二阶非齐次微分方程设特解时右边有三角函数怎么设？ 二阶 非齐次 线性微分方程咯～求解咯～ 这个用那个特征方程可...
\u4e8c\u9636\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7684\u53f3\u8fb9\u5982\u679c\u662f\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u8be5\u600e\u4e48\u8bbe\u7279\u89e3\u5462\uff1f\u6c42\u89e3y"+k^2y=cosx\u7684\u89e3\u7684\u5f62\u5f0f\u5982\u679ck\u2260\u00b11\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u8bbe\u7279\u89e3\u662fy\uff1dAcosx\uff0bBsinx\u3002
\u5982\u679ck\uff1d\u00b11\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u8bbe\u7279\u89e3\u662fy\uff1dx\uff08Acosx\uff0bBsinx\uff09\u3002
\u4f8b\u9898\uff1a
\u4e8c\u9636\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\uff0c\u6c42\u89e3\uff0c\u7b49\u5f0f\u53f3\u8fb9\u65e2\u6709\u591a\u9879\u5f0f\u53c8\u6709e\u51fd\u6570\u7684\u600e\u4e48\u8bbe\u7279\u89e3\uff0cy\uff40\uff40\uff0dy\uff40\uff1d4xe\uff3ex\u6ee1\u8db3\u521d\u59cb\u6761\u4ef6x\uff1d0y\uff1d0\uff0cx\uff1d0y\uff40\uff1d1\uff0c\u6c42\u7279\u89e3\uff1a
\u89e3\uff1a
\u5148\u770b\u7279\u5f81\u6839\uff1a
t\uff3e2\uff0dt\uff1d0\uff0c\u5f97t\uff1d0\uff0c1
\u56e0\u6b64\u901a\u89e3\u5f62\u5f0f\u4e3ay1\uff1dC1\uff0bC2e\uff3ex
\u56e0\u4e3a\u53f3\u8fb9e\uff3ex\u662f\u901a\u89e3\u5f62\u5f0f\u4e2d\u7684\u4e00\u9879\uff0c\u6240\u4ee5\u524d\u9762\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u8981\u9ad8\u4e00\u6b21\uff0c\u8bbey\uff0a\uff1dx\uff08ax\uff0bb\uff09e\uff3ex
y\uff0a\uff07\uff1d\uff08ax\uff3e2\uff0bbx\uff0b2ax\uff0bb\uff09e\uff3ex
y\uff0a\uff02\uff1d\uff08ax\uff3e2\uff0bbx\uff0b4ax\uff0b2b\uff0b2a\uff09e\uff3ex
\u4ee3\u5165\u539f\u65b9\u7a0b\uff1a
\uff08ax\uff3e2\uff0bbx\uff0b4ax\uff0b2b\uff0b2a\uff09\uff0d\uff08ax\uff3e2\uff0bbx\uff0b2ax\uff0bb\uff09\uff1d4x
2ax\uff0b\uff08b\uff0b2a\uff09\uff1d4x
2a\uff1d4\uff0cb\uff0b2a\uff1d0
\u5f97a\uff1d2\uff0cb\uff1d\uff0d4\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u4e8c\u9636\u5e38\u7cfb\u6570\u975e\u9f50\u6b21\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7684\u7279\u89e3\u89c4\u5f8b\uff1a
1\u3001Ay\uff07\uff07\uff0bBy\uff07\uff0bCy\uff1de\uff3emx\u7279\u89e3y\uff1dC\uff08x\uff09e\uff3emx
2\u3001Ay\uff07\uff07\uff0bBy\uff07\uff0bCy\uff1dasinx\uff0bbcosxy\uff1dmsinx\uff0bnsinx
3\u3001Ay\uff07\uff07\uff0bBy\uff07\uff0bCy\uff1dmx\uff0bny\uff1dax
\u8fd9\u662f\u6211\u603b\u7ed3\u7684
\u4e8c\u6b21\u975e\u9f50\u6b21\u5fae\u5206\u65b9\u7a0b\u7684\u4e00\u822c\u89e3\u6cd5
\u4e00\u822c\u5f0f\u662f\u8fd9\u6837\u7684ay''+by'+cy=f(x)
\u7b2c\u4e00\u6b65\uff1a\u6c42\u7279\u5f81\u6839\uff1a
\u4ee4ar²+br+c=0\uff0c\u89e3\u5f97r1\u548cr2\u4e24\u4e2a\u503c\uff0c\uff08\u8fd9\u91cc\u53ef\u4ee5\u662f\u590d\u6570\uff0c\u4f8b\u5982(\u03b2i)²=-\u03b2²\uff09
\u7b2c\u4e8c\u6b65\uff1a\u901a\u89e3\uff1a
\u82e5r1\u2260r2\uff0c\u5219y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)
\u82e5r1=r2,\u5219y=(C1+C2x)*e^(r1*x)
\u82e5r1,2=\u03b1\u00b1\u03b2i,\u5219y=e^(\u03b1x)*(C1cos\u03b2x+C2sin\u03b2x)
\u7b2c\u4e09\u6b65\uff1a\u7279\u89e3\uff1a
f(x)\u7684\u5f62\u5f0f\u662fe^(\u03bbx)*P(x)\u578b\uff0c\uff08\u6ce8\uff1aP\uff08x\uff09\u662f\u5173\u4e8ex\u7684\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u4e14\u03bb\u7ecf\u5e38\u4e3a0\uff09
\u5219y*=x^k*Q(x)*e^\uff08\u03bbx\uff09 (\u6ce8\uff1aQ\uff08x\uff09\u662f\u548cP\uff08x\uff09\u540c\u6837\u5f62\u5f0f\u7684\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u4f8b\u5982P\uff08x\uff09\u662fx²+2x\uff0c\u5219\u8bbeQ\uff08x\uff09\u4e3aax²+bx+c\uff0cabc\u90fd\u662f\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570)
\u82e5\u03bb\u4e0d\u662f\u7279\u5f81\u6839 k=0 y*=Q(x)*e^\uff08\u03bbx\uff09
\u82e5\u03bb\u662f\u5355\u6839 k=1 y*=x*Q(x)*e^\uff08\u03bbx\uff09
\u82e5\u03bb\u662f\u4e8c\u91cd\u6839 k=2 y*=x²*Q(x)*e^\uff08\u03bbx\uff09\uff08\u6ce8\uff1a\u4e8c\u91cd\u6839\u5c31\u662f\u4e0a\u9762\u89e3\u51far1=r2=\u03bb\uff09
f(x)\u7684\u5f62\u5f0f\u662fe^(\u03bbx)*P(x)cos\u03b2x\u6216e^(\u03bbx)*P(x)sin\u03b2x
\u82e5\u03b1+\u03b2i\u4e0d\u662f\u7279\u5f81\u6839\uff0cy*=e^\u03bbx*Q(x)(Acos\u03b2x+Bsin\u03b2x)
\u82e5\u03b1+\u03b2i\u662f\u7279\u5f81\u6839\uff0cy*=e^\u03bbx*x*Q(x)(Acos\u03b2x+Bsin\u03b2x)\uff08\u6ce8\uff1aAB\u90fd\u662f\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\uff09
\u7b2c\u56db\u6b65\uff1a\u89e3\u7279\u89e3\u7cfb\u6570
\u628a\u7279\u89e3\u7684y*'',y*',y*\u90fd\u89e3\u51fa\u6765\u5e26\u56de\u539f\u65b9\u7a0b\uff0c\u5bf9\u7167\u7cfb\u6570\u89e3\u51fa\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u3002
\u6700\u540e\u7ed3\u679c\u5c31\u662fy=\u901a\u89e3+\u7279\u89e3
\u901a\u89e3\u7684\u7cfb\u6570C1\uff0cC2\u662f\u4efb\u610f\u5e38\u6570
\u6709\u95ee\u9898\u53ef\u4ee5\u518d\u95ee\u6211\uff0c\u62ff\u4f8b\u5b50\u7684\u8bdd\u597d\u8bf4\u660e\u95ee\u9898
解:这个的具体情况具体分析，比如:y"+1=sinx，方程的特征根为sinx、cosx，则特解必须设为axsinx+bxcosx。
下图为解常微分方程的过程，请参考
希望对你有帮助
二阶常系数非齐次线性微分方程， 右边非齐次项若是 sinax 或 cosax 时，
若微分方程的特征方程的特征根不是 ±ai ，则一般设特解为 y = Acosax+Bsinax，
若微分方程的特征方程的特征根是 ±ai， 则一般设特解为 y = x(Acosax+Bsinax).
具体微分方程， 具体分析。
是的。可以根据线性代数的基础解系证明这样的特解是唯一的。
xx是啥？
这个一般都是根据经验看出来大该符合啥规律，很难说“一般”如何的
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