韩信点兵那算术式怎么算的 韩信点兵的算术题目
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alexander\uff0c1815\uff5e1887\uff09\u4f20\u5230\u6b27\u6d32\u540e\uff0c1874\u5e74\u5fb7\u56fd\u4eba\u9a6c\u63d0\u751f\uff08matthiessen\uff0c1830\uff5e1906\uff09\u6307\u51fa\u5b59\u5b50\u7684\u89e3\u6cd5\u7b26\u5408\u9ad8\u65af\u7684\u6c42\u89e3\u5b9a\u7406\u3002\u4ece\u800c\u5728\u897f\u65b9\u6570\u5b66\u8457\u4f5c\u4e2d\u5c31\u5c06\u4e00\u6b21\u540c\u4f59\u5f0f\u7ec4\u7684\u6c42\u89e3\u5b9a\u7406\u79f0\u8a89\u4e3a\u201c\u4e2d\u56fd\u5269\u4f59\u5b9a\u7406\u201d\u3002
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首先可以列个等式3x+2=5x+3=7x+2
对不？
这个就要用到数学窍门了
你看中间个等式
肯定能被五整除余3的尾数
只有8和3
再次看
第一个方程和第三个方程
都余2
对不?
那么数字肯定是他们的公倍数+2
从最小的3和7的公倍数+2
得到23
恰好也符合中间个方程
所以答案得出来了！！
首先我先求5、9、13、17公倍数9945(注:5、9、13、17两两互质整数故其公倍数些数积)后再加39948()
千前《孙算经》道算术题:今物知其数三三数剩二五五数剩三七七数剩二问物几何按照今说:数除3余2除5余3除7余2求数问题称韩信点兵.形类问题初等数论解同余式
①
数除3余2除4余1问数除12余几
解:除3余2数:2
5
8
1114
17
20
23…
除12余数:2581125811…
除4余1数:1
5
9
13
17
21
25
29…
除12余数:1
5
9
1
5
9….
数除12余数唯.面两行余数5共同数除12余数5我①问题改变求12除余数求数.明显满足条件数
5+12×整数整数取012…穷尽.事实我首先找5注意123与4公倍数再加12整数倍都满足条件数.除3余2除4余1两条件合并除12余5条件.《孙算经》提问题三条件我先两条件合并.再与第三条件合并找答案.
②数除3余2除5余3除7余2求符合条件数
解:先列除3余2数:2
5
8
11
14
17
20
23
26…
再列除5余3数:3
8
13
18
23
28…
两列数首先现公共数8.3与5公倍数15.两条件合并8+15×整数列串数8
23
38…再列除7余2数
2
9
16
23
30…
符合题目条件数23.
事实我已题目三条件合并:105除余23.
韩信点兵1000-1500间应该105×10+23=1073
本数古书「孙算经」类似问题:「今物知其数三三数剩二五五数剩三七七数剩二问物几何」
答曰:「二十三」
术曰:「三三数剩置几何答曰:五乘七乘二百四
五五数剩复置几何答曰三乘七二十
七七数剩置几何答曰三乘五十五
三乘五乘七百零五
则知已三三数剩二置百四十五五数剩三置六十三七七数剩二置三十并二百三十三二百十减即凡三三数剩则置七十五五数剩则置二十七七数剩则置十五即」
孙算经作者及确实著作代均考根据考证著作代晋朝考证说面种问题解发现比西早所问题推广及其解称剩余定理
1.算两两数间能整除数
2.算三数能整除数
3.用1三整除数减2整除数差(候倍数)
4.计算结即
韩信带1500名兵士打仗战死四五百站3排2;站5排4;站7排6韩信马说数:1049
即凑整幸存数应1000~1100间即:
3乘5乘7乘10减1=1049()
明代数家程位用诗歌概括算写道:
三同行七十稀五树梅花廿枝
七团圆月半除百零五便知
首诗意思:用3除所余数乘70加用5除所余数乘21再加用7除所余数乘15结于105减105倍数知道所求数
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