跪求高二数学数列的所有公式 高二数学的所有公式
\u8dea\u6c42\u9ad8\u4e8c\u6570\u5b66\u6570\u5217\u95ee\u9898\u65b9\u6cd5\u603b\u7ed3\u2026\u4e00\uff1a\u6570\u5217\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u7684\u6c42\u6cd5
1\u3001\u76f4\u63a5\u6cd5\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u770b\u770b\u6570\u5217\u7684\u89c4\u5f8b\uff0c\u4f8b\u59821\u30012\u30013\u30014\u3002\u3002\u3002A(n)=n;
2\u3001\u7d2f\u52a0\u6cd5\uff0c\u4e3b\u8981\u662f\u7528\u4e8e\u8ba1\u7b97\uff0c\u7ed9\u51fa\u7684\u5173\u7cfb\u5f0f\u4e2d\u6570\u5217\u7684\u524d\u4e00\u9879\u548c\u540e\u4e00\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u76f8\u540c\uff0c\u4f8b\u5982A(n)=A(n-1)+k;\u8fd9\u6837\u7684\u9898\u76ee\u7684\u8ba1\u7b97\u65b9\u6cd5\u5c31\u662f\u5c06\u5de6\u53f3\u4e24\u8fb9\u7684\u89d2\u7801\u4f9d\u6b21\u9012\u51cf\uff0cA(2)=A(1)+k;A(3)=A(2)+k...\u4ee5\u6b64\u7c7b\u63a8\uff0c\u6700\u540e\u518d\u5c06\u5de6\u53f3\u7684\u6240\u6709\u9879\u76f8\u52a0\u5373\u53ef\u3002\u8fd9\u79cd\u4e00\u822c\u7684\u7ed3\u679c\u662fA(n)=A(1)+k*(n-1);
3\u3001\u53e0\u4e58\u6cd5\uff0c\u5177\u4f53\u65b9\u6cd5\u548c\u7d2f\u52a0\u6cd5\u5dee\u4e0d\u591a\uff0c\u4e0d\u8fc7\u5b83\u4e00\u822c\u9002\u7528\u4e8eA(n)=k*A(n-1);\u8fd9\u79cd\u5f62\u5f0f\uff0c\u4e00\u822c\u7ed3\u679c\u662fA(n)=A(1)*k^(n-1);
4\u3001\u6784\u9020\u6cd5\uff0c\u4e00\u822c\u662f\u9488\u5bf9\u4e8ea*A(n)=b*A(n-1)+k\uff08\u8fd9\u662f\u6700\u7b80\u5355\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u5982\u679c\u4f60\u4eec\u8001\u5e08\u60f3\u96be\u4e00\u70b9\u7684\u8bdd\uff0c\u5b8c\u5168\u53ef\u4ee5\u518d\u52a0\u4e0aA(n-2)\u3001A(n-3).....),\u4e3e\u4e2a\u7b80\u5355\u7684\u4f8b\u5b50\uff1bA(n)=2*A(n-1)+1,\u5c06\u8fd9\u4e2a\u7b49\u5f0f\u7684\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u52a0\u4e0a1\uff0c\u4f60\u4f1a\u53d1\u73b0\u5de6\u8fb9\u7b49\u4e8eA(n)+1,\u53f3\u8fb9\u7b49\u4e8e\u4e24\u500dA(n-1)+1\uff0c\u8fd9\u6837\u4e00\u6765\uff0c\u5de6\u53f3\u7684\u5f62\u5f0f\u5c31\u4e00\u6837\u4e86\uff0c\u7136\u540e\u518d\u7528\u4e0a\u9762\u7684\u53e0\u6210\u6cd5\u5373\u53ef\u505a\u51fa\u6765\u3002\u5982\u679c\u51fa\u73b0\u4e86\u5206\u5f0f\uff0c\u8981\u5148\u5c06\u5206\u5f0f\u53d8\u6210\u8fd9\u6837\u7684\uff0c\u7136\u540e\u6784\u9020\u5c31\u597d\u4e86\u3002\u6216\u8005\u7528\u4e0b\u9762\u8fd9\u4e2a\u9006\u5929\u7684\u65b9\u6cd5\u4e5f\u662f\u53ef\u4ee5\u7684
*5\u3001\uff08\u6709\u5174\u8da3\u7684\u8bdd\u4e5f\u53ef\u4ee5\u770b\u770b\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\uff0c\u6211\u5f53\u65f6\u5b66\u7684\u65f6\u5019\u7528\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u5c31\u6ca1\u6709\u505a\u4e0d\u51fa\u6765\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\uff01\uff09\u7279\u5f81\u65b9\u7a0b\u6cd5\uff0c\u5177\u4f53\u505a\u6cd5\u662f\u5c06\u6570\u5217\u8f6c\u5316\u6210\u4e3a\u65b9\u7a0b\uff0c\u56e0\u4e3a\u51fd\u6570\u3001\u6570\u5217\u3001\u65b9\u7a0b\uff0c\u4e09\u4e2a\u672c\u6765\u5c31\u662f\u4e00\u4f53\u7684\u3002\u4e3e\u4e2a\u4f8b\u5b50\uff0cA(n)=3*A(n-1)-2*A(n-2)\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u4e4b\u8f6c\u5316\u6210\u4e3ax^2=3*x-2\uff08\u5982\u679c\u51fa\u73b0\u4e86A(n-3)\uff0c\u5219\u5c06A(n)\u6362\u6210x^3,A(n-3)\u6362\u62101\uff0c\u4f9d\u6b21\u7c7b\u63a8\u5373\u53ef\uff09,\u7136\u540e\u4f60\u6240\u9700\u8981\u505a\u7684\u5c31\u662f\u5c06\u8fd9\u4e2a\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u89e3\u51fa\u6765\uff0c\u76f8\u4fe1\u8fd9\u5e94\u8be5\u662f\u5f88\u7b80\u5355\u7684\uff0c\u5f97\u51fax1=1,x2=2;\u6240\u4ee5\uff0c\u6700\u540e\u7684\u7ed3\u679c\u5c31\u662fA(n)=A(x1)^n+B(x2)^2,\u5176\u4e2d\uff0cA,B\u662f\u9700\u8981\u901a\u8fc7\u9898\u76ee\u7ed9\u7684A(1),A(2)\u786e\u5b9a\u7684\u3002\u5b8c\u6574\u7684\u65b9\u6cd5\u4f60\u8981\u662f\u60f3\u77e5\u9053\u53ef\u4ee5\u4e0a\u7f51\u67e5\u4e00\u4e0b\uff0c\u8fd9\u91cc\u53ea\u662f\u7a0d\u5fae\u63d0\u4e00\u4e0b\u5c31\u597d\u4e86\uff0c\u81f3\u4e8e\u4e3a\u4ec0\u4e48\u80fd\u591f\u8fd9\u6837\u505a\uff0c\u5927\u5b66\u91cc\u9762\u4f1a\u8bf4\uff0c\u5b83\u7684\u4e13\u4e1a\u540d\u79f0\u53eb\u505a\u5dee\u5206\u65b9\u7a0b\u3002\u5982\u679c\u662f\u5206\u5f0f\uff0c\u5219\u662f\u4e00\u6837\u7684\uff0c\u4e5f\u662f\u5c06\u89d2\u7801\u6700\u5c0f\u7684\u6362\u6210x^0\uff0c\u7136\u540e\u4f9d\u6b21\u63d0\u9ad8\u6307\u6570\u3002\u7136\u540e\uff0c\u5c06\u7b49\u5f0f\u4e24\u8fb9\u540c\u65f6\u51cf\u53bb\u89e3\u51fa\u6765\u7684\u4e24\u4e2a\u89e3\uff08\u4e00\u822c\u662f\u4e24\u4e2a\uff0c\u4e00\u4e2a\u7684\u5c31\u662f\u7b80\u5355\u7684\u4e86\uff09\uff0c\u53ef\u4ee5\u6784\u9020\u6210\u4e3a\u53e0\u4e58\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u8fdb\u800c\u6c42\u89e3\u3002
\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u77e5\u9053\u8fd9\u4e9b\u65b9\u6cd5\u5c31\u591f\u5e94\u4ed8\u9ad8\u8003\u4e86\uff0c\u8fd8\u6709\u5176\u4ed6\u7684\u65b9\u6cd5\u4e3b\u8981\u662f\u8981\u4f60\u81ea\u5df1\u603b\u7ed3\u3002
\u4e8c\u3001\u5173\u4e8e\u6570\u5217\u6c42\u548c
1\u3001\u88c2\u9879\u76f8\u6d88\u3002\u8fd9\u4e3b\u8981\u5c31\u662f\u5229\u7528\u5206\u6570\u7684\u4e00\u4e2a\u6027\u8d28\uff0c\u6bd4\u5982\u8bf41/(n-1)*n=1/n-1/(n-1);\u540e\u6765\u7684\u65b9\u6cd5\u5c31\u548c\u7d2f\u52a0\u6cd5\u5dee\u4e0d\u591a\u4e86\uff0c\u4e5f\u662f\u5199\u4e86n-1\u4e2a\u5f0f\u5b50\uff0c\u5c06\u5de6\u53f3\u4e24\u8fb9\u5206\u522b\u76f8\u52a0\uff0c\u4f60\u4f1a\u53d1\u73b0\u5de6\u8fb9\u5c31\u662f\u548c\uff0c\u800c\u53f3\u8fb9\u5219\u53ea\u5269\u4e0b\u4e86\u7b2c\u4e00\u4e2a\u548c\u6700\u540e\u4e00\u4e2a\uff08\u6709\u65f6\u5019\u4e5f\u4f1a\u6709\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u4e0d\u8fc7\u90a3\u4e0d\u5f71\u54cd\uff0c\u56e0\u4e3a\u5f88\u7b80\u5355\u7684\uff09\u3002\u53ef\u80fd\u6709\u65f6\u5019\u5206\u6bcd\u7684\u5dee\u4e0d\u6b621\uff0c\u5982\u679c\u662fk\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u5728\u6574\u4e2a\u5f0f\u5b50\u7684\u524d\u9762\u4e58\u4ee51/k;
2\u3001\u9519\u4f4d\u76f8\u51cf\u3002\u8fd9\u4e2a\u65b9\u6cd5\u4f7f\u7528\u7684\u8303\u56f4\u662f\uff0c\u4e00\u4e2a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u4e58\u4ee5\u4e00\u4e2a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002\u4e3e\u4e2a\u6700\u7b80\u5355\u7684\u4f8b\u5b50\uff0cA(n)=2^n*n\uff1b
\u6c42\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\u7684\u548c\uff0c\u4f60\u8981\u505a\u7684\u662f\u5148\u5c06\u4e24\u8fb9\u540c\u4e58\u4ee5\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u516c\u6bd4\uff0c\u8fd9\u6837\u5c31\u53d8\u6210\u4e86
S(n)=A(n)+ A(n-1) +A(n-2)+\u2026+ A(2)+ A(1)= 2^n*n+2^(n-1)*(n-1)+2^(n-2)*(n-2)+\u2026+2^1*1;(#)
2*S(n)=2*A(n)+ 2*A(n-1) +2*A(n-2)+\u2026+ 2*A(2)+ 2*A(1)= 2^(n+1)*n+2^n*(n-1)+2^(n-1)*(n-2)+\u2026+2^2*1;(*)
\u5c06\uff08#\uff09\uff08*\uff09\u5f0f\u4e2d\u7684\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u9879\u76f8\u540c\u7684\u9879\u76f8\u51cf\uff0c\u5c31\u4f1a\u5f97\u5230\u5de6\u8fb9\u662f-S(n)(\u4e00\u822c\u7528\u4e0a\u9762\u7684\u51cf\u4e0b\u9762\u7684\uff0c\u4e0d\u5bb9\u6613\u9519)\uff0c\u53f3\u8fb9\u7b49\u4e8e2^n+2^(n-1)+ 2^(n-2)+\u2026+ 2^(1)-2^(n+1)*n;\u540e\u6765\u7684\u5c31\u5f88\u7b80\u5355\u4e86\uff0c\u8fd9\u91cc\u5c31\u4e0d\u518d\u8d58\u8ff0\u3002
\u4e00\u822c\u60c5\u51b5\u4e0b\uff0c\u8003\u8bd5\u7684\u8303\u56f4\u5c31\u662f\u5728\u8fd9\u4e24\u79cd\u4e4b\u4e2d\uff0c\u4f46\u662f\u4e5f\u4e0d\u5168\u662f\uff0c\u8fd9\u4e3b\u8981\u8fd8\u662f\u9700\u8981\u79ef\u7d2f
\uff08***\uff09\u4e09\u3001\u6570\u5217\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7684\u89e3\u6cd5\uff08\u987a\u4fbf\u8bf4\u4e00\u4e0b\uff09
1\u3001 \u88c2\u9879\u76f8\u6d88\uff0c\u540c\u4e0a
2\u3001 \u653e\u7f29\uff0c\u8fd9\u5728\u4e0d\u7b49\u5f0f\u91cc\u9762\u4f1a\u6709
3\u3001 \u8d4b\u503c\u6cd5\uff0c\u4e3b\u8981\u662f\u4e3a\u4e86\u77e5\u9053\u6709\u4ec0\u4e48\u89c4\u5f8b\uff0c\u7136\u540e\u4ece\u89c4\u5f8b\u5165\u624b\uff0c\u4e8b\u534a\u529f\u500d\u3002
4\u3001 \u6784\u9020\u51fd\u6570\u6cd5\uff0c\u5c06\u6570\u5217\u53d8\u4e3a\u51fd\u6570\uff0c\u6839\u636e\u5bf9\u51fd\u6570\u6027\u8d28\u7684\u89e3\u6790\uff0c\u6765\u89e3\u9898\uff0c\u8fd9\u8981\u5728\u5b66\u4e60\u4e86\u5bfc\u6570\u4e4b\u540e\u624d\u6bd4\u8f83\u597d\u7528
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4\u5bfc\u6570\uff0c\u7b49\u4e8e\u5df2\u77e5\u51fd\u6570\u5bf9\u4e2d\u95f4\u53d8\u91cf\u7684\u5bfc\u6570\uff0c\u4e58\u4ee5\u4e2d\u95f4\u53d8\u91cf\u5bf9\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u5bfc\u6570\uff08\u94fe\u5f0f\u6cd5\u5219\uff09\uff1a\u3000d\u3000f[u\uff08x\uff09]/dx=\uff08d\u3000f/du\uff09*\uff08du/dx\uff09\u3002\u3000[\u222b\uff08\u4e0a\u9650h\uff08x\uff09\uff0c\u4e0b\u9650g\uff08x\uff09\uff09\u3000f\uff08x\uff09dx]\u2019=f[h\uff08x\uff09]\u00b7h'\uff08x\uff09-\u3000f[g\uff08x\uff09]\u00b7g'\uff08x\uff09\u3000\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219(L'Hospital)\uff1a\u3000\u662f\u5728\u4e00\u5b9a\u6761\u4ef6\u4e0b\u901a\u8fc7\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u5206\u522b\u6c42\u5bfc\u518d\u6c42\u6781\u9650\u6765\u786e\u5b9a\u672a\u5b9a\u5f0f\u503c\u7684\u65b9\u6cd5\u3002\u3000\u8bbe\u3000(1)\u5f53x\u2192a\u65f6\uff0c\u51fd\u6570f(x)\u53caF(x)\u90fd\u8d8b\u4e8e\u96f6\uff1b\u3000(2)\u5728\u70b9a\u7684\u53bb\u5fc3\u90bb\u57df\u5185\uff0cf'(x)\u53caF'(x)\u90fd\u5b58\u5728\u4e14F'(x)\u22600\uff1b\u3000(3)\u5f53x\u2192a\u65f6lim\u3000f'(x)/F'(x)\u5b58\u5728(\u6216\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927)\uff0c\u90a3\u4e48\u3000x\u2192a\u65f6\u3000lim\u3000f(x)/F(x)=lim\u3000f'(x)/F'(x)\u3002\u3000\u518d\u8bbe\u3000(1)\u5f53x\u2192\u221e\u65f6\uff0c\u51fd\u6570f(x)\u53caF(x)\u90fd\u8d8b\u4e8e\u96f6\uff1b\u3000(2)\u5f53|x|>N\u65f6f'(x)\u53caF'(x)\u90fd\u5b58\u5728\uff0c\u4e14F'(x)\u22600\uff1b\u3000(3)\u5f53x\u2192\u221e\u65f6lim\u3000f'(x)/F'(x)\u5b58\u5728(\u6216\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927)\uff0c\u90a3\u4e48\u3000x\u2192\u221e\u65f6\u3000lim\u3000f(x)/F(x)=lim\u3000f'(x)/F'(x)\u3002\u3000\u3000\u5229\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u6c42\u672a\u5b9a\u5f0f\u7684\u6781\u9650\u662f\u5fae\u5206\u5b66\u4e2d\u7684\u91cd\u70b9\u4e4b\u4e00\uff0c\u5728\u89e3\u9898\u4e2d\u5e94\u6ce8\u610f\uff1a\u3000\u2460\u5728\u7740\u624b\u6c42\u6781\u9650\u4ee5\u524d\uff0c\u9996\u5148\u8981\u68c0\u67e5\u662f\u5426\u6ee1\u8db30/0\u6216\u221e/\u221e\u578b\uff0c\u5426\u5219\u6ee5\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u4f1a\u51fa\u9519\u3002\u5f53\u4e0d\u5b58\u5728\u65f6\uff08\u4e0d\u5305\u62ec\u221e\u60c5\u5f62\uff09\uff0c\u5c31\u4e0d\u80fd\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff0c\u8fd9\u65f6\u79f0\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u5931\u6548\uff0c\u5e94\u4ece\u53e6\u5916\u9014\u5f84\u6c42\u6781\u9650\u3002\u6bd4\u5982\u5229\u7528\u6cf0\u52d2\u516c\u5f0f\u6c42\u89e3\u3002\u3000\u2461\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u53ef\u8fde\u7eed\u591a\u6b21\u4f7f\u7528\uff0c\u76f4\u5230\u6c42\u51fa\u6781\u9650\u4e3a\u6b62\u3002\u3000\u2462\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u662f\u6c42\u672a\u5b9a\u5f0f\u6781\u9650\u7684\u6709\u6548\u5de5\u5177\uff0c\u4f46\u662f\u5982\u679c\u4ec5\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff0c\u5f80\u5f80\u8ba1\u7b97\u4f1a\u5341\u5206\u7e41\u7410\uff0c\u56e0\u6b64\u4e00\u5b9a\u8981\u4e0e\u5176\u4ed6\u65b9\u6cd5\u76f8\u7ed3\u5408\uff0c\u6bd4\u5982\u53ca\u65f6\u5c06\u975e\u96f6\u6781\u9650\u7684\u4e58\u79ef\u56e0\u5b50\u5206\u79bb\u51fa\u6765\u4ee5\u7b80\u5316\u8ba1\u7b97\u3001\u4e58\u79ef\u56e0\u5b50\u7528\u7b49\u4ef7\u91cf\u66ff\u6362\u7b49\u3002\u3000\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3000\u8bbeF(x)\u662f\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u6211\u4eec\u628a\u51fd\u6570f(x)\u7684\u6240\u6709\u539f\u51fd\u6570F(x)+C\uff08C\u4e3a\u4efb\u610f\u5e38\u6570\uff09\u53eb\u505a\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u3000\u8bb0\u4f5c\u222bf(x)dx\u3002\u3000\u5176\u4e2d\u222b\u53eb\u505a\u79ef\u5206\u53f7\uff0cf(x)\u53eb\u505a\u88ab\u79ef\u51fd\u6570\uff0cx\u53eb\u505a\u79ef\u5206\u53d8\u91cf\uff0cf(x)dx\u53eb\u505a\u88ab\u79ef\u5f0f\uff0cC\u53eb\u505a\u79ef\u5206\u5e38\u6570\uff0c\u6c42\u5df2\u77e5\u51fd\u6570\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u8fc7\u7a0b\u53eb\u505a\u5bf9\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u8fdb\u884c\u79ef\u5206\u3002\u3000\u7531\u5b9a\u4e49\u53ef\u77e5\uff1a\u3000\u6c42\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u5c31\u662f\u8981\u6c42\u51faf(x)\u7684\u6240\u6709\u7684\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u7531\u539f\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\u53ef\u77e5\uff0c\u53ea\u8981\u6c42\u51fa\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u518d\u52a0\u4e0a\u4efb\u610f\u7684\u5e38\u6570C\uff0c\u5c31\u5f97\u5230\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u3000\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8868\u8ff0\u6210,\u79ef\u5206\u662f\u5fae\u5206\u7684\u9006\u8fd0\u7b97,\u5373\u77e5\u9053\u4e86\u5bfc\u51fd\u6570,\u6c42\u539f\u51fd\u6570.\u3000\u00b7\u57fa\u672c\u516c\u5f0f:\u30001\uff09\u222b0dx=c;\u3000\u3000\u222ba\u3000dx=ax+c;\u30002\uff09\u222bx^udx=(x^u+1)/(u+1)+c;\u30003\uff09\u222b1/xdx=ln|x|+c\u30004)\uff09\u222ba^xdx=(a^x)/lna+c\u30005\uff09\u222be^xdx=e^x+c\u30006\uff09\u222bsinxdx=-cosx+c\u30007\uff09\u222bcosxdx=sinx+c\u30008\uff09\u222b1/(cosx)^2dx=tanx+c\u30009\uff09\u222b1/(sinx)^2dx=-cotx+c\u300010\uff09\u222b1/\u221a\uff081-x^2)\u3000dx=arcsinx+c\u300011\uff09\u222b1/(1+x^2)dx=arctanx+c\u300012\uff09\u222b1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c;\u300013\uff09\u222bsecxdx=ln|secx+tanx|+c\u300014\uff09\u222b1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c\u300015\uff09\u222b1/\u221a(a^2-x^2)\u3000dx=arcsin(x/a)+c;\u300016)\u3000\u222bsec^2\u3000x\u3000dx=tanx+c;\u300017)\u3000\u222bshx\u3000dx=chx+c;\u300018)\u3000\u222bchx\u3000dx=shx+c;\u300019)\u3000\u222bthx\u3000dx=ln(chx)+c;\u3000\u00b7\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5:\u3000\u222bu(x)\u00b7v'(x)\u3000dx=\u222bu(x)\u3000d\u3000v(x)=u(x)\u00b7v(x)\u3000-\u222bv(x)\u3000d\u3000u(x)=u(x)\u00b7v(x)\u3000-\u222bu'(x)\u00b7v(x)\u3000dx.\u3000\u2606\u6cf0\u52d2\u516c\u5f0f(Taylor's\u3000formula)\u3000\u6cf0\u52d2\u4e2d\u503c\u5b9a\u7406\uff1a\u82e5f(x)\u5728\u5f00\u533a\u95f4\uff08a\uff0cb\uff09\u6709\u76f4\u5230n+1\u9636\u7684\u5bfc\u6570,\u5219\u5f53\u51fd\u6570\u5728\u6b64\u533a\u95f4\u5185\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c55\u5f00\u4e3a\u4e00\u4e2a\u5173\u4e8e\uff08x-x0)\u591a\u9879\u5f0f\u548c\u4e00\u4e2a\u4f59\u9879\u7684\u548c\uff1a\u3000f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)/2!?(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!?(x-x0)^3+\u2026\u2026+f\u7684n\u9636\u5bfc\u6570?(x0)/n!?(x-x0)^n+Rn\u3000\u5176\u4e2dRn=f(n+1)(\u03be)/(n+1)!?(x-x0)^(n+1)\u4e3a\u62c9\u683c\u6717\u65e5\u578b\u7684\u4f59\u9879\uff0c\u8fd9\u91cc\u03be\u5728x\u548cx0\u4e4b\u95f4\u3002\u3000\u5b9a\u79ef\u5206\u3000\u5f62\u5f0f\u4e3a\u222bf(x)\u3000dx\u3000(\u4e0a\u9650a\u5199\u5728\u222b\u4e0a\u9762\uff0c\u4e0b\u9650b\u5199\u5728\u222b\u4e0b\u9762)\u3002\u4e4b\u6240\u4ee5\u79f0\u5176\u4e3a\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u662f\u56e0\u4e3a\u5b83\u79ef\u5206\u540e\u5f97\u51fa\u7684\u503c\u662f\u786e\u5b9a\u7684\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u6570\uff0c\u800c\u4e0d\u662f\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u3002\u3000\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u516c\u5f0f\uff1a\u82e5F'(x)=f(x)\uff0c\u90a3\u4e48\u222bf(x)\u3000dx\u3000(\u4e0a\u9650a\u4e0b\u9650b)=F(a)-F(b)\u3000\u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u516c\u5f0f\u7528\u6587\u5b57\u8868\u8ff0\uff0c\u5c31\u662f\u8bf4\u4e00\u4e2a\u5b9a\u79ef\u5206\u5f0f\u7684\u503c\uff0c\u5c31\u662f\u4e0a\u9650\u5728\u539f\u51fd\u6570\u7684\u503c\u4e0e\u4e0b\u9650\u5728\u539f\u51fd\u6570\u7684\u503c\u7684\u5dee\u3002\u3000\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u3000\u51e1\u662f\u8868\u793a\u672a\u77e5\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u4ee5\u53ca\u81ea\u53d8\u91cf\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\u7684\u65b9\u7a0b\uff0c\u5c31\u53eb\u505a\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u3002\u3000\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u5dee\u4e0d\u591a\u662f\u548c\u5fae\u79ef\u5206\u540c\u65f6\u5148\u540e\u4ea7\u751f\u7684\uff0c\u82cf\u683c\u5170\u6570\u5b66\u5bb6\u8010\u666e\u5c14\u521b\u7acb\u5bf9\u6570\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u5c31\u8ba8\u8bba\u8fc7\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7684\u8fd1\u4f3c\u89e3\u3002\u725b\u987f\u5728\u5efa\u7acb\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u540c\u65f6\uff0c\u5bf9\u7b80\u5355\u3000\u7684\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7528\u7ea7\u6570\u6765\u6c42\u89e3\u3002\u540e\u6765\u745e\u58eb\u6570\u5b66\u5bb6\u96c5\u5404\u5e03?\u8d1d\u52aa\u5229\u3001\u6b27\u62c9\u3001\u6cd5\u56fd\u6570\u5b66\u5bb6\u514b\u96f7\u6d1b\u3001\u8fbe\u6717\u8d1d\u5c14\u3001\u62c9\u683c\u6717\u65e5\u7b49\u4eba\u53c8\u4e0d\u65ad\u5730\u7814\u7a76\u548c\u4e30\u5bcc\u4e86\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7684\u7406\u8bba\u3002\u3000\u5982\u679c\u5728\u4e00\u4e2a\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u4e2d\u51fa\u73b0\u7684\u672a\u77e5\u51fd\u6570\u53ea\u542b\u4e00\u4e2a\u81ea\u53d8\u91cf\uff0c\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b\u5c31\u53eb\u505a\u5e38\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u3000\u7279\u5f81\u6839\u6cd5\u662f\u89e3\u5e38\u7cfb\u6570\u9f50\u6b21\u7ebf\u6027\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7684\u4e00\u79cd\u901a\u7528\u65b9\u6cd5\u3002\u3000\u5982\u3000\u4e8c\u9636\u5e38\u7cfb\u6570\u9f50\u6b21\u7ebf\u6027\u5fae\u5206\u65b9\u7a0by''+py'+qy=0\u7684\u901a\u89e3:\u3000\u8bbe\u7279\u5f81\u65b9\u7a0br*r+p*r+q=0\u4e24\u6839\u4e3ar1\uff0cr2\u3002\u30001\u3000\u82e5\u5b9e\u6839r1\u4e0d\u7b49\u4e8er2\u3000y=C1*e^(r1x)+C2*e^(r2x).\u30002\u3000\u82e5\u5b9e\u6839r=r1=r2\u3000y=(C1+C2x)*e^(rx)\u30003\u3000\u82e5\u6709\u4e00\u5bf9\u5171\u8f6d\u590d\u6839\u3000r1,\u30002=\u03bb\u00b1ib\u3000\uff1a\u3000y=e^\uff08\u03bbx\uff09\u00b7[C1\u00b7cos\uff08bx\uff09+\u3000C2\u00b7sin\uff08bx\uff09]
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d
(1)
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
任意两项am，an的关系为：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。
等差数列的通项公式：an=a1+（n-1）d
等差中项：A＝(a+b)/2
等差数列的前n项和:Sn=n(a1+a2)/2
或
Sn=na1+nd(n-1)/2
等比数列的通项公式:
an=a1乘q(n-1)次方
等比中项:
G平方=ab
等比数列的前n项和:
当q不=1时
:Sn=
a1(1-q的n次方)/1-q
或
Sn=a1-an乘q/1-q
当q=1时
Sn=na1
绛旓細Sm-1=(2n-1)an锛孲2n+1=(2n+1)an+1 Sk锛孲2k-Sk锛孲3k-S2k锛屸︼紝Snk-S(n-1)k鈥︽垨绛夊樊鏁板垪锛岀瓑绛夈
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绛旓細鏈夎叮鐨勬槸S2n-1=(2n-1)an锛孲2n+1=(2n+1)an+1 4.绛夊樊鏁板垪鎬ц川 涓銆佷换鎰忎袱椤筧m锛宎n鐨勫叧绯讳负锛歛n=am+(n-m)d 瀹冨彲浠ョ湅浣滅瓑宸暟鍒楀箍涔夌殑閫氶」鍏紡銆備簩銆佷粠绛夊樊鏁板垪鐨勫畾涔夈侀氶」鍏紡锛屽墠n椤瑰拰鍏紡杩樺彲鎺ㄥ嚭锛歛1+an=a2+an-1=a3+an-2=鈥=ak+an-k+1锛宬鈭圢 涓夈佽嫢m锛宯锛宲锛宷鈭圢*锛...
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