值是-3，最大值25-2×5-2=13。所以就是-3＜y＜13。
配方得到y＝（x-1）²-3，对称轴是直线x=1，最大值在x=-4取得，此时y=22；最小值在x=1取得，y＝-3.
绛旓細锛1锛夊彇x锛-4鏃讹紝浠ｅ叆浜屾鍑芥暟涓緱y锛22锛屽彇x锛2鏃讹紝浠ｅ叆浜屾鍑芥暟涓緱 y锛-2 鈭村綋-4鈮鈮2鏃讹紝y鏈灏忓间负-2锛寉鏈澶у兼槸22銆傦紙2锛夊彇x锛-2鏃讹紝浠ｅ叆浜屾鍑芥暟涓緱y锛6锛屽彇x锛5鏃讹紝浠ｅ叆浜屾鍑芥暟涓 寰梱锛13 鍥犳y鍙栧艰寖鍥鏄6锛測锛13 ...
绛旓細鍑芥暟鎬ц川锛氳嫢鍑芥暟f(x)婊¤冻锛歠(a+x)=f(b-x)锛屽垯f(x)鍏充簬鐩寸嚎x=(a+b)/2瀵圭О銆傝棰橈細f(4+x)=f(-x)锛屽垯f(x)鐨勫绉拌酱涓簒=2锛沠(2)=1,杩欏氨鏄痜(x)鐨勬渶浣庣偣锛涙妸f(0)=3锛岀敱瀵圭О鍙緱f(4)=3锛沠(x)鐨勬渶灏忓兼槸1锛屾渶澶у兼槸3锛涙墍浠ワ紝瑕佷娇寰梖(x)鍦╗0,m]涓婃湁鏈灏忓1锛屽垯...
绛旓細浜屾鍑芥暟y鐨鍙栧艰寖鍥存庝箞姹濡備笅锛氱涓涓槸鏍规嵁鍥惧儚鐨勬ц川锛岀畝鍗曠偣璇达紝灏辨槸鐪媋锛宎澶т簬0锛屽紑鍙ｅ悜涓婏紝鏈夋渶灏忓硷紝4a鍒嗕箣4ac-b鐨勫钩鏂癸紝a灏忎簬0锛屽紑鍙ｅ悜涓嬶紝鏈夋渶澶у硷紝4a鍒嗕箣4ac-b鐨勫钩鏂广傜浜屾槸鏍规嵁瀵圭О杞达紝璐熶簩a鍒嗕箣b锛屼篃鏄厛鐪媋锛屽皢瀵圭О杞存í鍧愭爣浠ｅ叆寮忓瓙姹傚笺傛嫇灞曠煡璇 浜屾鍑芥暟鐨勫熀鏈〃绀哄舰寮忎负...
绛旓細浜屾鍑芥暟鐨勪竴鑸紡鏄痽=ax鐨勫钩鏂+bx+c,褰揳澶т簬0鏃跺紑鍙ｅ悜涓,鍑芥暟鏈夋渶灏忓笺傚綋a灏忎簬0鏃跺紑鍙ｅ悜涓,鍒欏嚱鏁版湁鏈澶у.鑰岄《鐐瑰潗鏍囧氨鏄紙-2a鍒嗕箣b,4a鍒嗕箣4ac-b鏂癸級杩欎釜灏辨槸鎶奱銆乥銆乧鍒嗗埆浠ｅ叆杩涘幓,姹傚緱椤剁偣鐨勫潗鏍.4a鍒嗕箣4ac-b鏂瑰氨鏄渶鍊笺
绛旓細浣犵殑棰樼洰鏄笉鏄皯浜嗕粈涔堟潯浠讹紵涓鑸殑浜屾鍑芥暟瑙ｆ瀽寮廥鐨鍙栧涓烘墍鏈夋暟锛堬梗鈭烇紝鈭烇級銆1銆佸鏋滃嚱鏁皔闅弜澧炲ぇ鑰屽澶ф椂 褰揳锛0鏃讹紝浜屾鍑芥暟寮鍙ｆ湞涓娿倅闅弜澧炲ぇ鑰屽澶х殑鑼冨洿涓哄绉拌酱-b/2a鍒扳垶銆傚綋a锛0鏃讹紝浜屾鍑芥暟寮鍙ｆ湞涓嬨倅闅弜澧炲ぇ鑰屽澶х殑鑼冨洿涓猴梗鈭炲绉拌酱-b/2a銆2銆佸鏋滃嚱鏁皔闅弜澧炲ぇ鑰屽噺灏...
绛旓細鍊煎煙鎬庝箞姹渚嬮瑙ｆ瀽鐨勫洖绛斿涓嬶細鍊煎煙鏄寚涓涓嚱鏁板湪鍏跺畾涔夊煙鍐呮墍鏈夊彲鑳鍙栧鐨勯泦鍚堛姹傚嚱鏁鐨勫煎煙鏄嚱鏁板垎鏋愪腑涓涓潪甯搁噸瑕佺殑闂锛屽洜涓哄畠娑夊強鍒板嚱鏁扮殑鍗曡皟鎬с佹渶鍊笺佹瀬鍊肩瓑鎬ц川銆浜屾鍑芥暟鐨勫煎煙鍙互閫氳繃閰嶆柟姹傚嚭锛屽浜庡舰濡俧(x)=ax^2+bx+c鐨勫嚱鏁帮紝褰揳>0鏃讹紝鍊煎煙涓篬0,+\infty)锛屽綋a<0鏃讹紝鍊煎煙涓...
绛旓細姹傚煎煙鏂规硶锛堢浉褰撲簬姹傚嚭鍦ㄦ鍖洪棿涓婄殑鏈澶у強鏈灏鍊锛夛細1锛夊皢浜屾鍑芥暟閰嶆柟f(x)=a(x-h)^2+c, 寰楀嚭瀵圭О杞磝=h 2锛夊鏋滃绉拌酱鍦ㄥ尯闂村唴锛屽垯鏈澶у(a<0鏃讹級鎴栨渶灏忓(a>0鏃)涓篺(h)=c,鍙︿竴涓渶鍊煎湪鍖洪棿绔偣(姣旇緝p,q鍝釜璺濈h鏇磋繎锛屼篃鍙互鐩存帴姣旇緝f(p),f(q)鐨勫ぇ灏忋傦級3锛夊鏋滃绉拌酱...
绛旓細1. 閫氳繃姹傚姹浜屾鍑芥暟鐨勬渶鍊硷細瀵逛簬涓鑸舰寮忕殑浜屾鍑芥暟 f(x) = ax² + bx + c锛岄氳繃姹傚鍙互寰楀埌瀹冪殑瀵煎嚱鏁 f'(x) = 2ax + b銆傚綋瀵煎嚱鏁 f'(x) 鐨勫肩瓑浜0鏃讹紝鍗 2ax + b = 0锛岃В鍑 x = -b / (2a)銆傚皢杩欎釜 x 鍊间唬鍏ュ師濮嬬殑浜屾鍑芥暟 f(x) 涓紝鍗冲彲...
绛旓細姹傝В鏋寮忕殑鍙栧艰寖鍥灏辨槸姹傚嚱鏁鍥捐薄涓渶楂樼偣鍜屾渶浣庣偣闂寸殑鑼冨洿锛屾墍浠ュ彧瑕佹妸浜屾鍑芥暟寮忓啓鎴愰厤鏂瑰紡浣滃嚭鍥捐薄锛屽苟缁撳悎x鐨勫彇鍊艰寖鍥达紝濡倅=x^2-2x+3=(x-1)^2+2, 杩欑棰樹竴鑸嚭鐜板湪鍒濅腑锛岀洿鎺ュ彲浠ョ湅鍑哄煎煙鐨勮寖鍥存槸銆2锛+鏃犵┓锛夊y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2, 锛-1<=x<=2锛, 杩欑棰樹竴鑸嚭鐜板湪...
绛旓細灏浜屾鍑芥暟閰嶆柟鍚,灏卞彲浠ョ‘瀹氬畠鐨勫煎煙銆備妇涓緥瀛愶紝濡 f(x)=2x²+3x+5 =2(x²+3/2*x)+5 =2(x²+3/2*x+9/16)-9/8+5 =2(x+3/4)²+31/8 鎵浠(x)鐨勫煎煙涓篬31/8,+鈭)銆
