关于y=arcsinx的求导 y=arcsinx的导数
y=arcsinx\u600e\u4e48\u6c42\u5bfc\u554a\uff0c\u9ebb\u70e6\u8be6\u7ec6\u70b9\u4f7f\u7528\u53cd\u51fd\u6570\u53ef\u4ee5\u5bf9y=arcsinx\u6c42\u5bfc\uff1a
\u56e0\u4e3ay=arcsinx\uff0c\u6240\u4ee5\u5f97\u5230
siny=x \u7b49\u5f0f\u4e24\u8fb9\u5bf9x\u6c42\u5bfc
y'cosy=1
\u53ef\u5f97y'=1/cosy=1/\u221a(1-sin^2(y))
\u53ef\u5f97y'= 1/\u221a(1-x^2)
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u6c42\u5bfc\u9700\u8981\u7528\u5230\u7684\u5f0f\u5b50\uff1a(sinx)'=cosx\u3001(cosx)'=-sinx\u3001(tanx)'=sec²x=1+tan²x\u3001(cotx)'=-csc²x\u3001(secx)' =tanx\u00b7secx\u3001(cscx)' =-cotx\u00b7cscx.\u3001(tanx)'=(sinx/cosx)'=sec²x\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\u53c2\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\uff1a
\u82e5\u53c2\u6570\u8868\u8fbe\uff0c\u4e3a\u4e00\u4e2ay\u5173\u4e8ex\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u7531\u51fd\u6570\u89c4\u5f8b\u7684x\uff0c\u800c\u8fd9\u4e2ax\u503c\u7684\u90a3\u4e2at\u8981\u5bf9\u5e94\u552f\u4e00\u7684\u4e00\u4e2ay\u503c\uff0c\u624d\u80fdy\u4e3ax\u7684\u51fd\u6570\u3002\u7531\u6b64\u53ef\u89c1\u5fc5\u5b58\u5728\u53cd\u51fd\u6570\uff0c\u4e8e\u662f\u4ee3\u5165\u3002
\u82e5\u4e2d\u5b58\u5728\u9690\u51fd\u6570\uff0c\u8fd9\u91cc\u4ec5\u662f\u8bf4y\u4e3a\u4e00\u4e2ax\u7684\u51fd\u6570\u5e76\u975e\u8bf4y\u4e00\u5b9a\u88ab\u53cd\u89e3\u51fa\u6765\u4e3a\u663e\u5f0f\u8868\u8fbe\u3002\u5373\uff0c\u5c3d\u7ba1y\u672a\u53cd\u89e3\u51fa\u6765\uff0c\u53ea\u8981y\u5173\u4e8ex\u7684\u9690\u51fd\u6570\u5b58\u5728\u4e14\u53ef\u5bfc\uff0c\u6211\u4eec\u5229\u7528\u590d\u5408\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\u5219\u4ecd\u53ef\u4ee5\u6c42\u51fa\u5176\u53cd\u51fd\u6570\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u6c42\u5bfc
那么等式两边都对y求导得到
dx/dy=cosy
所以取倒数得到
dy/dx=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)
就得到了你要的结果
y'=1/√(1-x^2)
函数的导数等于反函数导数的倒数，y=arcsinx,则x=siny，求导为cosy，而，cosy平方+siny平方=1，于是cosy=根号(1-siny平方)，即根号(1-x^2)，所以y=arcsinx求导后为1/根号(1-x^2)
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