收敛数列必有极限
答：收敛数列一定有极限。收敛数列，设数列｛Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有｜Xn-a|
答：有极限的数列一定是收敛数列，极限存在的数列一定是收敛数列；收敛数列其极限也一定存在的。收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
答：数列收敛的极限存在准则：数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε。柯西极限存在准则又叫柯西审敛原理，给出了数列收敛的充分必要条件。这个准则的几何意义表示，数列{Xn}收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε，在数轴上一...
答：收敛代表一定有极限。
答：每个收敛的数列只有一个极限。2、有界性 定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
答：是的。根据收敛定义就可以知道，对于数列an存在一个数A，无论给定一个多么小的数e，都能找到数字N，使得n>N时，所有的|an－A|<e。这里的A实际上就是数列an的极限。
答：设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
答：是的。数列收敛的定义,就是说数列有极限,所以数列收敛,就是有极限。著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。数学[英语：mathematics，源自古希腊语μθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象...
答：= max {N1,N2},则当n > N时有 |a-b|=|(xn - b)-(xn - a)| 收敛数列定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|。收敛数列的性质：如果数列收敛，那么它的极限唯一；如果数列收敛，那么数列一定有界；保号性；与子数列的关系一致.发散的数列有可能有收敛的子数列。
答：1、数列收敛与存在极限的关系：数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分...
网友评论：
焦封19710619169：
收敛数列是否一定有极限 -
39787习苇
：[答案] 是的.根据收敛定义就可以知道,对于数列an存在一个数A,无论给定一个多么小的数e,都能找到数字N,使得n>N时,所有的|an-A|
焦封19710619169：
收敛数列一定有极限吗 -
39787习苇
： 收敛代表一定有极限.
焦封19710619169：
是不是只有收敛数列才有极限,而且收敛数列一定有极限? -
39787习苇
： 函数一般不说收敛,只说当x有某种变化趋势时,f(x)是否有极限. 数列或者级数,才喜欢说收敛.“收敛”和“有极限”是一个意思,完全等价. 你想问的是不是:“收敛一定有界,有界是不是一定收敛呢?” 回答是:收敛一定有界,有界不一定收敛.
焦封19710619169：
为什么收敛数列必有界?收敛函数也必有界么?为什么呢, -
39787习苇
：[答案] 主观上来说: 所谓“收敛”就是指“收敛于某处”,据此定义,收敛数列必有极限了,当然此极限值就是“收敛于”的“某处”啦 具体可以参考第五版“高等数学”上册的“柯西审敛原理” 充要条件自己可以推导出来
焦封19710619169：
数列收敛和数列极限唯一是一回事吗 -
39787习苇
：[答案] 数列收敛,那么数列自然有极限;反之不一定; 设数列{a(n)}收敛于a,a是有限数,那么称数列有极限,且极限为a; 但数列有极限,未必收敛,如a(n)=n,a(n)极限为+∞,但不收敛. 假如数列{a(n)}又收敛于b,那么一定有a=b,用反证法证明: 根据极限...
焦封19710619169：
高数,数列收敛与有界与极限三者的关系 -
39787习苇
：[答案] 答: 数列收敛,即: 存在 N∈N+,使得n>N时,对于任意ε(ε>0),恒有:|Xn-a| < ε 成立,其中a就是该数列的极限 由此可知:数列收敛则数列极限存在,反之也是一样. 数列有界,即: 若 存在M > 0,使得一切自然数n,恒有:|Xn| < M 成立,则称数...
焦封19710619169：
收敛数列或函数就一定有极限吗?1.收敛的数列或函数就一定有极限吗
39787习苇
： 如果一个数列有极限,我们称这个数列的收敛的,否则称这个数列是发散的. 上面是定义,就是规定,数列有极限与数列收敛是一回事,数列没有极限与数列发散也是一回事. 函数没有收敛与发散的概念,我不知道你想说的是什么意思.收敛与发散是在涉及极限的问题时才产生的概念.
焦封19710619169：
什么是数列收敛?该怎么求数列极限? -
39787习苇
：[答案] 收敛是函数趋于某一个值,也就是有极限,求极限可以用洛必达法则,也可以分母有理化,距情况而定
焦封19710619169：
数列的极限与数列收敛的关系?主要是两者的关系, -
39787习苇
：[答案] 数列收敛是指数列存在极限,但不需知道是几,只需知道存在即可 数列极限可以是一个值,也可以不存在 证明数列收敛的题目不需要求出数列极限,只需要证明极限存在即可,所以这两者还是有点差别的
焦封19710619169：
数列收敛和数列极限唯一是一回事吗 -
39787习苇
： 数列收敛是说数列的一个性质,数列极限唯一是一个命题..放在一起怪怪的 二者关系是这样的: 如果数列收敛,则必有极限,这个极限是唯一的; 反过来,如果数列有极限,则数列收敛.
