实对称矩阵的行列式
答：2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。实对称矩阵的行列式计算方法：1、降阶法 根据行列式的特点，...
答：不一定，例如1001这个矩阵就是个简单的实对称矩阵，其转置矩阵等于原矩阵，其对应的行列式等于1，其实所有单位矩阵E，都是对称矩阵。矩阵（Matrix）指在数学中，按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，由19世纪英国数学家凯利首先提出。它是高等代数学中的常见工具，...
答：3阶实对称矩阵秩为2，因此此矩阵的行列式为0，又由于行列式等于所有特征值的积，因此此矩阵必有一个特征值为0。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应...
答：为0。101、010、101这是个实对称矩阵，行列式等于0，而且实对称的特征值可以是重根，但是一定对应重数的特征向量，因为实对称矩阵一定可以相似对角化。
答：这种矩阵的行列式不一定为0。只有当矩阵是奇异矩阵时，其行列式才为0。在数学上，一个实对称矩阵A的行列式为0，则矩阵A是奇异矩阵，即它有无穷多个线性无关的特征向量。对于非奇异矩阵，其行列式不为0。消积化滞对称矩阵并不一定是对角矩阵，对于非对角对称矩阵，其行列式可能为0，也可能不为0。
答：1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。
答：而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积。|AA'|=|A||A'|。所以。|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²。性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的（网易笔试题曾考过）。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上...
答：实对称矩阵行列式一定为正负一。实对称矩阵行列式一定为正负一。
答：不必加条件"实对称矩阵"A的特征多项式 |A-λE| = (λ1-λ)(λ2-λ).(λn-λ)λ=0 时有 |A| = λ1λ2...λn 即A的行列式等于其全部特征值之积(重根按重数计)
答：所以这种变换是不对的，一般都是把某一列或者行划掉2项，剩下一项不为0的且含λ的项，将行列式按列或者按行展开。相关内容解释：两个对称矩阵的乘积是一个对称矩阵当且仅当两个矩阵的乘积是可交换的。两个实对称矩阵的乘法是可交换的当且仅当它们的特征空间相同时。每一个实方阵都可以写成两个实...
网友评论：
笪妹19312024073：
证明实对称矩阵行列式的值等于其特征根的乘积? -
69470钱盆
：[答案] 不必加条件＂实对称矩阵＂ A的特征多项式 |A-λE| = (λ1-λ)(λ2-λ).(λn-λ) λ=0 时有 |A| = λ1λ2...λn 即A的行列式等于其全部特征值之积(重根按重数计)
笪妹19312024073：
行列式的一道题 A是3阶实对称矩阵,A^3=E,求|A^2+3A - 2E|的值 -
69470钱盆
：[答案] 因为实对称矩阵的特征值必为实数, A是3阶实对称矩阵,且A^3=E 所以A的特征值必为1(三重) 从而A^2+3A-2E的特征值为1+3-2=2(三重) 所以|A^2+3A-2E|=8
笪妹19312024073：
求n阶实对称幂矩阵A(A^2=A)的秩为r,求:行列式 I+A+A^2+.+A^n -
69470钱盆
：[答案] 你问的题还是有些份量的哈, 哪来的题? 解: 第1步. 设a是A的特征值. 则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 而 A^2-A=0 所以 a^2-a=0, a(a-1)=0. 所以 a=0 或 1. 第2步. 因为实对称矩阵可对角化 所以存在可逆矩阵P, 使得 P^-1AP = diag(1,1,...,1,0,0,...,0) =B ...
笪妹19312024073：
设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E - A),其中E是n阶单位矩阵 -
69470钱盆
：[答案] 因为 A^2=A,所以 A(A-E)=0 所以 A 的特征值只能是 0,1 又因为A是n阶实对称矩阵,r(A) = r 所以 A 的特征值有r个1,n-r个0 所以 2E-A 的特征值有r个1,n-r个2 所以 |2E-A| = 2^(n-r)
笪妹19312024073：
关于实对称矩阵的特征值求行列式的问题设A为n阶实对称矩阵且A的主对角线上的元素之和等于正整数N,求|E+2A|的最大值. -
69470钱盆
：[答案] n=1的时候最简单 n=2的时候取两个对角元一样大的对角阵,用平均值不等式验证这时候达到最大值 n>2的时候不存在最大值,因为可以让前三个对角元取成-t,-t,N+2t,余下的元素都是0,这样当t->+oo时|E+2A|->+oo
笪妹19312024073：
设三阶实对称矩阵A的特征值为1/2,1/2,1/3,则行列式|(0.5A^2)( - 1)12A*—E|=( - 1)表示逆 -
69470钱盆
：[答案] 首先有 |A| = (1/2)*(1/2)*(1/3) = 1/12所以 A* = |A|A^(-1)所以 12A* = 12*(1/12)A^(-1) = A^(-1)所以 (0.5A^2)(-1) = (1/0.5)(A^2)^(-1) = 2(A^(-1))^2所以 (0.5A^2)(-1)12A* - E = 2[A^(-1)]^3 - E.再由A的特征值...
笪妹19312024073：
求大神把线性代数梳理一下!..什么行列式,实对称矩阵,正交等等..我已经彻底乱了、、、 -
69470钱盆
： 按照我的理解来给你梳理吧: 大多数线代的教材(除了虐我的清华版教材之外……),一开头要么讲矩阵,要么讲行列式.矩阵是什么你总明白吧?直观上说就是把数排成一个方块就叫矩阵了.矩阵的每一列呢,又可以看成一个个的向量,所...
笪妹19312024073：
设 3 阶实对称矩阵 A 的秩 r ( A ) = 2,且满足 A^2 = 2 A,求行列式 | 4 E - A| 的值 -
69470钱盆
：[答案] 因为 A^2-2A=0 所以 A 的特征值只能是 0 和 2. 由于A是实对称矩阵(可对角化),且 r(A)=2 所以 A 的特征值为 0,2,2 所以 4E-A 的特征值为(4-λ):4,2,2 所以 |4E-A| = 4*2*2 = 16.
笪妹19312024073：
对称矩阵怎么算
69470钱盆
： 算对称矩阵方法:求特征值时的矩阵因为都含有λ,不太可能化为下三角矩阵.因为如果用化三角形的方法来解决的话,就涉及到给某行减去一下一行的4-λ分之几的倍数,此时不知道λ是否等于4.所以这种变换是不对的,一般都是把某一列或者行划掉2项,剩下一项不为0的且含λ的项,将行列式按列或者按行展开.实对称矩阵的行列式计算方法:降阶法.根据行列式的特点,利用行列式性质把某行化成只含一个非零元素,然后按该行展开.展开一次,行列式降低一阶,对于阶数不高的数字行列式本法有效.
