实对称矩阵的逆矩阵等于什么
答：lagrange矩阵K=[G,-A;-A',O];L2=[L,0;B',L1];D2=[D,O;O;D1];L,D由G的LDL分解决定；B由LDB=-A确定；L1,D1由-A'*INV(G)*A的LDL分解决定。
答：等于单位阵。因为实对称阵的特征向量的逆矩阵等于该特征向量的转置，所以特征向量乘以该特征向量的转置相当于特征向量乘以自身的逆矩阵，即因为A^-1=A^T，所以A*A^T=A*A^-1=E。主要性质：1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量...
答：设A的逆矩阵为B 则AB=E（单位矩阵）因为A对称，A=ABA=A‘BA 又因A可逆 故A与B合同。实对称矩阵：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，则称A为实对称矩阵。合同：是矩阵之间的一个等价关系，经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵...
答：不一定。可逆矩阵的行列式一定不等于零，但不一定是对称矩阵。例如下面的二阶矩阵是可逆的，但并不是对称阵。1 2 0 1 可以用逆矩阵的性质如图证明对称阵的逆矩阵也是对称阵。
答：题目的叙述的问题,转置和逆矩阵相等的矩阵是正交矩阵.设A是对称矩阵 A^T = A A^-1 = (A^T)^-1 = (A^-1)^T (即A的逆也是对称矩阵)
答：当然不正确。实对称矩阵，只是要求A=A的转置矩阵 没要求A=A的逆矩阵。而且事实上，实对称矩阵，完全有可能是不可逆的矩阵，根本就没有逆矩阵。比方说所有元素都是0的方程，一个方阵型的0矩阵，就是一个实对称矩阵，而这个矩阵是没有逆矩阵的，也就更不可能出现A＝A的逆的等式了。当然，即使是...
答：一般而言，假设所求的逆矩阵为B=(b1,b2,b3,...,bn)，又要A*B=I 则对应于每一个bi都会有方程组Abi=ei(i=1,2,3,...,n)其中ei是一个n行1列矩阵第i 行元素为1其余为0 我们所要做的仅仅只是求解线性方程组从而解出每一个列向量bi。考虑到A是实对称矩阵所以采用LDLT分解法（一种计算...
答：不求正交矩阵的话，得出来的B不一定是实对称矩阵。（第一个性质：普通方阵可相似对角化，则存在可逆矩阵P，使得...，这里，普通方阵包括实对称矩阵，反之，存在可逆矩阵P，使得P逆AP=对角矩阵，可推出，此时，A既可能是实对称也可能是一般方阵；但第二个性质：只有实对称矩阵可相似对角化时，才存在...
答：等于，因为他的逆也是对称矩阵，注意到转置和逆是可交换的，也就是(A^-1)^T=(A^T)^(-1)，因为A是对称的，故(A^-1)^T=A^(-1)得证。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的...
答：是不相等的。转置 主对角线: 矩阵从左上角到右下角的对角线称为主对角线.矩阵的转置是指以主对角线为轴的镜像.令矩阵A的转置表示为AT, 则定义如下:((A)T)i,j=Ai,j Tips:向量是单列矩阵, 向量的转置是单行矩阵. 标量可看做单元素矩阵, 因此标量的转置是它本身。逆矩阵 矩阵逆是强大的工具...
网友评论：
傅古14788729101：
证明:实对称矩阵A负定的充要条件是存在可逆矩阵C 使A= - C^T*C 拜托啦~~ -
19272扈轻
： 实对称矩阵正定的充分必要条件是存在可逆矩阵C 使A= C^TCA正定 <=> -A 正定 <=> 存在可逆矩阵C 使 -A= C^TC <=> 存在可逆矩阵C 使A= -C^TC
傅古14788729101：
老师,如果A为实对称矩阵,那么A的逆也为实对称矩阵,怎么推导的啊? -
19272扈轻
： A为实对称矩阵,则A'=A,其中A'表示A的转置(Matlab中表示法),而(A^(-1))'=(A')^(-1)=A^(-1),得证.即A的逆矩阵的转置等于A的转置的逆,而A的转置等于A,思路就是这样
傅古14788729101：
实对称矩阵的转置和逆矩阵为什么相等 -
19272扈轻
：[答案] 题目的叙述的问题,转置和逆矩阵相等的矩阵是正交矩阵. 设A是对称矩阵 A^T = A A^-1 = (A^T)^-1 = (A^-1)^T (即A的逆也是对称矩阵)
傅古14788729101：
如何推出实对称矩阵A与其逆矩阵合同? -
19272扈轻
：[答案] 设A的逆矩阵为B,则AB=E(单位矩阵),因为A对称,A=ABA=A'BA,又因A可逆,故A与B合同
傅古14788729101：
实对称矩阵的转置和逆矩阵为什么相等 -
19272扈轻
： 矩阵的转置的逆矩阵等于矩阵的逆矩阵的转置
傅古14788729101：
可逆的实对称矩阵求逆后是实对称矩阵码? -
19272扈轻
：[答案] 是的 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1 所以 A^-1 是对称矩阵 由 A^-1 = (1/|A|) A* 知 A^-1 是实矩阵
傅古14788729101：
实对称正定矩阵求逆矩阵根据线性代数理论,实对称正定矩阵显然有逆矩阵,而且逆矩阵也是对称矩阵,即aij=aji(i不等于j).以下为书上原程序,但运行后结果... -
19272扈轻
：[答案] 应当对称: #include #include #include #include #define N 4 double A[N][N]={{68,-41,-17,10 },{-41,25 ,10 ,-6 },{-17,10,5,-3 },{10,-6,-3,2 }}; void swap(double *a,double *b){double c; c= *a; *a= *b; *b= c;}; int DinV(double A[N][N],int n) { int i,j,k; double d; int ...
傅古14788729101：
实对称矩阵是可逆矩阵?正交矩阵是可逆矩阵?正定矩阵是可逆矩阵?谢谢! -
19272扈轻
： 实对称矩阵是可逆矩阵? 不一定, 如 1 0 0 0正交矩阵是可逆矩阵? 是的. 因为 AA^T=E, 所以A可逆, 且A^-1 = A^T.正定矩阵是可逆矩阵? 是的. 因为其顺序主子式都大于0, 特别有 |A|>0, 故A可逆.
傅古14788729101：
矩阵合同的性质是? 还有,矩阵若相似就一定合同么??? 求大神们解答,,,, -
19272扈轻
： 矩阵合同的性质是? 还有,矩阵若相似就一定合同么??? 求大神们解答,, 答: 以下依网文整理,没有进行严格证明分析,仅供参考.命题一: 实对称矩阵A相似于实对角阵B;那么A合同于B. 简言之:两实对称矩阵相似,一定合同. 注:...
傅古14788729101：
正交矩阵的逆矩阵逆矩阵的行列式 -
19272扈轻
： 实对称矩阵是可逆矩阵? 不对,比如0矩阵,但实对称矩阵可以通过一个正交矩阵对角化.正交矩阵是可逆矩阵? 正交矩阵的一个充要条件是就是A^T=A^(-1),也就是A可逆,实际上正交矩阵的行列式一定为正负1.正定矩阵是可逆矩阵? 正定矩阵的一个充要条件是其所有的顺序主子式均大于零,他自己的行列式是最大的顺序子式,故其行列式大于零,当然也可逆.
