二阶齐次微分方程的解法
答：一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ y=eαx(C1cosβx+C2sinβx)2.1.二阶常系数非齐次线性微分方程解法 一般形式: y”+py’+qy=f(x)先求y”+py’+qy=0的通解y0(x),再求y”+py’+qy=f(x)的一个特解y*(x)则y(x)=y0(x)+y*(x)即为微分方程y”+py’+qy=f(x)的通解...
答：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+...
答：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+...
答：通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)
答：二阶齐次微分方程的通解是：y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为：y"+py’+qy=0 ，其中p，q为常数。以r^k代替上式中的y（k）(k=0,1,2) ，得一代数方程：r²+pr+q=0，这方程称为微分方程的特征方程，按特征根的情况，可直接写出方程...
答：第一种是由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种是通解是一个解集包含了所有符合这个方程的解，n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关。第三种是先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解，特征方程...
答：二阶微分方程的3种通解公式如下：第一种：两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）＋C2e^（r2x）。第二种：两根相等的实根：y=（C1+C2x）e^（r1x）。第三种：一对共轭复根：r1=α＋iβ，r2=α－iβ：y=e^（αx）＊（C1cosβx+C2sinβx）。举例说明 求微分方程2y''+y'-y=0的通解。先...
答：通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）+C2e^（r2x）2、两根相等的实根：y=（C1+C2x）e^（r1x）3、共轭复根r=α+iβ：y=e^（αx）*（C1cosβx+C2sinβx）标准形式y''+p（x）y'+q（x）y=f（x）简介 二阶线性微分方程的求解方式分为两类，一是二阶线性齐次微分方程，二是...
答：二阶常系数齐次线性微分方程 标准形式：y″+py′+qy=0 特征方程：r^2+pr+q=0 通解：1.两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2.两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3.一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)二阶常系数非齐次线性微分方程 ...
答：二阶齐次微分方程的通解是先求齐次解y''+y'-2y=0特征根方程r^2+r-2=0r=2,-1y=Ae^(2x)+Be^(-x)然后找特解待定系数。第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种：通解是一个解集…...
网友评论：
关胥15743939884：
常系数二阶齐次线性微分方程怎么求解 -
33692湛蒋
： r²+pr+q=0 1)△>0 y=c1e^r1x+c2e^r2x 2)△=0 y=(c1+c2x)e^rx 3)△<0 y=e^αx(c1cosβx+c2sinβx)
关胥15743939884：
二阶线性齐次微分方程的通解:求y'' - y=0的通解 -
33692湛蒋
：[答案] 本题为二阶齐次常微分方程,求出特征根,即可写出通解. 特征方程为: λ² - 1 = 0 解得:λ1=1;λ2=-1 通解为: y = c1* e^(λ1*x) + c2* e^(λ2*x) = c1* e^x + c2/(e^x)
关胥15743939884：
求一个二阶线性齐次微分方程的解法已知方程y''+p(x)y'+q(x)y=0和该方程一个特解y1,如何得出通解? -
33692湛蒋
：[答案] 用的是变异常数法, 可设通解为y=c(x)*y1 然后带入原方程,求出c(x)
关胥15743939884：
二阶线性常系数齐次微分方程的解法.y'' - y' +y= a (a≠0) 的解法如何,和a=0是一样的吗, -
33692湛蒋
：[答案] 当然不是了,首先解齐议程对应的特征方程 r^2-r+1=0 r=(1±√3i)/2 所以齐次通解是y=e^(1/2x)(C1cos√3x+C2sin√3x) 特解可能观察得得y=a 因此非齐次通解为 y=e^(1/2x)(C1cos√3x+C2sin√3x)+a
关胥15743939884：
二阶常系数齐次线性微分方程通解 -
33692湛蒋
： y'' - 2y' + 5y = 0, 设y = e^[f(x)],则 y' = e^[f(x)]*f'(x), y''= e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x). 0 = y'' - 2y' + 5y = e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x) - 2e^[f(x)]*f'(x) + 5e^[f(x)], 0 = [f'(x)]^2 + f''(x) - 2f'(x) + 5, 当f(x) = ax + b,a,b是常数时. f''(x) = 0, f'(x) = a. 0 = a^2 - 2a + 5. ...
关胥15743939884：
二阶变系数齐次微分方程通解 -
33692湛蒋
： 二阶常系数齐次微分方程y''+p y'+q y=0必定有两个线性无关的解. 首先,根据特征根规律,必定存在无穷个不恒为0的解,设y一为其中一个解. 考虑y二满足 y二(y一''+p y一'+q y一)-y一(y二''+p y二'+q y二)=0 f'+p f=0, (f=y一'y二-y一 y二') 根据特征根规律,f必定存在无穷个非0解,设f一为其中一个解. (y二/y一)'=-f一/y一² y二=-y一 ∫f一/y一² dx 由此求出y二必定也满足原方程,而且与y一线性无关. 因此,原方程必定有两个线性无关的解
关胥15743939884：
二阶线性微分方程的常见解法是什么 -
33692湛蒋
：[答案] 方法一:可以先求对应齐次方程的通解,可以求特征值求出其通解. 然后再常数变异. 方法二:根据二阶线性微分方程的解的结构,可以由待定系数法求出其线性无关的特解,然后写出他们的线性组合即为通解.
关胥15743939884：
二次常系数齐次线性微分方程怎么解呢? -
33692湛蒋
： 应是“二阶”常系数齐次线性微分方程. y''+py'+qy=0, 特征方程 r^2+pr+q=0, 解出 特征根 r1, r2, 讨论重根否再写出通解. 高等数学教科书上都有啊.
关胥15743939884：
求二阶微分方程y' - y=x的通解 -
33692湛蒋
：[答案] 解法1: 1,先求齐次方程y'-y=0的通解 y'=y dy/y=dx lny=x+c' y=e^(x+c')=Ce^x 记为y1 2,求y'-y=x的一个特解 这题比较简单可以直接看出y*=-x-1 3,组解y=y1+y*=Ce^x-x-1 解法2: 令u=y+x+1,则u'=y'+1 u'-1-u+1=0 u'-u=0 u=Ce^x y=Ce^x-x-1
