高数中双钮线的直角坐标方程是如何转换成极坐标方程的 要推到过程 此双纽线极坐标角的范围？求过程
\u9ad8\u6570\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u548c\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u4ee5\u53ca\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u7684\u8f6c\u6362\u3002\u5706\u5fc3\u4e3a(1/2,5/2)\uff0c\u534a\u5f84\u4e3a\u221a2/2
\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u4e3a\uff1ax=(\u221a2/2)*cos\u03b8+1/2\uff0cy=(\u221a2/2)*sin\u03b8+5/2\uff0c\uff080<=\u03b8<2\u03c0\uff09
\u4ee4x=\u03c1cos\u03b8\uff0cy=\u03c1sin\u03b8\uff0c\u4ee3\u5165\u539f\u65b9\u7a0b
\u03c1^2-\u03c1cos\u03b8-5\u03c1sin\u03b8+6=0
\u03c1(5sin\u03b8+cos\u03b8)=\u03c1^2+6
\u221a26*sin[\u03b8+arcsin(1/\u221a26)]=(\u03c1^2+6)/\u03c1
sin[\u03b8+arcsin(1/\u221a26)]=(\u03c1^2+6)/(\u221a26\u03c1)
\u03b8+arcsin(1/\u221a26)=arcsin[(\u03c1^2+6)/(\u221a26\u03c1)]\u6216\u03c0-arcsin[(\u03c1^2+6)/(\u221a26\u03c1)]
\u03b8=arcsin[(\u03c1^2+6)/(\u221a26\u03c1)]-arcsin(1/\u221a26)
\u6216\u03c0-arcsin[(\u03c1^2+6)/(\u221a26\u03c1)]-arcsin(1/\u221a26)
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u5728\u6570\u5b66\u4e2d\uff0c\u6781\u5750\u6807\u7cfb\u662f\u4e00\u4e2a\u4e8c\u7ef4\u5750\u6807\u7cfb\u7edf\u3002\u8be5\u5750\u6807\u7cfb\u7edf\u4e2d\u4efb\u610f\u4f4d\u7f6e\u53ef\u7531\u4e00\u4e2a\u5939\u89d2\u548c\u4e00\u6bb5\u76f8\u5bf9\u539f\u70b9\u2014\u6781\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u6765\u8868\u793a\u3002\u6781\u5750\u6807\u7cfb\u7684\u5e94\u7528\u9886\u57df\u5341\u5206\u5e7f\u6cdb\uff0c\u5305\u62ec\u6570\u5b66\u3001\u7269\u7406\u3001\u5de5\u7a0b\u3001\u822a\u6d77\u3001\u822a\u7a7a\u4ee5\u53ca\u673a\u5668\u4eba\u9886\u57df\u3002
\u5728\u4e24\u70b9\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\u7528\u5939\u89d2\u548c\u8ddd\u79bb\u5f88\u5bb9\u6613\u8868\u793a\u65f6\uff0c\u6781\u5750\u6807\u7cfb\u4fbf\u663e\u5f97\u5c24\u4e3a\u6709\u7528\uff1b\u800c\u5728\u5e73\u9762\u76f4\u89d2\u5750\u6807\u7cfb\u4e2d\uff0c\u8fd9\u6837\u7684\u5173\u7cfb\u5c31\u53ea\u80fd\u4f7f\u7528\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u6765\u8868\u793a\u3002\u5bf9\u4e8e\u5f88\u591a\u7c7b\u578b\u7684\u66f2\u7ebf\uff0c\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u662f\u6700\u7b80\u5355\u7684\u8868\u8fbe\u5f62\u5f0f\uff0c\u751a\u81f3\u5bf9\u4e8e\u67d0\u4e9b\u66f2\u7ebf\u6765\u8bf4\uff0c\u53ea\u6709\u6781\u5750\u6807\u65b9\u7a0b\u80fd\u591f\u8868\u793a\u3002
双钮线(x^2+y^2)^2=2a^2(x^2-y^2) ，由ρ∧2=x∧2+y∧2，x=ρcosθ，y=ρsinθ化简得，代入直角坐标方程有ρ∧4=2a∧2*ρ∧2(cos∧2θ-sin∧2θ)，由二倍角公式就推导出来。
解：将ρ＝2cosθ等号两边同时乘以ρ，得到：ρ2＝2ρcosθ。
把ρ2用x2＋y2代替，把ρcosθ用x代替，得到：x2＋y2＝2x。
再整理一步，即可得到所求方程为：
（x－1）^2＋y2＝1
这是一个圆，圆心在点（1，0），半径为1。
例如：
假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数(r，θ，φ)来确定，其中r为原点O与点P间的距离；θ为有向线段OP与z轴正向的夹角；φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影；这样的三个数r，θ，φ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，θ，φ的变化范围为r∈[0,+∞)，θ∈[0, π]， φ∈[0,2π] 。
双钮线(x^2+y^2)^2=2a^2(x^2-y^2) ，由ρ∧2=x∧2+y∧2，x=ρcosθ，y=ρsinθ化简得，代入直角坐标方程有ρ∧4=2a∧2*ρ∧2(cos∧2θ-sin∧2θ)，再由二倍角公式就推导出来了
绛旓細蹇冨舰绾肯=1+蟻cos胃涓庝集鍔埄鍙岀航绾蟻蟻=cos2胃涓鑸兘浼氳鍒帮紝鎴栬呭湪涔︾殑闄勫綍涓婃煡鐪嬫湁娌℃湁锛岃嚜瀛︾殑璇濇煡鐪嬫暟瀛︽墜鍐岃涓嬪嵆鍙傞1鑽夊浘 瑙ｉ1锛屾牴鎹绉版э紝鍙眰涓婇潰鐨勯潰绉紝鍐2鍊嶅嵆鍙備笂闈㈢殑闈㈢Н鐢ㄧ豢绾垮垎鎴愬彸宸2閮ㄥ垎鏉ヨ绠楋紝涓烘锛屽厛姹傚嚭浜ょ偣锛氳仈鍒2涓瀬鍧愭爣鏂圭▼锛岃В寰椢=鈭/3锛屾墍浠ワ紝鍒╃敤鏋佸潗鏍...
绛旓細娉ㄦ剰鏋鍧愭爣闈㈢Н寰厓锛1/2r^2d\theta锛屽叿浣撹繃绋嬪涓嬪浘锛氬湪骞抽潰鍐呭彇涓涓畾鐐筄锛屽彨鏋佺偣锛屽紩涓鏉″皠绾縊x锛屽彨鍋氭瀬杞达紝鍐嶉夊畾涓涓暱搴﹀崟浣嶅拰瑙掑害鐨勬鏂瑰悜锛堥氬父鍙栭嗘椂閽堟柟鍚戯級銆傚浜庡钩闈㈠唴浠讳綍涓鐐筂锛岀敤蟻琛ㄧず绾挎OM鐨勯暱搴︼紙鏈夋椂涔熺敤r琛ㄧず锛夛紝胃琛ㄧず浠嶰x鍒癘M鐨勮搴︼紝蟻鍙仛鐐筂鐨勬瀬寰勶紝胃鍙仛鐐筂鐨勬瀬瑙...
绛旓細浣犺繖鏄礉鍔姏鍙岀航绾锛屾瀬鍧愭爣鏂圭▼鏄蟻²=a²sin2胃 姹傞潰绉椂姹備竴涓彾鐨勪箻浠2灏卞彲浠ヤ簡銆傞潰绉=2鈭玔0,蟺/2](1/2)蟻²d胃 =鈭玔0,蟺/2]a²sin2胃d胃 =a²鈭玔0,蟺/2]sin2胃d胃 =a²[(-1/2)cos2胃] [0,蟺/2]=(-a²/2)[cos蟺-cos0...
绛旓細鎹㈡垚鏋鍧愭爣琛ㄧず鏂瑰紡濡傚浘鎵绀
绛旓細瑕佹眰瀵逛簬鍚勭绫诲瀷鍑芥暟鐨勬眰瀵艰繃鍏筹紝涔熸槸涓哄悗闈㈢殑澶氬厓鍑芥暟姹傚亸瀵兼墦涓嬪熀纭銆傝繖涓閮ㄥ垎闇瑕佹敞鎰忎袱涓蹇碉細瀵兼暟鍜屽井鍒嗭紝瑕佹眰鐞嗚В瀵兼暟鐨勫畾涔変互鍙婂彲瀵肩殑鍏呭垎蹇呰鏉′欢銆傛澶栵紝杩樻湁瀵兼暟鐨勫簲鐢紝杩欐槸鍐呭姣旇緝澶氱殑涓閮ㄥ垎锛屾槸鑰冭瘯鐨勯噸鐐癸紝浣嗕笉鏄毦鐐癸紝濡傚嚱鏁扮殑鍗曡皟鎬с佸嚬鍑告с佹笎杩戠嚎銆佹嫄鐐瑰拰鏂圭▼鏍圭殑鍒ゅ埆绛夈
绛旓細鍖栦负鐩磋鍧愭爣锛屾槸涓渾銆傁=asint+bcost杩欑褰㈠紡琛ㄧず鍦嗭紝鍙浆鍖栦负鐩磋鍧愭爣鏂圭▼鏉ョ敾鍥俱傘恱0涓哄凡鐭ョ偣妯潗鏍囥戜唬鍏ュ弬鏁版柟绋嬶紝x0=cos(蟺/4)=鈭2/2 鈭存硶绾挎柟绋嬩负x=鈭2/2 娉ㄦ剰锛屾湰棰樹笉鏄娉绾挎槸 x=cost锛岃屾槸宸茬煡鐐圭殑妯潗鏍囦负x0=cos(蟺/4)...
绛旓細杩欎釜鏋鍧愭爣鏂圭▼閲岄潰瑙掑害鏄湁闄愬埗鐨勶紝鏈夎寖鍥寸殑锛屼笉鑳介殢渚垮彇鍊笺備粠鏋佸潗鏍囪〃杈惧紡蟻²=cos2胃涓彲浠ョ湅鍑篶os2胃=蟻²鈮0锛屽湪2胃灞炰簬-蟺鍒跋杩欎竴涓懆鏈熻寖鍥村唴锛岃浣縞os2胃闈炶礋锛屽繀椤绘湁-蟺/2鈮2胃鈮は/2 鍗-蟺/4鈮の糕墹蟺/4 杩欐槸鐢鍙岀航绾杩欐潯鏇茬嚎鏈韩鎵闄愬埗鐨勬潯浠讹紝蹇呴』婊¤冻銆
绛旓細鍙岀航绾涓鑸兘鏄粰鍑烘瀬鍧愭爣涓嬬殑瑙ｆ瀽寮忥紝鏋佽酱灏辩浉褰撲簬鐩磋鍧愭爣绯讳笅鐨剎杞淬
绛旓細r^2=cos2胃鈮0 (鍏朵腑0鈮の糕墹2蟺)瑙ｈ繖涓笉绛夊紡 0鈮2胃鈮4蟺锛宑os2胃鈮0 瑙ｅ緱锛0鈮2胃鈮は/2 3蟺/2鈮2胃鈮5蟺/2 7蟺/2鈮2胃鈮4蟺
绛旓細楂樻暟 渚嬩笁 鍙岀航绾 瑗垮鐨勫彇鍊艰寖鍥存槸澶氬皯 鎴戞潵绛 1涓洖绛 #娲诲姩# OPPO鎶ゅ睆璁″垝 3.0,鎹㈠睆5鎶樿捣!maths_hjxk 2015-03-29 路 鐭ラ亾鍚堜紮浜烘暀鑲茶瀹 maths_hjxk 鐭ラ亾鍚堜紮浜烘暀鑲茶瀹 閲囩撼鏁:9802 鑾疯禐鏁:19187 姣曚笟鍘﹂棬澶у姒傜巼璁轰笌鏁扮悊缁熻涓撲笟 纭曞＋瀛︿綅 鍚慣A鎻愰棶 绉佷俊TA 鍏虫敞 ...
