y=arcsinx怎么求导啊，麻烦详细点 y=arcsinx求导公式的推导过程
y=arcsinx\u600e\u4e48\u6c42\u5bfc\u554a!\u9ebb\u70e6\u8be6\u7ec6\u70b9\u53cd\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc
y=arcsinx => siny=x
\u4e24\u8fb9\u6c42\u5bfc y'cosy=1
\u5316\u6210sin\u5f97 y'\u221a(1-sin²y)=1
\u6240\u4ee5y'=1/\u221a(1-x²)
\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u7b49\u4e8e\u53cd\u51fd\u6570\u5bfc\u6570\u7684\u5012\u6570\uff0cy=arcsinx,\u5219x=siny\uff0c\u6c42\u5bfc\u4e3acosy\uff0c\u800c\uff0ccosy\u5e73\u65b9+siny\u5e73\u65b9=1\uff0c\u4e8e\u662fcosy=\u6839\u53f7(1-siny\u5e73\u65b9)\uff0c\u5373\u6839\u53f7(1-x^2)\uff0c\u6240\u4ee5y=arcsinx\u6c42\u5bfc\u540e\u4e3a1/\u6839\u53f7(1-x^2)
使用反函数可以对y=arcsinx求导：
因为y=arcsinx，所以得到
siny=x 等式两边对x求导
y'cosy=1
可得y'=1/cosy=1/√(1-sin^2(y))
可得y'= 1/√(1-x^2)
三角函数的求导需要用到的式子：(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx、(tanx)'=sec²x=1+tan²x、(cotx)'=-csc²x、(secx)' =tanx·secx、(cscx)' =-cotx·cscx.、(tanx)'=(sinx/cosx)'=sec²x。
扩展资料
参数表达式求导法则：
若参数表达，为一个y关于x的函数，由函数规律的x，而这个x值的那个t要对应唯一的一个y值，才能y为x的函数。由此可见必存在反函数，于是代入。
若中存在隐函数，这里仅是说y为一个x的函数并非说y一定被反解出来为显式表达。即，尽管y未反解出来，只要y关于x的隐函数存在且可导，我们利用复合函数求导法则则仍可以求出其反函数。
参考资料：百度百科—求导
反函数的求导法则 举例：acrsinX求导
摘录自《高等数学 第七版上册》，高等教育出版社，P87-88
第二章 导数与微分 第二节 函数的求导法则
核心内容：定理2 如果函数x=f(y)在区间Iy内单调、可导且f'(y)≠0，那么它的反函数y=[f(x)]^(-1)在区间Ix内也可导，且dy/dx=1/(dx/dy)。
简单地讲：反函数的导数等于直接函数导数的倒数
回答楼主：图片举例的即楼主提问的arcsinX反三角函数的倒数求解的实例。
对y=arcsinx，
使用用反函数来进行求导比较好，简单一些
y=arcsinx，所以得到
siny=x 等式两边对x求导
y'cosy=1
于是y'=1/cosy=1/√(1-sin^2(y))
即 y'= 1/√(1-x^2)
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