定积分典型例题及答案
答：1-sinx= 1-2sin(x/2)cos(x/2)=[sin(x/2)+cos(x/2)]^2,上面的1当作了 [sin(x/2)]^2+[cos(x/2)]^2
答：参考具体分析过程
答：定积分求导公式：例题：
答：见图片。换元积分法。令根号x=t 则原式化为关于t的定积分。原式=2t-2ln(1+t)下限为0，上限为1 结果为:2-2ln2 请参考。
答：确实是1.以上，请采纳。
答：就类似xe^x的积分，使用分部积分法，书上应该有例题
答：1、t=√x dt=dx/2√x 0<=x<=4 0<=t<=2 dx=2tdt 求积分符号我就不写了 2t^3/(1+t)dt 1+t=s 1<=s<=3 即求 2(s-1)^3/sds=2 (s^2-3s+3-1/s)ds=2(1/3s^3-3/2s^2+3s-lns) (1,3)=8/3-ln3 2、dz/dx=siny+5y+2e^2x ...
答：这题很复杂，不能用一般方法解出，更别说先把原函数求出来了 在你这个程度应该接触不到这么难的技巧，所以只能说题目出问题了 如果你非要答案的话，我会把MSE大神的做法提出来，过程是用残数定理，当然也有其他解法 结果是π/(2√2)*Li_2(3-2√2)+π^3/(24√2) ≈ 2.22593 答案在图片上...
答：这个积分太复杂了，而且含有参数σ 带参数求，难度太大，如果参数值能够确定的话，可以用数值积分的方法计算 除此之外别无他法 表达式形式为 ∫1/((cosx)^2/16+(sinx)^2/25)(1-e^(-t^2/2((cosx)^2/16+(sinx)^2/25))) dx , x from 0 to pi/2 ...
答：2.罗比塔法则就行了，上下分别求导，分子变成-f(2)=4，分母是1，所以答案是4 10.两曲线交点在（-2,5）和（1,2）
网友评论：
红莲18791348171：
三道有关定积分题,人教版,55页的要详解··········计算定积分1.∫[2,1] (x^2 - 2x - 3/x) dx2.∫[2,1] (e^2 - 2/x) dx3.∫[π/2,0] (3x+sinx) dx在线等····... -
61445辕类
：[答案] 1.∫[2,1] (x^2-2x-3/x) dx=∫[2,1] x^2dx-∫[2,1] 2xdx-∫[2,1]3/xdx=1/3x^3[2,1]-x^2[2,1]-3lnx[2,1]=7/3-3-3ln2=-2/3-3ln22.∫[2,1] (e^2-2/x) dx=.∫[2,1] e^2dx-.∫[2,1] 2/xdx=e^2x[2,1]-2lnx[2,1]=e^2-2ln23....
红莲18791348171：
2道定积分求体积的题目,(1)求由抛物线y^2=4(1 - x)及其在(0,2)处的切线和X轴所围的图形绕X轴旋转产生的旋转体的体积.(2)y=sinx 与 y=2x/π所围图形绕... -
61445辕类
：[答案] 1、切线是y=2-x V=2π∫(0~2) y[(2-y)-(1-y^2/4)]dy=2π/3 2、图形在x轴的上下方都有,所以V=2π∫(0~π/2) [(sinx)^2-(2x/π)^2]dx=(π^2)/6
红莲18791348171：
关于数学积分定积分的一道题,求根号下(1 - r^2)\(1+r^2)再乘以r在零到一的定积分 -
61445辕类
：[答案] ∫(0→1)√((1-r^2)/(1+r^2))*rdr=1/2∫(0→1)√(1-r^4)/(1+r^2)d(r^2) 令r^2=sint 则原式=1/2∫(0→π/2)cost/(1+sint)*costdt=1/2∫(0→π/2)(1-sin^2(t)/(1+sint)dt=1/2∫(0→π/2)(1-sint)dt=1/2t|(0→π/2)+1/2cost|(0→π/2)=π/4-1/2
红莲18791348171：
求答,2道定积分题~1.已知定积分∫{0 - x}f(t - n)e^ndt=sinx ,求f(x).2.求函数f(X)=∫{0 - x}t(t - 1)dt 的单调增减区间和极值 -
61445辕类
：[答案] 第一题: I = ∫{0-x}f(t-n)e^ndt=sinx 两边同时进行求导运算:d(∫{0-x}f(t-n)e^ndt)/dx=d(sinx)/dx 得:f(x)*e^n=cosx 所以:f(x)=(... 那么,函数在0到1单调递减,1到正无穷单调递增 PS:定积分大一学的了,现在都忘得差不多了,要是哪里解的不合适的话...
红莲18791348171：
一道关于定积分的题······设f(x)= ∫e^(Y^2)dy y属于(x - 1,2) 求 ∫f(x)dx x 属于(1,3)答案是1/2(e^4 - 1) -
61445辕类
：[答案] 算了,我来做吧,太繁了! I= ∫(1,3)dx∫(x-1,2)e^(Y^2)dy 要交换积分限的! D:{x-1
红莲18791348171：
求教各位老师几道定积分的题目1.设f(n)=(tanx)^ndx在0到PI/4上的定积分,其中,n>=1,证明:1/[2(n 1)] -
61445辕类
：[答案] 的回答模板不好输入公式,我就把答案写到了我的空间,链接为:
红莲18791348171：
一道关于定积分的题目分段函数 f(x)=x^2 [0≤x≤1] x^3 [1≤x≤2] 求定积分F(x)=∫f(t)dt [0,x]在[0,2]上的表达式.并且讨论F(x)在[0,2]上的连续性与可导性 -
61445辕类
：[答案] F(x)=x^3/3,(0连续可导 就是x=1这个点讨论一下: 左右极限和值都是1/3,连续. 左右导数都是1,可导
红莲18791348171：
一道高等数学定积分题目求由对数螺线ρ=ae^θ(a>0)与射线θ=π及θ=π所围成图形的面积. -
61445辕类
：[答案] 条件“射线θ=π及θ=π“有错误.无法计算.
红莲18791348171：
一道变上限定积分题目∫(上限+∞,下限0)e^ - x^2 dx -
61445辕类
：[答案] 设I=∫(0~+∞)e^(-x^2) dx 则I^2=[∫(0~+∞)e^(-x^2) dx ]^2=∫(0~+∞)∫(0~+∞)e^(-x^2-y^2) dx dy=∫(0~+∞)∫(0~π/2)e^(-r^2) *r drdθ=π/4*∫(0~+∞)e^(-r^2) *r dr=π/2,所以I=√π/2.
红莲18791348171：
最简单的高数定积分例题求y=x^2,x属于【0,1】的图像与x轴围成面积,重点是过程,不要跳步 -
61445辕类
：[答案] ∫(0,1)(上1,下0)x^2dx =x³/3|(0,1)是1 下0 =1/3-0/3 =1/3
