二重积分xy互换区域怎么变
答：由边界曲线可知，1≤xy≤2 1≤y/x≤4 所以，换元 u=xy v=y/x 可以把区域变成一个矩形区域，【被积函数也可以变成一个一元函数】方便后面积分的计算
答：对，你没画错！【我没打开你的原题，只看到你手写的部分。】原题：∫<0,1>dx∫<0,x²>f(x,y)dy；更换积分次序：∫<0,1>dy∫<√y,1>f(x,y)dx;(选C)【画水平线，先与曲线x=√y相交，再与直线x=1相交，因此对x积分时，应该是从x=√y积到x=1】;...
答：您好，答案如图所示：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
答：交换xy，D是不变的 其意思实际上就是 只有积分区域D是关于y=x直线对称的 才能使用交换 然后得到积分值相等 否则二者是不相等的
答：关于x是奇函数，把y看成常数，积分区域关于y轴对称时，它的积分你可以按照定积分的方法理解，y=sin x，在﹣π到π上，在x轴上方和下方的面积相等，代数和为0，定积分为0。二重积分同理，z=y*sin x，在﹣π到π上，在空间里z关于原点对称，所以xoy平面上方和下方的体积相等，代数和为0。被积...
答：直线穿过积分上下限。2、交换积分次序的时候，根据积分区域的不同，可能会涉及到把两个积分合成一个积分，也可能会把一个积分分成两个积分，所以具体依积分区域而定。3、由已知的累次积分写出积分的区域D，然后再画出D的示意图，再由D的示意图画出写出D的另一类的表达式，从而就可以写出表达式。
答：至于如何画积分域，先对第一积分变量y，画出曲线y=根号x和y=1/x；再画第二积分变量x的取值范围x=1和x=2，即可得到积分域 其次交换积分次序，即x为第一积分变量，从图上可以看出，x的积分域的下限是积分域的 “最”“左”“边”的曲线即xy=1（y大于1小于根号2）与根号x=y（y大于二分之一...
答：这个积分区域，是一个第一象限的等腰直角三角形，由x轴，y=x，x=1围成。由于极坐标的形式 0≤ r ≤secθ 可以化为 0≤ r cosθ ≤ 1，即 0≤ x ≤ 1，再考虑到θ 的取值范围，知边界有直线y=x，所以是上述范围。被积函数在直角坐标系下为 y√(1-x^2)，我觉得原题目根号下的最后...
答：画出积分区域，作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，与积分区域交于两点，把这两点的x表示出来，就是积分上下限。如图所示：主要就是要用y来表示x，然后就会涉及到开根号的正负问题是吧，然后会发现，x=a是一个分界线，左边取负，右边取正，(可以假设值去试)，这道题取的左边，所以为负。
答：除非是以圆心在原上的圆，可以用2代替，正常情况下r是与上下限有关的参数，积分过程是一个有关r的积分函数 一般不可以用2替换：
网友评论：
乐景18311918904：
数学分析 二重积分里如何将xy平面区域转化为uv平面区域 -
35160安胞
： 本来的积分区域是0<x<2,1-x<y<2-x,也就是0<x<2,1<x+y<2. ①选择变换u=x+y,v=x-y0<(u+v)/2<2,1<u<2 即-u<v<4-u,1<u<2 看起来没什么好处啊 ②选择变换u=x,v=x+y 积分区域就是0<u<2,1<v<2,是不是很棒棒
乐景18311918904：
二重积分限的范围的确定.什么时候交换位置时,积分限范围会改变,什么时候不变? -
35160安胞
： x,y换位置时,积分限的范围需要重新画图来确定,不是说范围改变了,只是你需要确定另一种表达方式来表示这个区域,积分区域还是这个区域,只是表达的形式不一样而已
乐景18311918904：
为什么二重积分里xy能互换? -
35160安胞
：[答案] 二重积分里计算x,y实际是要得到坐标图里覆盖面积,也就是一重积分的一个变量,而面积计算使用x或者y作为变量都可以. 举个简单的例子,计算一个长方形的面积,假设长是x,宽是y,如果为了计算方便,把长宽的数值互换,得到的面积是不变的...
乐景18311918904：
数学分析二重积分 -
35160安胞
： 1、第一条黄线就是,左边先把平方写成两个积分相乘,然后将其中一个积分变量换了个字母而己(定积分的积分变量可以随便换字母);2、第二条黄线就是将一个累次积分化成二重积分,如果你看不懂,就反过来,把矩形区域上的二重积分化成累次积分就行了;3、第二条黄线到第一条蓝线,这是平均值不等式(中学知识);4、第一条蓝线到第二条蓝线,这里用的是轮换对称性.下面我解释一下,我们注意到这个积分区域是一个正方形, 如果将区域中的x与y互换,会发现这个区域没有变化,这说明在这个区域中,x与y的地位完全平等,因此有:∫∫ [f(x)]^2 dxdy = ∫∫ [f(y)]^2 dxdy = (1/2)[它们两个之和]
乐景18311918904：
高数.二重积分问题.如果此题中加号变成减号,积分区间怎么变?或者减号移进二重积分里面时,XY的积分 -
35160安胞
： 这个原题的积分区间如我下图所示. 原题中被积函数一样,积分区间可以拼在一起, 这样可以改变积分次序, 积分区间1≤y≤2,y≤x≤y^2. 变成∫<1,2>dy∫<y,y^2>sin(πx/2y)dx求解如果将中间的加号改成减号,由于积分区间不重合, 因此只能直接算出两个式子的值相减. 当然每个二重积分算的时候仍然用 改变积分次序的做法. 但是第一个式子计算还是比较复杂,要再分区域积分.将减号挪到二重积分里面和上面一样,因为那个-1是系数,可以写到前面去.
乐景18311918904：
二重积分的轮换对称 -
35160安胞
： 在计算二重积分时,积分区域具有轮换对称性,可以充分利用. 如果积分区域不具有轮换对称性,被积函数即使具有轮换对称性,也基本没有用. 注:【函数】没有【关于直线y = x对称】的概念
乐景18311918904：
二重积分怎么交换积分顺序
35160安胞
： 二重积分交换积分顺序为:先从左到右然后从上到下积分,或一次性先从上到下然后从左到右积分.交换积分区域的方法是:1、先画出积分区域的草图,并解出联立方程的交点坐标;2、从原则上来说,尽可能一次性地积分积出来最好,也就是说,积分区域最好是一个联通域,在这个联通域内,不需要将图形分块.换句话说,就是一次性先从左到右然后从上到下积分,或一次性先从上到下然后从左到右积分.第一次一般是从函数积分积到函数,第二次一般是固定的一点积分到另一点.3、有时候上面的方法并不适用,不得不将图形切割成几小块,这是有被积函数的形式决定的.譬如sin(x^2)根本无法积分,如果能先对y积分,积到y=x,就可以积出来了.
乐景18311918904：
计算二重积分时,怎么看是用y型区域简便计算,还是x型区域简便??? -
35160安胞
： 一般地,如果用x型区域要分段,那么则一般选择y型区域,同样地,如果用y型区域要分段,则选择x型区域.另外还要看被积函数好不好积分,如果用x型区域...
乐景18311918904：
二重积分 X型区域和Y行区域如何选择?
35160安胞
： 二重积分其实找到规律非常容易第一、请搞清楚你是先积x还是先积y,下面我以先积x,后积y为例(当然反过来一样)第二、将二重积分写成∫∫dxdy=∫dy∫dx的形式.至于y的积分区域可以先确定了,记住,后积的y的积分上下限一定是常数,而决...
乐景18311918904：
二重积分中的轮换对称性定理是怎么回事? -
35160安胞
： 二重积分的对称性定理主要有两种:奇偶性对称和轮换对称性.奇偶性对称是指,如果函数f(x,y)关于原点对称,即f(-x,-y) = f(x,y),那么其在整个平面区域D上的二重积分等于在D...
