凑微分需要变上下限吗
答：定积分如果直接用凑微分法的话，上下限不变 ∫(0,1)xe^(2x²)dx =(1/4)∫(0,1)e^(2x²)d2x²=(1/4)e^(2x²)|(0,1)=(1/4)(e^2-1) 变量是x ∫(0,1)xe^(2x²)dx (t=2x²)=(1/4)∫(0,2)e^(t)dt 变量是t ...
答：不用。举个简单的例子吧 考虑这个积分 直接算很容易，如果你非要凑微分，就是 注意，你没有进行换元，只是将2xdx凑成了dx²，方便你进行不定积分，不定积分完成后得到一条关于x的函数，代入上下限计算定积分，代入的是x的值。如果你令 那么就有 你进行了换元，这个时候你的上下限要换，因为...
答：凑微分不换元，故不必换限。
答：直接凑微分，不换 用换元法，换
答：只是凑微分的话，不会改变定积分的上下限 如果涉及到换元的话，上下限就会改变 就是所谓的“换元必换限”因为，积分变量改变了 相应的积分区间也随之改变 所以，积分的上下限也变了 单纯的凑微分，而不改变积分变量 定积分的上下限不会改变
答：质量的不同。在二重积分的简介下，凑微分上下限没变质量的不同。二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。
答：【你没有换元，只是分部积分，上下限无需变化。】
答：你只需记住一点，只有你把积分变量换了，才需要改上下限，如果积分变量没换，只是凑微分时d后面的东西发生变化，一律不需要改上下限。或者也以理解为：第一类换元不需要改上下限，第二类换元才要改上下限。因此：1、dt=d(t+C)不需要改上下限；2、dt=(1/2)d(2t)也不需要改上下限；道理很简单，...
答：不用变换积分上下限
答：积分限就是刻画积分变量变化范围的,凑微分后积分变量仍是x,所以积分限不变.一般记住:换元则换限,不换元则不换限.
网友评论：
岳项13564399177：
定积分如果直接用凑微分法的话,上下限是不是要变?或者说定积分不存在凑微分法这一说 -
11052蒯差
： 定积分如果直接用凑微分法的话,上下限不变 ∫(0,1)xe^(2x²)dx =(1/4)∫(0,1)e^(2x²)d2x² =(1/4)e^(2x²)|(0,1)=(1/4)(e^2-1) 变量是x∫(0,1)xe^(2x²)dx (t=2x²) =(1/4)∫(0,2)e^(t)dt 变量是t
岳项13564399177：
用凑微分法算定积分要换上下限吗∫(积分上限+∞,下限 - ∞)e^xf(x)dx化成∫f(x)dx的形式积分上下限要换吗? -
11052蒯差
：[答案] 凑微分不换元,故不必换限.
岳项13564399177：
凑微分法求极限要不要像换元法那样改变积分上下限? -
11052蒯差
： 不用变换积分上下限
岳项13564399177：
定积分的一个疑惑 -
11052蒯差
： 你只需记住一点,只有你把积分变量换了,才需要改上下限,如果积分变量没换,只是凑微分时d后面的东西发生变化,一律不需要改上下限.或者也以理解为:第一类换元不需要改上下限,第二类换元才要改上下限.因此:1、dt=d(t+C)不需要改上下限;2、dt=(1/2)d(2t)也不需要改上下限;道理很简单,上下限只针对t,而不是针对(t+C)或2t.【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
岳项13564399177：
定积分的问题,有几个疑惑 -
11052蒯差
： 在定积分中,如果你仍然把t看作是积分变量的话,那就不用更改上下限,对d(t+C)积分得到原函数为F(t+C)以后,就把t的上下限代入就可以了,同理,如果是对d(f(t))进行积分得到F[f(t)]+C,直接代入t的上下限即可 添加负号也是同样的道理 而如果是在变换之后令t+C=a,即d(t+C)=da,那么就需要更改上下限,如t的上下限分别是c1和c2,那么a的上下限就分别是c1+C和c2+C
岳项13564399177：
定积分问题 我的计算过程哪里不对?正确的应该是怎样. -
11052蒯差
： 第二个积分你忘了变换积分限,即使是凑微分也要变化积分限.除非你一步就能把积分做出来(直接代入原函数答案),不然还是要转换.
岳项13564399177：
如图,凑全微分法的这一步是如何得到的?谢谢大神 -
11052蒯差
： 应印错了,积分上下限应仍是0~π/2,而不是0~π.换元时,没有明确写新的积分变量时,上下限应不变.
岳项13564399177：
凑微分有时候用不了x^2dx和x^2dx^2有什么区别?老师说凑微分,可是我不知为什么有的时候就是dx而有的时候变成别的形式 -
11052蒯差
：[答案] 凑微分是一种非常灵活的积分方法,只要一部分是另一部分的微分,凑起来后便于积分都可以凑.如透视力强,常可发现一些巧妙解法,使积分变得异常简单.不过这需要一定的经验.怎么凑,不能一概而论,要视情况而定,有时可能有多种方法.例如∫...
岳项13564399177：
换元积分时上下限怎样确定 -
11052蒯差
： 当你将x从r变到-r时,若令cosθ=x/r,则θ正好从0变到π.而且这种变换是一一对应的.这样θ的积分限一般取为[0,π].但由于cosθ是周期为2π的函数,积分限也可写成[2π,3π]或[2nπ,(2n+1)π].取[0,π]是最简洁的写法,也是一种习惯的写法.从理论上说积分限取[2nπ,(2n+1)π]也没错,只是不太合习惯.
岳项13564399177：
微积分 定积分 这种题在令u=(x - 1)∧2的时候 积分上下限要变吗?能把这个具体怎么做说一下吗? -
11052蒯差
： 要变,原下限代入,得新下限,上限代入得新上限.或者仅求积分原函数临时用u,求出后仍然用x的表达式代回,不必改上下限
