定义证明无穷小的格式
答：极限与无穷小的关系是直接根据极限的定义来做的。还可以根据极限的性质之一：和差的极限等于极限的和差来做。根据极限的性质，如果f（x）和g（x）都有极限。那么lim（f（x）+g（x））=limf（x）+limg（x）lim（f（x）-g（x））=limf（x）-limg（x）。根据这个性质，很容易就证明这个命题...
答：具体证明过程如下：im (1+1/x)^x =lim e^[ ln ((1+1/x)^x)]= e^ lim [ x ln (1+1/x)]x-->无穷大 1/x--> 0 此时，ln (1+1/x) = 1/x （等价无穷小）lim [ x ln (1+1/x)] = x * 1/x = 1 原式= e^ 1 = e 数列极限 设 {Xn} 为实数列，a 为定数...
答：lim(x->0) ( 1- cosx) /(x^2/2)=lim(x->0) 2( 1- cosx) / x^2 (0/0 分子分母分别求导)=lim(x->0) 2sinx/(2x)=1 1- cosx ~ x^2/2 无穷小的性质：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。...
答：当x→∞时，1/x→0，sin（1/x）→0，是无穷小而sinx是有界函数。所以当x→∞时，f（x）是个无穷小乘有界函数，还是个无穷小。计算机科学中，参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对应域。因此定义域和对应域是函数一开始就确定的强制进行约束。另一方面，值域是和实际的实现有关。...
答：证明：（就用左极限和右极限来证明）当 x从左侧趋向1 时，它的左极限为0 当 x从右侧趋向1 时，它的右极限为0 （把两步的式子摆出来）即证。
答：|√(n+1)-√n -0| < ε |1/(√(n+1) + √n )| < ε 1/(2√n) < ε n > { 1/(2ε) }^2 ∀ε>0 ,∃N = [{ 1/(2ε) }^2] +1, st |√(n+1)-√n -0| < ε , ∀N>n => lim(n->∞) [√(n+1)-√n]=0 ...
答：都是用定义吧，x在某种趋向下，即x->任意（0，无穷大，数都行），然后极限是0的就是无穷小了。其实就是f（x）和0无限接近
答：根据数学定义，一个数列 {a_n} 为无穷小量，当且仅当对于任意的正实数 ε，总存在正整数 N，使得当 n > N 时，|a_n| < ε。另一方面，一个数列 {a_n} 为有界量，当且仅当存在正实数 M，使得对于所有的正整数 n，有 |a_n| < M。所以，要证明任何无穷小量也都是有界量，需要证明...
答：区间长度越长（即ε越大）则这个数列落在里面的项数是越多的（虽然只要极限存在，落入邻域的都是无穷项），换句话说，N的数值应该是越小。也就是说ε-N定义里面的N只有最小项没有最大项，做题的时候我们只关心N的存在性，至于答案，应该有无数种，他们只要都满足大于那个最小的就可以了。
答：当x趋向1时分子趋向0 分母趋向2。分数值趋向0 y此时趋向0；说明在此极限过程中函数是无穷小量
网友评论：
政莉18122954009：
用定义证明y=x - 1为当x趋近于1时的无穷小,要求要用标准的格式来证明,越详细越好,初学高等数学,菜鸟水平 -
43866福吉
：[答案] 设x=1+⊿t,则当x→1时,⊿t→0 y=x-1=1+⊿t-1=⊿t 于是当x→1时,y趋于0
政莉18122954009：
y=xcos(1/x) 为当x趋近无穷小,用定义证明.主要是 格式 格式!看清楚 用定义证明 格式,答题 格式 -
43866福吉
：[答案] 答案是0, 思想是cos(1/x)的绝对值
政莉18122954009：
用定义证明无穷小与无穷大用定义证明:(1)当x趋向于2时.(x - 2)/x为无穷小;(2)当x趋向与0时,(x - 2)/x为无穷大. -
43866福吉
：[答案] (1)当分子接近0时,分母不为0,就趋于无穷小 (2-2)/2 (2)当分母接近0时,分母不为0. (0-2)/0 这是假设,实际分母不能为0. 当0/2时就趋于无穷小,那么0/2的倒数呢.就是趋于无穷大.因为无穷小与无穷大是相反的.
政莉18122954009：
证明数列是无穷小数列:{ [log(a)n]/(n^k) } (a>1,k>=1) (用定义证明) -
43866福吉
：[答案] 用函数f(x)=log(a)x-x可证明:log(a)n1/ε,1/N^(k-1)N时, log(a)n/(n^k)=[log(a)n/n]*[1/n^(k-1)]
政莉18122954009：
用定义证明无穷小有点不明白,我举了例子,希望能得到大侠的帮助{(n+1)/(n^2+1)}任意一个ε(0 -
43866福吉
：[答案] 无穷小是指极限为0,而极限的定义,在这里是用ε-N语言写出来的. 即这里的n→∞时,(n+1)/(n^2+1)→0, 对任意一个ε(是个任意小,当然可以如你的假定0我们需要|(n+1)/(n^2+1)-0|对(n+1)/(n^2+1)放缩,有(n+1)/(n^2+1)2/ε. ...
政莉18122954009：
用定义证明一个函数为无穷小lim x/1+x =0 当x→0时 用定义证明 -
43866福吉
：[答案] 证明:对任意的ε>0,令│x│
政莉18122954009：
根据定义证明:y=xsin1/x 当 x→0时为无穷小.注意:根据定义证明! -
43866福吉
：[答案] 无穷小与有界函数的乘积还是无穷小 因为sin1/x的绝对值小于等于1 所以xsin1/x的绝对值 小于等于x的绝对值 而x的绝对值是趋于0的 所以xsin1/x也是趋于0的 证完
政莉18122954009：
注意:根据定义证明!初高中水平勿进!根据定义证明:y=xsin1/x 当 x→0时为无穷小. -
43866福吉
：[答案] 任意eps>0,取delta=eps 则 任意x,只要x的绝对值
政莉18122954009：
用定义证明一个函数为无穷小 -
43866福吉
： 证明:对任意的ε>0,令│x│<1/2,则1/(x+1)<2.解不等式│x/(1+x)│<│2x│=2│x│<ε得│x│<ε/2,取δ=min[1/2,ε/2].于是,对任意的ε>0,总存在δ=min[1/2,ε/2].当│x│<δ时,有│x/(1+x)│<ε.即 lim(x->0)[x/(1+x)]=0.
政莉18122954009：
用定义证明y=(x - 3)/x,当x趋近于3时为无穷小 -
43866福吉
：[答案] 当x=3时,f(x)=0 ∴当x→3时,f(x)→0 就这么简单.
