已知实数x，y满足方程x2+y2+4y-96=0，有下列结论：①x+y的最小值为...
解：方程x2+y2+4y-96=0即
x2+（y+2）2=100，表示以（0，-2）为圆心，以10为半径的圆．
令x=10cosθ，y=-2+10sinθ，有x+y=-2+102sin（θ+45°）≥-2-102，故①正确．
方程（m-2）x-（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）
即
m（x-2y+16）-（2x+y-8）=0，表示过x-2y+16=0
与
2x+y-8=0交点（0，8）的直线系，而点（0，8）在圆的外部，故有的直线和圆有两个交点，有的直线和圆有一个交点，
有的直线和圆没有有交点，故②不正确．
过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A，B，由圆的对称性、切线的对称性知，A，B关于y轴
对称．切线MA=202-102=103，MA
与y轴的夹角为30°，点M到AB的距离为MA•cos30°=15，
故AB的方程为
y=18-15=3，故③正确．
圆x2+（y+2）2=100上的坐标为正整数点有（6，6），（8，4），若x，y∈N*，则xy的值为36或32，故④正确．
综上，①③④正确
，故答案为：①③④．
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