分部积分简单例题
答：具体回答如图：分部积分法的实质：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分，实际上是两次积分。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。
答：解析如下：（1）替换 x=tan t, -pi/2<t<pi/2dx=sec^2 t dt （2）根号(1+x^2)=根号(1+tan t^2)=sec t积分 =积分 sec^3 t dt=积分 sec t sec^2 t dt=积分 sec t d (tan t)（3）分部积分 =sec t * tan t - 积分 tan t * sec t tan t dt=sec t * tan t - ...
答：结论：分部积分法是一种重要的积分技巧，通过特定的公式例题来帮助求解复杂的积分问题。下面我们将通过一个实例来展示分部积分的运用，同时简要介绍其基本原理和相关定理。分部积分的一个常见例题是计算∫xsinxdx。运用分部积分公式∫u'vdx=uv-∫uv'dx，我们有：令u=x, v'=sinx, 则u'=1, v=cosx。
答：∫arcsinxdx=xarcsinx-∫xdx/√(1-x^2)=arcsinx+(2/3)(1-x^2)^(3/2)+C ∫xe^(-x)dx= -xe^(-x)+∫e^(-x)dx= -xe^(-x)-e^(-x)+C
答：∫(xe^2x)dx =∫1/2xd(e^2x)=1/2xe^2x-1/2∫e^2xdx =1/2xe^2x-1/4∫e^2xd(2x)=1/2xe^2x-1/4e^2x+C =1/4(2x-1)e^2x+C
答：你记住一个顺序，反对幂三指，反：反三角函数，对：对数函数，幂：幂函数，三：三角函数，指：指数函数。按照这个顺序，只要符合这个顺序的，留在前面。比如说本题：y³是幂函数，e^(-y²)是指数函数，按照这个顺序来，应该幂函数留在前面，指数函数放到后面的dy里。
答：拆开计算2次即可，答案只是化简了而已 详情如图所示，有任何疑惑，欢迎追问
答：∫f(x)dx=∫g(x)h(x)dx=∫g(x)dH(x)=g(x)H(x)-∫H(x)dg(x)验证也简单，对上面式子左右同时求导，左边是f(x)，右边是g'h+gh-hg'=g(x)h(x)，还是相等的 于是：这道题中：f(x)=xe^x/(1+x)^2，解题过程中将g(x)=xe^x，h(x)=1/(1+x)^2进行分部积分 H(x)=∫...
答：∫xlnxdx=x²lnx/2-x²/4+c 计算过程：根据分部积分法的公式，，则设v=x²/2，u=lnx。则∫lnxd（x²/2）=∫xlnxdx=x²lnx/2-∫x²*1/（2x）dx=x²lnx/2-∫x/2dx=x²lnx/2-x²/4+c ...
答：解：∵∫xdx/(sinx)^2=-∫xd(cotx)=-xcotx+∫cotxdx=-xcotx+ln丨sinx丨+C，∴原式=[-xcotx+ln丨sinx丨](x=π/3，π/4)=(1/4-√3/9)π+(1/2)ln(3/2)。供参考。
网友评论：
颜苏19896471783：
一个简单分部积分的题 求定积分∫(上面正无穷,下面0)2xe^( - 4x)dx ∫(上面正无穷,下面0)4ye^( - 8y)dy -
13224蒲克
：[答案] ∫2xe^(-4x)dx =(-1/2)xe^(-4x)-(1/8)e^(-4x)+C ∫[0,+∝)2xe^(-x)dx =1/8 ∫[0,+∝}4ye^(-8y)dy 2y=x =∫[0,+∞)2xe^(-4x)dx =1/8
颜苏19896471783：
救命啊,一道简单的分部积分.Sxcos3xdx=sin3x3/x+cos3x1/9+C -
13224蒲克
：[答案] 积分xcos3xdx=积分=(1/3)积分xdsin3x=(1/3)sin3x-(1/3)积分sin3xdx =(1/3)sin3x+(1/9)积分dcos3x=(1/3)sin3x+(1/9)cos3x+C
颜苏19896471783：
求解高等数学不定积分题目∫x^2sin2xdx.用分部积分法! -
13224蒲克
：[答案] ∫x^2sin2xdx=-1/2∫x^2d(cos2x)=-1/2[cos2x*x^2-∫2x*cos2xdx]=-1/2[cos2x*x^2-∫xd(sin2x)]=-1/2[cos2x*x^2-(sin2x*x-∫sin2xdx)]=-1/2cos2x*x^2+1/2sin2x*x-1/2∫sin2xdx=-1/2cos2x*x^2+1/2sin2x*x+1/4cos2...
颜苏19896471783：
关于分部积分法的三个例题求解 -
13224蒲克
： 这三个题都是换元积分的题,绝对不是分部积分的题.其解法如下:
颜苏19896471783：
请教一个分部积分法题目,∫arcsinx/x^2 dx分实在没有了,不好意思,十分十分感谢,好人. -
13224蒲克
：[答案] 原式=-Sarcsinxd(1/x)=-1/x*arcsinx+S1/xdarcsinx=-1/x*arcsinx+S1/x*1/根号(1-x^2)dxx=sint,t=arcsinx,dx=costdt,S1/x*1/根号(1-x^2)dx=S1/sint*1/cost*costdt=Scsctdt=ln|csct-cott|+Ct=arcsinx代入上式化简,再...
颜苏19896471783：
用分部积分法,求解下列题目,希望写出完整解答过程. -
13224蒲克
： 1、凑微分后分部积分2、凑微分后两次分部积分3、凑微分后两次分部积分4、换元后分部积分
颜苏19896471783：
分部积分法问题比如e的x次方乘上sinx的积分,用分部法做,不管怎么换,到最后都是两个式子相乘的形式,这样怎么积分?还是哪里理解错了? -
13224蒲克
：[答案] 不能传图片,只能简单说了. 原式=积分号(sinx d e^2)然后再分部积分;每一次“分部”的时候,把e^x拿到d的后面 不要拿sinx或cosx就行了. 这个题要连续分部积分两次.
颜苏19896471783：
用分部积分法求积分问题e的(开三次根号下x)次方 积分符号和(x)我都没写 -
13224蒲克
：[答案] 这道题考查的是第二类换元法和分部积分 请见下图
颜苏19896471783：
求∫x(tgx)^2dx=?分部积分法 -
13224蒲克
：[答案] ∫x(tgx)^2dx=∫xd(secx)=xsecx-∫secxdx=xsecx-ln|secx+tgx|+c secx的不定积分在课本的后面附录里有(例题里有过程),上面直接用了这个结果.
颜苏19896471783：
一个分部积分法的问题我对分部积分法的一个细节不太明白.例如,∫xsinxdx.根据法则,有∫udv=uv - ∫vdu所以设u=x,dv=sinx dx.那么du=dx,v= - cosx接着我的问... -
13224蒲克
：[答案] 同学,你左边的v也积分了的啦!左边也应有个常数C,所以最后就没有了啦.
